Koppelgetriebe

„Mit dem Gestell nicht direkt verbundene Getriebeglieder heißen grundsätzlich Koppel.“[9]

„Am Gestell angeschlossene Getriebeglieder werden entsprechend ihrer Beweglichkeit gegenüber dem Gestell bezeichnet“:[9]

Es existieren die folgenden Bezeichnungen:[15]

Die Kurbel ist ein am Gestell und an der Koppel drehbar angeschlossenes Getriebeglied. Sie läuft am Gestell um.

Die Schwinge ist ein am Gestell und an der Koppel drehbar angeschlossenes Getriebeglied, das am Gestell lediglich schwingt, aber keinen vollen Umlauf vollzieht.
Bei der Automobil-Pendel- oder Schwingachse und der Motorrad-Hinterradschwinge wird der Begriff Schwinge auch verwendet, ohne dass diese Schwinge Teil eines Koppelgetriebes ist. Der Radträger (Achsschenkel) ist jeweils fest am schwingenden Ende des Schwingarms befestigt.

Die Schleife ist ein am Gestell drehbar und an der Koppel schiebbar angeschlossenes Getriebeglied. Am Gestell kann sie umlaufen (Kurbelschleife) oder nur schwingen.

Der Schieber ist ein im Gestell schiebbar gelagertes Getriebeglied. Nachbarglieder sind an ihm über ein Drehgelenk angeschlossen.

Der Kreuzschieber ist ein am Gestell und an der Koppel schiebbar angeschlossenes Getriebeglied. Am Gestell ist er nur schiebbar.

Die Achsen sphärischer Getriebe treffen sich in einem Punkt. Ein Beispiel für sphärische Getriebe ist die Kombination aus zwei auf dem Gestell drehbar gelagerten Wellen und einem sie verbindenden Kardangelenk (siehe nebenstehende Abbildung). Die Achsen der Wellen und der beiden Drehgelenke des Kardangelenks kreuzen sich im Punkt (dem das Kardangelenk auch seinen Namen Kreuzgelenk verdankt).

Die ebenen Getriebe sind ein Sonderfall sphärischer Getriebe, bei dem die Achsen der Lager parallel zueinander liegen. Bezüglich der auftretenden Kräfte, der Steifheit der Getriebeglieder und anderer physikalischer Faktoren sind Konstruktion und Dimensionierung sphärischer Getriebe aufwändiger.

Ein räumlicher Kurbeltrieb mit einem Kugelgelenk zwischen Kurbel und Koppelglied und einem Drehgelenk zwischen Koppel und Schubstange. Die grüne Schubstange ist in einem Drehschubgelenk gelagert. Durch die drei Bewegungsfreiheiten des Kugelgelenks kann die Ausrichtung der Schubstange innerhalb eines weiten Bereiches räumlich beliebig variiert werden. Wenn die rotierende rote Antriebswelle zur grünen Schubstange einen anderen Winkel als 90 Grad einnimmt, so wird zusätzlich zur erzeugten Schubbewegung auch die Drehbewegung der Antriebswelle übertragen (vergleichbar mit dem Kardangelenk).

Bei räumlichen Koppelgetrieben (Raumgetrieben) liegen die Drehachsen der Gelenke beliebig im Raum. Neben einfachen Dreh- und Schubgelenken (f=1) kommen auch Gelenke mit f>1 vor (f=2: Drehschub- und f=3: Kugelgelenke). Die theoretische und praktische Beherrschung von räumlichen Koppelgetrieben ist sehr viel aufwändiger als die der ebenen und sphärischen Getriebe. Die folgenden Darstellungen beziehen sich mit Ausnahme eines kurzen Abschnitts im nächsten Kapitel ausschließlich auf ebene Koppelgetriebe.

Wichtiges Anwendungsfeld räumlicher Koppelgetriebe sind moderne Radaufhängungen von Fahrzeugen.

 F = 2 ≠ 3 (4 − 1 − 4) + 4     >>     F=2   ist nicht möglich !
(F = 1 = 3 (4 − 1 − 4) + 4     >>     F=1   ist aber möglich.)

F = 2 = 3 (5 − 1 − 5) + 5     >>     F=2   ist möglich !

Die Grüblersche Gleichung zeigt, dass Koppelgetriebe mit dem gewünschten Laufgrad F=1, also mit nur einem angetriebenen Glied, immer aus einer geraden Zahl von Gliedern bestehen.

Sechsgliedrige Drehgelenkketten unterscheiden sich in der gegenseitigen Lage der beiden Dreigelenkglieder und heißen Stephenson'sche und Watt'sche Kette.[18]

Parallelkurbelgetriebe an der Dampflokomotive Saxonia.
Eine zweite Koppelstange befindet sich an den gegenüberliegenden Rädern.

