Inzidenzgraph

Als Inzidenzgraph oder Levi-Graph bezeichnet man in der Mathematik eine kombinatorische Struktur, die die Inzidenzen eines Blockplans oder einer projektiven Ebene kodiert.

Der Inzidenzgraph der Fano-Ebene: rot gefärbte Knoten entsprechen den Punkten und blau gefärbte Knoten den Geraden der unten abgebildeten Fano-Ebene.

Definition

Die Fano-Ebene mit binären Punktnummern (rot), die abkürzend für homogene Koordinaten stehen.

Sei $(P,B)$ eine Inzidenzstruktur aus einer Menge von „Punkten“ $P$ und „Blöcken“ (oder „Geraden“) $B$ , dann wird ihr Inzidenzgraph konstruiert als bipartiter Graph mit Knotenmenge $P\cup B$ , in dem zwei Knoten $p\in P$ und $b\in B$ genau dann durch eine Kante verbunden werden, wenn $p\in b$ gilt.

Beispiel

Die projektive Ebene über dem Körper $F_{2}$ ist die Fano-Ebene mit 7 Punkten und 7 Geraden. Ihr Inzidenzgraph ist der Heawood-Graph.

Literatur

H. S. M. Coxeter: Self-Dual Configurations and Regular Graphs. Bull. Amer. Math. Soc. 56, 413–455, 1950.
C. Godsil, G. Royle: Incidence Graphs. §5.1 in Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, S. 78–79, 2001.
T. Pisanski, M. Randić: Bridges between Geometry and Graph Theory. in Geometry at Work:A Collection of Papers Showing Applications of Geometry (Ed. C. A. Gorini). Washington, DC: Math. Assoc. Amer., S. 174–194, 2000.

Weblinks

Wolfram MathWorld: Incidence Graph (mit einer Auflistung der Inzidenzgraphen wichtiger Inzidenzstrukturen)

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