Kapitalwert

Zahlungen spiegeln die Wertschaffung des betrachteten Vermögens realistischer wider als buchhalterische erfasste Aufwände und Erträge. Buchhalterische Größen werden über Abgrenzungen der Periode der Leistungserbringung zugeordnet. Die für die Verzinsung relevanten tatsächlichen Zahlungszeitpunkte gehen somit verloren. Weiterhin können Spielräume bei der Bilanzierung (z. B. bei Berechnungen der Abschreibungen, Bemessung der Rückstellungen etc.) zu erheblichen Abweichungen von der tatsächlichen Zahlungshöhe führen.

Investitionsrechnungen, die auf solchen buchhalterischen Größen basieren, sind Näherungsrechnungen. Wird das Investitionsvorhaben eigenständig bilanziert, kann das operative Ergebnis (EBIT) als Approximation für die Netto-Zahlungsflüsse aus der Investition verwendet werden. Es handelt sich hierbei um Erfolgsgrößen vor Zinszahlungen (genauer vor Finanzergebnissen). Die Betrachtung des operativen Ergebnisses hat den Vorteil, dass sich die zukünftigen Erfolge schlüssig aus einer Analyse von Markt, Unternehmen und Wettbewerb prognostizieren lassen.

Die Verzinsung des gebundenen Kapitals wird im Kapitalwertmodell

• ausschließlich und unabhängig von der tatsächlichen Finanzierungsart
• in einem einzigen Kalkulationszinssatz berücksichtigt.[2]

In dem Kalkulationszinssatz ist – quasi global – die Finanzierung der Investitionsmaßnahme berücksichtigt. Dies vereinfacht die Betrachtung erheblich, setzt jedoch den vollkommenen Kapitalmarkt voraus.

Mit der Abgrenzung der Erfolgsgröße korrespondiert die Auswahl des geeigneten Diskontierungszinses. Operative Ergebnisse bzw. operative Cashflows schaffen Werte für alle Kapitalgeber (Eigentümer und Fremdkapitalgeber) und müssen demzufolge mit der Renditeforderung aller Kapitalgeber abgezinst werden. Diesen Mischzinsfuß bezeichnet man auch als Weighted Average Cost of Capital (WACC).

Werden dagegen Erfolgsgrößen nach Zinszahlungen betrachtet (die Ansprüche der Fremdkapitalgeber sind dann schon abgegolten), müssen die zukünftigen Erfolge nur noch mit der Renditeforderung der Eigentümer abgezinst werden. Die Bestimmung der Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber fußt in der Regel auf kapitalmarkttheoretischen Modellen, zumeist wird auf das Capital Asset Pricing Model (CAPM) zurückgegriffen.

Der Kapitalwert hängt von der erwarteten Nutzungsdauer der Investition ab. Je länger die Nutzungsdauer, desto höher typischerweise der Kapitalwert.

Die Kapitalwertmethode (auch NPV-Methode bzw. Net-Present-Value-Methode oder NGW-Methode) erlaubt bei Unternehmen die Beurteilung von Erweiterungsinvestitionen und die Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes.

Der Kapitalwert einer Investition berechnet sich formal wie folgt[3]:

${\displaystyle C_{0}(i)=-I+\sum _{t=1}^{T}{\frac {R_{t}}{\left(1+i\right)^{t}}}+L\cdot \left(1+i\right)^{-T}=\sum _{t=0}^{T}\left(1+i\right)^{-t}\cdot R'_{t}}$

• ${\displaystyle C_{0}}$: Kapitalwert bezogen auf den Zeitpunkt ${\displaystyle t=0}$
• ${\displaystyle i}$: Kalkulationszinssatz
• ${\displaystyle R_{t}}$: Rückfluss (Cashflow) in Periode ${\displaystyle t}$, wobei ${\displaystyle R_{t}=E_{t}-A_{t}}$ (Einzahlungen − Auszahlungen in Periode ${\displaystyle t}$) darstellt, bzw. ${\displaystyle R'_{t}}$ ganz allgemein für einen Zahlungsvektor steht.
• ${\displaystyle I}$: Investitionsauszahlung zum Zeitpunkt ${\displaystyle t=0}$
• ${\displaystyle L}$: Liquidationserlös/Resterlös zum Zeitpunkt ${\displaystyle t=T}$ (es gilt ${\displaystyle R'_{T}=R_{T}+L}$)
• ${\displaystyle T}$: Amortisationszeitraum (in Perioden)

Anmerkung: Bei den Liquidationserlösen wird nicht der Buchwert (Abschreibungen), sondern der erwartete Verkaufserlös zur Berechnung herangezogen.

Bei dieser Berechnung mit einem einheitlichen Kalkulationszinssatz ${\displaystyle i}$ wird angenommen, dass der Soll- und Habenzins für alle zukünftigen Ein- und Auszahlungen identisch ist. Dies lässt sich nur unter den Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarktes rechtfertigen. Darüber hinaus unterstellt der einheitliche Kalkulationszinssatz ${\displaystyle i}$, dass der Zinssatz in allen zukünftigen Perioden ${\displaystyle t=1,\ldots ,T}$ bzw. für alle Laufzeiten gleich ist. Die ist nur bei der flachen Zinsstruktur gegeben.

