John Willard Milnor

Milnor ist der Sohn eines Ingenieurs. Er studierte an der Princeton University, wo er auch 1954 bei Ralph Fox promovierte (über „link groups“, die Knotengruppen verallgemeinern).[1] Noch als Student bewies er 1949 den Satz von Fáry und Milnor, der besagt, dass eine Raumkurve ein Unknoten ist, falls das Integral der Krümmung längs der geschlossenen Kurve ≤ 4π ist. Er löste damit eine Vermutung von 1947 von Karol Borsuk, während er Student von Albert W. Tucker war.[2] Borsuk und unabhängig Werner Fenchel hatten bewiesen, dass die Gesamtkrümmung einer geschlossenen Raumkurve immer größer oder gleich 2π ist, wobei die Gleichheit nur gilt, falls die Kurve einen ebenen konvexen Bereich umrandet. Borsuk fragte dann, ob es Untergrenzen für die Krümmung verknoteter Kurven gebe. Seit Studententagen war Milnor auch mit John Nash befreundet, mit dem er sich zusammen mit Spieltheorie zu beschäftigen begann und dem er in späteren Jahren half, nach seiner Erkrankung eine Arbeit zu finden.

1960 wurde er Professor für Mathematik in Princeton und übernahm 1962 den Lehrstuhl. Im selben Jahr wurde ihm auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm die Fields-Medaille verliehen für seine Beweisführung, dass auf der 7-dimensionalen Sphäre verschiedene differenzierbare Strukturen existieren können, sogenannte „exotische Sphären“. Mit Michel Kervaire zeigte er, dass es genau 15 sind, mit Berücksichtigung der Orientierung 28. Milnor beschäftigte sich auch mit der Topologie von Singularitäten, in der die exotischen Sphären ebenfalls eine Rolle spielen (u. a. Milnor-Faserung).

1961 fand er erste Hinweise für Gegenbeispiele (in Dimension 6) zur sogenannten Hauptvermutung (von Heinrich Tietze) über die Eindeutigkeit der Triangulierbarkeit topologischer Mannigfaltigkeiten.[3] 1964 zeigte er, dass das Eigenwertspektrum des Laplace-Operators nicht ausreicht, kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten bis auf Isometrie zu charakterisieren (sein Gegenbeispiel waren zwei 16-dimensionale Tori). Für Flächen führte das auf das Can one hear the shape of a drum? Problem von Mark Kac.

Für die Rand Corporation schrieb er auch Berichte über Spieltheorie, u. a. 1951 Games against nature, wobei es auch um Quantenmechanik geht. 1954 erschien mit Sum of positional games[4] die erste Untersuchung nicht-neutraler Spiele der kombinatorischen Spieltheorie.

Milnors Bücher über algebraische Topologie und Differentialtopologie (oft nur hektographiert) gelten als Standardwerke.

Neben seinen Arbeiten zur Differentialtopologie trug er wesentlich zur Entwicklung der algebraischen K-Theorie bei. Ein weiteres Interessengebiet von Milnor ist die Dynamik, besonders die holomorphe Dynamik (Iteration holomorpher Funktionen).

Er ist mit der Topologin Dusa McDuff verheiratet.

Zu seinen Schülern zählen John N. Mather, Jonathan Sondow, Michael Spivak und Laurent Siebenmann.

Für seine Arbeit erhielt Milnor unter anderem folgende Preise und Ehrungen:

• 1955 – Sloan Research Fellow
• 1958 – Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh (Bernoulli numbers, homotopy groups and a theorem of Rokhlin, mit Michel Kervaire)
• 1962 – Mitglied der American Academy of Arts and Sciences
• 1962 – Fields-Medaille
• 1963 – Mitglied der National Academy of Sciences
• 1965 – Mitglied der American Philosophical Society[5]
• 1967 – National Medal of Science
• 1982 – Leroy P. Steele Prize für Seminal Contribution to Research von der American Mathematical Society.
• 1989 – Wolf-Preis
• 1994 – Auswärtiges Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften
• 2004 – Leroy P. Steele Prize für Mathematical Exposition von der American Mathematical Society.
• 2011 – Auswärtiges Mitglied der Norwegischen Akademie der Wissenschaften[6]
• 2011 – Leroy P. Steele Prize der American Mathematical Society für sein Lebenswerk.
• 2011 – Abelpreis für seine grundlegenden Entdeckungen in der Topologie, Geometrie and Algebra.[7]
• 2020 – Lomonossow-Goldmedaille[8]

