Infiltration (Hydrogeologie)

Sind alle übrigen Parameter bekannt, kann die Infiltration Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): F als Restglied der Wasserhaushaltsgleichung berechnet werden.

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle F = B_I + P - T - ET - S - R - I_A - B_O}

mit:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): F : Infiltration

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): B_{I} : Randzufluss (unterirdischer oder oberirdischer Zufluss in das betrachtete System)

${\displaystyle B_{O}}$: Randabfluss (unterirdischer oder oberirdischer Abfluss aus dem System)

${\displaystyle P}$: Niederschlag

${\displaystyle ET}$: Evapotranspiration

${\displaystyle S}$: Speicher

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): I_{A} : kurzzeitiger oberflächlicher Rückhalt (z. B. Muldenrückhalt)

${\displaystyle R}$: Oberflächenabfluss

Je nach Bewertung der örtlichen Verhältnisse kann diese Gleichung auch um einzelne Glieder vereinfacht werden.

Das Green-Ampt-Infiltrationsmodell nach Green und Ampt bietet eine Abschätzung der tatsächlichen Infiltration unter Berücksichtigung verschiedener Bodenparameter, als da wären: Saugspannung, Porosität, hydraulische Leitfähigkeit und der bodenunabhängige Parameter Zeit. Die halb-physikalische Formel approximiert den Infiltrationsprozess durch ein Stufenprofil mit vollständiger Wassersättigung und der sog. Transportzone. Nur der wassergesättigte Teil des Bodens wird betrachtet (${\displaystyle k_{f}}$ konstant). Die Formel leitet sich aus der Darcy-Weisbach-Gleichung ab, wobei das Prinzip auf der sog. Gradientenmethode basiert. Zu Beginn wirkt eine hohe Saugspannung (Matrixpotential), die mit der Zeit schwächer wird.

${\displaystyle \int _{0}^{F(t)}{1-\psi \,\Delta \theta \over F+\psi \,\Delta \theta }\,dF=\int _{0}^{t}K\,dt}$

mit:

${\displaystyle \psi }$: Saugspannung an der Feuchtefront;

${\displaystyle \theta }$: Wassergehalt (Vorfeuchte);

${\displaystyle K}$: hydraulische Leitfähigkeit;

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): F : Akkumuliertes Volumen des infiltrierten Wassers.

Durch Integration kann die Gleichung entweder nach dem Infiltrationsvolumen oder nach der Anfangsinfiltrationsrate aufgelöst werden.

${\displaystyle F(t)=Kt+\psi \,\Delta \theta \ln \left[1+{\frac {F(t)}{\psi \,\Delta \theta }}\right]}$

${\displaystyle f(t)=K\left[{\frac {\psi \,\Delta \theta }{F(t)}}+1\right]}$

Der Anfangsinfiltrationswert Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): f_{0} gilt zu Beginn des Infiltrationsprozesses. Mit zunehmender Dauer verringert sich dessen Auswirkung und es stellt sich der End-Infiltrationswert ${\displaystyle f_{\infty }}$ ein. Das Modell beschreibt eine exponentielle Abnahme der Infiltrationsrate bis zur End-Infiltrationsrate bei Sättigung des Bodens.

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle f(t) = f_{\infty} + (f_0 - f_{\infty}) \cdot e^{-k \cdot t}} .

mit:

${\displaystyle f_{0}}$: Anfangsinfiltrationsrate (${\displaystyle t=0}$);

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): f(t) : max. Infiltrationsrate zum Zeitpunkt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): t mit ${\displaystyle [f]=\mathrm {mm\cdot h^{-1}} }$;

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): f_{\infty } : max. Infiltrationsrate bei Sättigung (${\displaystyle t\rightarrow \infty }$);

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): k : Rückgangskonstante;

Ähnlich wie bei dem Modell nach Green und Ampt, besitzt auch das Horton-Modell eine Komponente, die den Rückgang der Infiltrationsrate beschreibt, und eine, die den konstanten Teil berücksichtigt. Die Infiltrationsrate wird nie 0, sondern nähert sich einem vom Gravitationspotential abhängenden Endwert an. Dieser Endwert müsste theoretisch gleich der gesättigten hydraulischen Leitfähigkeit ${\displaystyle k_{f}}$ sein, welche bei Green-Ampt explizit dafür eingesetzt wird (für ${\displaystyle f_{\infty }=k_{f}}$). Die Modellparameter für Horton werden im Allgemeinen abgeschätzt; für unbewachsenen feinsandigen Ton bzw. für Grasboden gilt:

Parameter	Ton	Grasboden
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): f_{0}	210 mm/h	900 mm/h
${\displaystyle f_{\infty }}$	2 mm/h	290 mm/h
k	0,8/min	2/min

Weitere gängige Modelle sind:

Empirisches Modell

${\displaystyle f(t)=akt^{a-1}}$

mit:

${\displaystyle a}$ und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): k als empirische Parameter.