Bei unterschiedlichen Zinsfaktoren in den verschiedenen Perioden errechnet sich der Kapitalwert wie folgt:

${\displaystyle C_{0}=-I+{\frac {R_{1}}{q_{1}}}+{\frac {R_{2}}{q_{1}\cdot q_{2}}}+{\frac {R_{3}}{q_{1}\cdot q_{2}\cdot q_{3}}}+\ldots +{\frac {R_{T}}{q_{1}\cdot q_{2}\cdot q_{3}\cdot \ldots \cdot q_{T}}}=-I+\sum \limits _{t=1}^{T}\cdot {\frac {R_{t}}{\prod \limits _{s=1}^{t}q_{s}}}}$

• ${\displaystyle R_{t}}$: Rückfluss in Periode ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle q_{t}}$: Zinsfaktor der Periode ${\displaystyle t}$ mit ${\displaystyle q_{t}=1+i_{t}}$

Fallen während einer begrenzter Nutzungsdauer T pro Periode stets gleiche Zahlungen an, kann der Kapitalwert auch einfach mithilfe der Rentenbarwertformel ermittelt werden:

${\displaystyle C_{0}=-I+R\cdot {\frac {\left(1+i\right)^{T}-1}{\left(1+i\right)^{T}\cdot i}}+L\cdot \left(1+i\right)^{-T}}$

mit

${\displaystyle R}$: Gleichbleibender Rückfluss in jeder Periode

Gleichbleibende Zahlungen findet man häufig bei festverzinslichem Fremdkapital. Die Berechnung eines Kapitalwertes mit Hilfe der Rentenbarwertformel findet deshalb insbesondere Berücksichtigung bei der Bewertung von Fremdkapital. Dazu gehören auch börsennotierte Anleihen.

Bei gleichen Zahlungen und einer unendlichen Laufzeit T→∞ konvergiert der Rentenbarwertfaktor gegen ${\displaystyle 1/i}$ bzw. der Kapitalwert gegen eine ewige Rente. Der Kapitalwert kann in diesem Fall auch einfach berechnet werden durch:

${\displaystyle C_{0}=-I+{\frac {R}{i}}}$

Man beachte, dass bei einer unendlichen Laufzeit kein Liquidationserlös anfallen kann. Eine unendliche Laufzeit unterstellt man regelmäßig bei der Bewertung von Unternehmen und Aktien. Das Dividend Discount Model zur Aktienbewertung basiert auf der Anwendung der Formel für die ewige Rente.

Die Annahme von gleichbleibenden Zahlungen über eine unendliche Laufzeit T→∞ erweist sich bei vielen Anwendungen als unrealistisch. Viele Größen in der Volkswirtschaft, so auch die Cashflows von Unternehmen, wachsen im Zeitablauf. Unterstellt man ein gleichbleibendes Cashflow-Wachstum mit einer jährlichen Wachstumsrate ${\displaystyle g}$, so lässt sich der Kapitalwert auch folgendermaßen ermitteln:

${\displaystyle C_{0}=-I+{\frac {R_{0}(1+g)}{i-g}}}$

Eine unendliche Laufzeit mit konstant wachsenden Cashflows unterstellt man regelmäßig bei der Bewertung von Unternehmen und Aktien. Das Discounted Cashflow Modell zur Unternehmensbewertung basiert auf der Anwendung dieser Barwertformel.

Bei abstrakten, volkswirtschaftlichen Betrachtungen werden Kapitalwerte häufig auch in stetiger Zeit analysiert. Die zeitdiskrete Formel des Kapitalwerts

${\displaystyle \mathrm {C_{0}} (i)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

lässt sich ebenfalls in einer kontinuierlichen Form darstellen

${\displaystyle \mathrm {C_{0}} (i)=\int _{t=0}^{\infty }(1+i)^{-t}\cdot z(t)\,\mathrm {d} t}$.

Hierbei ist ${\displaystyle z(t)}$ die Flussrate der Ein- und Auszahlungen in Geld pro Zeit, mit Zahlungsstrom ${\displaystyle z(t)=0}$, wenn die Investition beendet ist.

Der Kapitalwert kann auch als Laplace-[4][5] bzw. z-transformierte des Zahlungsstroms mit dem Integraloperator inklusive der komplexen Zahl ${\displaystyle s}$ (entspricht in etwa dem Zinssatz ${\displaystyle i}$ bzw. genauer ${\displaystyle s=\ln(1+i)}$) aus dem reellen Zahlenraum angesehen werden. Hieraus ergeben sich bekannte Vereinfachungen aus Kybernetik, Systemtheorie bzw. Regelungstechnik. Imaginäre Anteile der komplexen Zahl s beschreiben hierbei die Schwingungsneigung (vgl. mit dem Schweinezyklus und der Phasenverschiebung von Preis und Angebot sowie dem erläuternden Spinnwebtheorem), reale den Zinseszinseffekt (vgl. mit der Dämpfung).

${\displaystyle F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,\mathrm {d} t}$.

Es handelt sich um ein rechnerisch einfaches Verfahren, das eine leichte Interpretation ermöglicht, da der Kapitalwert in Geldeinheiten ausgedrückt wird (absolutes Ergebnis). Es ist weiterhin möglich, zinsstrukturkonforme Berechnungen durchzuführen, da der Kalkulationszinssatz in jeder Periode angepasst werden kann. Zusätzlich kommen bei der Kapitalwertmethode die Vorteile der dynamischen Rechnung (Beachtung des zeitlichen Anfalls der Zahlungen) gegenüber der statischen Rechnung zum Tragen.

Problematisch beim Einsatz der Kapitalwertmethode, wie auch allen anderen Discounted-Cash-Flow-Verfahren, sind die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes, insbesondere die Annahme der Gleichheit von Soll- und Habenzinssatz, der auf subjektiven Annahmen basierende Kalkulationszinssatz und die Höhe der zukünftigen Zahlungsströme. Aufgrund der einfachen Berechnung und Interpretierbarkeit besteht die Gefahr, die Ergebnisse unkommentiert zu verwenden. Es ist daher wichtig, dass die getroffenen Annahmen, vor allem über die Höhe der Risikoprämie des Kalkulationszinssatzes und der künftigen Cashflows, genannt und begründet werden.