• Lisa Goldberg, Anthony Phillips (Hrsg.): Topological methods in modern mathematics. Proceedings of a symposium in honor of John Milnor’s 60. Birthday. Publish or Perish 1993

von Milnor:

• Morse theory. Princeton 1963 (Ableitung Bott-Periodizitätstheorem in stabiler Homotopie)
• Topology from the differentiable viewpoint. Princeton 1965, 1997 (zuerst Charlottesville, University of Virginia)
• mit James D. Stasheff: Characteristic classes. Princeton 1974
• Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton 1965
• Singular points of complex hypersurfaces. Princeton 1968
• Introduction to algebraic K-theory. Princeton 1971
• Differential topology. AMS, 2007
• mit Dale Husemöller: Symmetric bilinear forms. Springer, 1973
• History of hyperbolic geometry. In: Bulletin AMS, 1982
• On manifolds homeomorphic to the seven sphere. In: Annals of Mathematics, 2.series, Band 64, 1956, S. 399
• mit Michel Kervaire Groups of homotopy spheres. In: Annals of Mathematics, Band 77, 1963, S. 504
• mit Raoul Bott On the parallelizability of the spheres. In: Bulletin AMS, 1958
• Survey of cobordism theory. In: L’Enseignment Mathematique, 1962
• Spin structures on manifolds. In: L’Enseignment Mathematique, 1962
• Eigenvalues of the Laplacian on certain manifolds. In: Proc. Nat. Acad. USA, Band 51, 1964, S. 542, pnas.org (PDF)
• Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouwer fixed point theorem. In: American Mathematical Monthly, August 1978, S. 521
• Dynamics of one complex variable. 3. Auflage. Princeton 2006; vieweg, 2000
• Games against nature. Rand Corporation, 1951 (rand.org, PDF; 748 kB), auch in Thrall u. a.: Decision processes. New York 1954
• Sum of positional games. In: Contrib. Theory of Games, II. In: Ann. Math. Stud., 28, 1953, S. 291–301 (Abstract im Zentralblatt MATH)
• Milnor: Periodic orbits, external rays and the Mandelbrot set – an expository account. 1999, arxiv:math.DS/9905169
• Milnor: Dynamics of 1 complex variable - Lectures. 1992, arxiv:math.DS/9201272
• Milnor: Differential topology 46 years later. In: Notices AMS, 2011, Nr. 6

• Satz von Milnor-Moore
• Satz von Milnor-Thom
• Satz von Švarc-Milnor
• Barratt-Milnor-Sphäre

• Literatur von und über John Willard Milnor im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Videos von und über John Willard Milnor im AV-Portal der Technischen Informationsbibliothek
• Webseite von Milnor
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: John Willard Milnor. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
• Maths polymath scoops Abel award. John Milnor wins 'Nobel of maths’ for his manifold works. nature.com, 23. März 2011, doi:10.1038/news.2011.182
• Raussen, Skau: Interview with John Milnor. In: Notices AMS, 2012, Nr. 3, doi:10.1038/news.2011.182

1. John Willard Milnor im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
2. Milnor: On the total curvature of knots. In: Annals of Mathematics, Band 52, 1950, S. 248–257. Istvan Fary bewies unabhängig in Frankreich den Satz, Bull. (Memento vom 19. Januar 2012 im Internet Archive) SMF, Band 77, 1949, S. 129. Die Anekdote, dass Milnor damit ein versehentlich als Hausaufgabe gestelltes Problem löste, scheint eine Legende zu sein, siehe Mathoverflow, mit dem Zitat aus einer E-Mail von Milnor. Eine ähnliche Anekdote gab es über George Dantzig.
3. Milnor, Two complexes which are homeomorphic but combinatorially distinct, Annals of Mathematics, Band 74, 1961, S. 575–590
4. John W. Milnor: Sums of positional games. In: Contributions to the Theory of Games, Volume II. In: Annals of Mathematics Studies, 28, 1953, S. 291–301, doi:10.1515/9781400881970-017 (Abstract im Zentralblatt MATH)
5. Member History: John W. Milnor. American Philosophical Society, abgerufen am 31. Oktober 2018.
6. Norwegische Akademie der Wissenschaften
7. abelprisen.no
8. Lomonossow-Goldmedaille 2020