Keplerbahn

In Polarkoordinaten zeigt eine Keplerbahn folgende Winkelabhängigkeit des Radius ${\displaystyle r}$, also des Abstands des Bahnpunkts vom Schwerpunkt ${\displaystyle F}$:[1]

${\displaystyle r(\nu )={p \over 1+\varepsilon \cdot \cos \nu }\,.}$

Darin wird der wahre Anomalie genannte Winkel ${\displaystyle \nu }$ zwischen Apsidenlinie und Radiusvektor von der Periapsis aus gezählt, die im Bild rechts liegt.

Die numerische Exzentrizität ${\displaystyle \varepsilon }$ gibt die Streckung der Bahn an:

• ${\displaystyle \varepsilon =0:}$ Kreisbahn
• ${\displaystyle \varepsilon <1:}$ elliptische Bahn
• ${\displaystyle \varepsilon =1:}$ parabolische Bahn
• ${\displaystyle \varepsilon >1:}$ hyperbolische Bahn.

Für die offenen Bahnen (Parabel und Hyperbel) ist der Definitionsbereich von ${\displaystyle \nu }$ auf das offene Intervall ${\displaystyle \pm (\pi -\arccos {\tfrac {1}{\varepsilon }})}$ beschränkt. Himmelskörper auf offenen Bahnen haben zum Zentralgestirn einen ungebundenen Zustand. Beispiele sind einige Kometen, die nach einmaliger Näherung an die Sonne ohne Wiederkehr aus dem Sonnensystem verschwinden.

Für verschiedene ${\displaystyle \varepsilon }$ schneiden sich die Bahnen bei ${\displaystyle \nu =\pm {\pi \over 2}}$ (der sogenannte Halbparameter ${\displaystyle p=r\left(\pm {\pi \over 2}\right)}$ skaliert die Form).

• Bahnbestimmung
• Gravitationsgesetz
• Vis-Viva-Gleichung

1. Franz Embacher: Elemente der Theoretischen Physik. Band 1. Springer DE, 2010, ISBN 3-8348-9782-5, S. 134 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).