Kosnita-Punkt

Der Kosnita-Punkt, benannt nach dem rumänischen Mathematiker Cezar Coșniță (1910–1962), ist einer der besonderen Punkte eines Dreiecks. Er ist isogonal konjugiert zum Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises.

Satz von Kosnita mit Kosnita-Punkt K

Der Punkt leitet seinen Namen von dem Satz von Kosnita ab, der das Folgende besagt:

„Sei O der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ABC sowie M_AB, M_BC und M_AC die Umkreismittelpunkte der Dreiecke OBC, AOC und ABO, dann schneiden sich die Geraden CM_AB, AM_BC und BM_AC in einem gemeinsamen Punkt.“

Der gemeinsame Schnittpunkt der Geraden aus dem Satz von Kosnita wird als Kosnita-Punkt bezeichnet, er hat die Kimberling-Nummer X(54).

Koordinaten

Die baryzentrischen Koordinaten des Kosnita-Punktes sind

{\frac {\sin \alpha }{\cos(\beta -\gamma )}}\,:\,{\frac {\sin \beta }{\cos(\gamma -\alpha )}}\,:\,{\frac {\sin \gamma }{\cos(\alpha -\beta )}}.

Literatur

Darij Grinberg: On the Kosnita Point and the Reflection Triangle (PDF) Forum Geometricorum, Band 3, 2003, S. 105–111.

Weblinks

Eric W. Weisstein: Kosnita Point. In: MathWorld (englisch).
X(54) in der Encyclopedia of Triangle Centers

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