Kompaktheit (Masse)

Die dimensionslose Kompaktheit ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ einer Masse in der Astronomie ist das Verhältnis von Gravitationsradius ${\displaystyle r_{G}}$ zum geometrischen Radius ${\displaystyle R}$:

${\displaystyle {\mathcal {C}}:={\frac {r_{G}}{R}}={\frac {GM}{R\,c^{2}}}={\frac {1}{2R}}\cdot r_{S}}$

mit

• der Gravitationskonstante ${\displaystyle G}$
• der Masse ${\displaystyle M}$ des Objekts
• dem Schwarzschildradius ${\displaystyle r_{S}}$ des Objekts
• der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$.

Eine Masse gilt als kompakt, wenn relativistische Effekte stark ausgeprägt sind bzw. der geometrische Radius nur noch 1 bis 2 Größenordnungen größer als der Schwarzschildradius ist, also wenn ${\displaystyle {\mathcal {C}}\geq 0{,}01}$.

Die Kompaktheit darf nicht verwechselt werden mit der Dichte, die für kugelförmige Objekte anders definiert ist.