In der Praxis sind auch funktionierende Getriebe anzutreffen, bei denen die Zwanglaufgleichungen nicht erfüllt sind. Ein Beispiel ist das zweifache Parallelkurbelgetriebe zur Übertragung einer Drehbewegung von einer Welle auf eine zweite,[19] wie in an einer Dampflokomotive. Die zweite Koppelstange steht gegen die erste um 90° versetzt, da dies zum Vermeiden des Umschlagen eines Radpaares erforderlich ist (sollte die Lokomotive einmal nicht auf den Gleisen stehen). Daher wird F=0 :

${\displaystyle F=\ 3\cdot (n-1-g)+c}$

        F = 3 (5−1−6) + 6 = 0
Dieser Widerspruch ergibt sich aus Sonderabmessungen: Die beiden Koppelstangen und die vier Kurbeln sind je untereinander gleich lang. Die Gleichheiten müssen bei der Fertigung mit hoher Genauigkeit gewährleistet werden. Bei Ungenauigkeiten klemmt das Getriebe oder ist nur soweit beweglich, wie es das Gelenkspiel zulässt.[20][21]

Kreuzgelenk: rechte Winkel zwischen benachbarten Drehachsen

Ein zwangläufiges (F=1) viergelenkiges Raumgetriebe benötigt gemäß Grüblerscher Gleichung

${\displaystyle F=\ 6\cdot (n-1-g)+\sum _{i=1}^{g}b_{i}}$

in der Summe sieben Gelenkbewegungsfreiheiten, und kann somit höchstens zwei einfache Gelenke haben.[22]
Kontrollrechnung: Mit F=1 und n=g=4 (4 Glieder und 4 Gelenke) ist die Summe der Gelenkbewegungsfreiheiten      ${\displaystyle \sum _{i=1}^{g}b_{i}=7.}$

Bekanntes Beispiel eines Raumgetriebes ist das Kreuzgelenk (Kardangelenk). Infolge von Sonderabmessungen (rechte Winkel zwischen benachbarten Gelenken, die mit hoher Genauigkeit gefertigt werden müssen) funktioniert es als 4-gliedriges Raumgetriebe mit nur 4 einfachen (f=1) Gelenken.
Es repräsentiert nicht den allgemeinen Fall der Raumgetriebes.

Der Übertragungswinkel (Winkel am Gelenk zwischen den beiden als Geraden zu denkenden Gliedern) ist „ein Kriterium für die Güte der Kraft- und Bewegungsübertragung“. Er sollte innerhalb von 90°±50° bleiben. Bei den Werten 0° und 180° ist eine Übertragung „nicht möglich, das Übertragungsgetriebe ist nicht lauffähig.“[24]

In den meisten Anwendungen von Koppelgetrieben ändert sich die Übertragung stetig.

Getriebe, bei denen ein Abtriebsglied zeitweise in Ruhelage ist bzw. eine Schrittbewegung ausführt, heißen Schrittgetriebe,[25] Schaltwerke[26] oder Rastgetriebe. Mit Koppelgetrieben ist eine längere und exakte Ruhelage schwieriger als mit Kurvengetrieben zu erreichen und erfordert i. d. R. mehr als 6 Getriebeglieder.[27]

Getriebe der Viergelenkkette
Doppelkurbel - Kurbelschwinge - Doppelschwinge - Parallelkurbel ( ein durchschlagendes Getriebe)

Beispiel aus dem Möbelbau: Topfscharnier (animiert)

Je nachdem, ob das kürzeste Glied die Kurbel, die Koppel oder das Gestell ist, handelt es sich um:[30][31]

• eine Kurbelschwinge,
• eine Doppelschwinge[32] (Totalschwinge[29]) oder
• eine Doppelkurbel.[33]

Die Längen s, l, p und q der Glieder bestimmen, ob ein Glied gegenüber seinen beiden benachbarten Gliedern umlauffähig ist. Die Längenbedingung dafür lautet nach Grashof:
s + l < p + q .

Bei Gleichheit liegen durchschlagende Getriebe vor. Das kürzeste Glied ist gerade noch umlauffähig, aber es gibt Lagen, in denen sich die vier Drehgelenke in einer Geraden befinden. In diesen fehlt der Zwanglauf: Das Getriebe kann durchschlagen, aber auch in die entgegengesetzte Bewegung zurückschlagen (was durch konstruktive Zusatzmaßnahmen verhindert werden kann).

Bei umgekehrter Bedingung
l + s > p + q .
sind alle Glieder relativ zueinander nur schwingfähig wie bei der Doppelschwinge (oder Totalschwinge).

zentrische Schubkurbel

ein Getriebe der Kreuzschleifenkette
rechtwinkliger Doppelschieber (Ellipsenzirkel)

[34]

Es gibt nur die beiden Glieder mit den Längen l₁ und l₂ (s. nebenstehende Abbildung; die Glieder 3 und 4 – der Schubstein und seine Bahn – sind im kinematischen Sinn unendlich lang).

Die Schubkurbelkette ist zentrisch, wenn die Schubachse durch ein Drehgelenk an der Schubstange oder am Schubstein geht. Je nachdem, welches Glied Gestell ist, wird unterschieden in:[35]

• Die Schubbahn ist Gestell – (zentrische) Schubkurbel.
• Glied l₁ (< l₂) oder Glied l₂ (< l₁) ist Gestell – umlaufende Kurbelschleife (wenn l₁ = l₂, dann gleichschenklig durchschlagend).
• Glied l₁ (> l₂) oder Glied l₂ (> l₁) ist Gestell – schwingende Kurbelschleife.[36] (wenn l₁ = l₂, dann gleichschenklig durchschlagend).
• Der Schubstein ist Gestell – Schubschwinge, mit umlaufender Koppel l₁ (< l₂).

Ist die Schubkurbelkette exzentrisch (Schubachse geht nicht durch das Drehgelenk; der Abstand von ihm ist die Exzentrizität e), so gelten Bedingungen für die Umlauffähigkeit:
umlauffähig, wenn            e < |l₁ - l₂| ,
durchschlagend, wenn     e = |l₁ - l₂| ,
nicht umlauffähig, wenn   e > |l₁ - l₂|       (obige Aufzählung wird ergänzt durch eine nichtumlaufende Schubschwinge und eine Schwingschleife)[37].

ein Getriebe der Kreuzschleifenkette[38]
rechtwinklige Kreuzschubkurbel

Zur Auslegung von Kreuzschubkurbelketten-Getrieben genügen die Angaben Kreuzungswinkel der Schubrichtungen (am günstigsten sind 90°) und Länge des Glieds zwischen den beiden Drehgelenken. Bei der Kreuzschubkurbel (Abbildung links) ist die Hin- und Herbewegung des Schubglieds im Gestell exakt sinusförmig. Bei der gewöhnlichen Schubkurbel kann die Sinusform nur mit langer Schubstange angenähert werden.

Relativ zum Schubbahnkreuz sind die Bahnen der Punkte des Gliedes mit Drehgelenken Ellipsen, was die Verwendung des Getriebes als Ellipsenzirkel ermöglicht (Doppelschieber, Abbildung rechts).[39]

Beispiel eines Getriebes der Kreuzschleifenkette ist auch die Oldham-Kupplung.

Für Schubschleifengetriebe[40] (zwei gegenüberliegende Drehgelenke sind durch Schubgelenke ersetzt) ist charakteristisch, dass keines der Glieder umlauffähig ist.[39] Anwendung in der Feinwerktechnik im Zusammenhang mit Schalt- und Stellmechanismen.[41]

Von den Räderkoppelgetrieben wird am häufigsten das mit einer Kurbelschwinge kombinierte Dreiräder-(Zahnräder)-Koppelgetriebe eingesetzt. Mit ihm werden umlaufende, stark ungleichmäßige Drehbewegungen, auch mit Rast oder Pilgerschritt (Teilrückdrehung) für Anwendungsfälle in Textil-, Verpackungs- und anderen Maschinen erzeugt.[44]

Ein Beispiel ist der Antrieb einer Papiertrommel in einer Papierwendeeinrichtung bei Druckmaschinen. Hierbei führt die sich mit hoher Drehzahl drehende Trommel nach jeder Umdrehung eine momentane Rast aus, so dass der Greifer, der das bedruckte Blatt wendet, Gelegenheit hat, exakt und sicher zuzugreifen.

Watt’sches Planetengetriebe youtube.com,
Hinter den beiden Zahnrädern befindet sich (kaum sichtbar) eine Kurbel, die hier allerdings nur geringe Kräfte übertragen muss und zuvorderst dazu dient, die Zahnräder auf einem gleichmäßigen Abstand zu halten.

James Watt umging bei der Umwandlung der Hub- in Drehbewegungen einer Kolben-Dampfmaschine mit einem Zusatz an der Schubkurbel das damals lizenzpflichtige Patent auf letztere. Er befestigte am rotierenden Ende der Koppel ein Zahnrad (Planetenrad), das mit einem koaxial mit der Kurbel gelagerten Zahnrad kämmte. Abtrieb war nicht die Kurbel, sondern das im Vergleich zu ihr doppelt schnell drehende Zahnrad.