Impedanzanpassung

Unter Impedanzanpassung (englisch Impedance matching) versteht man den Abgleich passender Eingangsimpedanz einer Last zur Ausgangsimpedanz der Quelle in einem Stromkreis. Impedanzen sind im Regelfall komplex, weisen also einen Realteil auf welcher auch als Resistanz bezeichnet wird, und einen imaginären Teil, welcher auch als Reaktanz bezeichnet wird. In Sonderfällen, wie bei niedrigen Frequenzen, kann die Impedanz auch rein reellwertig sein.

Häufig ist das Ziel der Impedanzanpassug die maximale Wirkleistungsübertragung von der Quelle zur Last (Leistungsanpassung) oder aber man möchte minimale Reflexionen auf einer Leitung erreichen (Leitungsanpassung).

Eine Anwendung der Impedanzanpassung, ist z. B. die verbesserte Leistungsübertragung von einem Radiosender über die Antennenleitung zur Antenne. Man möchte ein Maximum der Sendeleistung zur Antenne übertragen und den Sender vor Reflexionen schützen.

Eine Signalübertragung ohne störende Reflexionen auf einer Leitung ist erforderlich, um einen nichtlinearen Frequenzgang oder störende Echos zu vermeiden. Hierfür ist ebenfalls Impedanzanpassung erforderlich, es sei denn, die Leitung ist kurz gegenüber der Wellenlänge.[1][2][3]

Wird eine Anpassung nicht erreicht, spricht man von Fehlanpassung. Fast nie lassen sich alle wünschenswerten Anpassungsziele gleichzeitig erreichen. Dann ist ein guter Kompromiss das Ziel. So kann z. B. oft eine suboptimale Anpassung auf einer Frequenz zugunsten verbesserter Anpassung auf dem gesamten benötigten Frequenzbereich (Bandbreite) in Kauf genommen werden.

Weitere Ziele sind z. B. ein guter Wirkungsgrad der Energiequelle (durch Spannungsanpassung) oder bestmögliches Signal-Rausch-Verhältnis am Ausgang eines Eingangsverstärkers.

In der Audiotechnik der Unterhaltungsindustrie ist die Spannungsanpassung die übliche Anpassung. Diese erlaubt das Parallelschalten mehrerer Verbraucher an eine Quelle. Auch die Energietechnik arbeitet mit Spannungsanpassung; hier steht maximaler Wirkungsgrad im Vordergrund.

Ursache

Oftmals ist eine Lastimpedanz nicht an eine Leitung angepasst, was bei Wechselströmen der Radio- und Hochfrequenztechnik zu stehenden Wellen auf der Leitung führt, wodurch nicht die vollständige Leistung vom Generator zur Last übertragen werden kann. Auf einer Leitung mit vollständig stehender Welle kann keine Energie transportiert werden. Dieser Effekt kann mit Stichleitungen oder durch Parallel- bzw. Serienschaltung von Kapazität(en) oder Induktivität(en) verhindert werden. Solche Impedanzwandler passen die Quellimpedanz oder eine Leitung an die Lastimpedanz an.

Um die optimale Anpassstruktur sowie Bauteilegrößen zu bestimmen, wird die Anpassung mit Hilfe des Smith-Diagramms simuliert; siehe auch Resonanztransformator und Leitungstransformation.

Anpassstrukturen

Anpassstrukturen, mit deren Hilfe man bei einer einzelnen Frequenz jede Impedanz an den Wellenwiderstand der Leitung anpassen kann, sind L-, T- sowie Pi- bzw. $\pi$ -Strukturen. Der Name wird vom Aussehen der Bauteilanordnung abgeleitet. Dabei kann in jedem Zweig eine Spule oder Kondensator liegen, die unten aufgeführten Bestückungen sind nur beispielhaft. Die Auswahl der Anpassstruktur ist nicht nur vom notwendigen Transformationsweg und somit der Anpassung abhängig, sondern auch von den peripheren Umgebungsbedingungen.

Anpassstrukturen
T-Anpassstruktur
L-Anpassstruktur
Pi-Anpassstruktur

Wird auf der HF-Leitung eine Versorgungsspannung transportiert (zum Beispiel für einen Antennenverstärker), muss mit Drosseln gekoppelt bzw. mit Kondensatoren entkoppelt werden. Je größer deren Werte sind, desto weniger beeinflussen sie den Frequenzgang.

Leitungskreise

Bei hohen Frequenzen ab etwa 100 MHz werden oft Leitungskreise statt diskreter Bauteile eingesetzt. Um Quellen- und Lastimpedanz Z_Q und Z_L bei einer einzigen Frequenz aneinander anzupassen, kann auch die dazwischen liegende Leitung selbst dazu herangezogen werden. Sie muss dann unter Berücksichtigung des Verkürzungsfaktors eine Länge von λ/4 haben und eine Impedanz Z von

Z={\sqrt {Z_{Q}\cdot Z_{L}}}

haben.

Hat die Leitung hingegen eine Länge von λ/2, spielt ihre Impedanz für die Anpassung keine Rolle – die Eingangsimpedanz wird stets auf den Ausgang transformiert.

Streifenleitungen

Für Frequenzen ab 1 GHz werden oft Mikrostreifenleitungen eingesetzt. Offene Stichleitungen (stubs) stellen je nach Länge einen kapazitiven oder einen induktiven Blindwiderstand dar. Damit kann man an der Quelle oder der Last deren Komplexanteil der Impedanz korrigieren.

Um den Realteil anzupassen, wird ein Stück Streifenleitung der wie oben angegebenen Impedanz und der Länge λ/4 zwischen Quelle und Last geschaltet.

Eine offene Stichleitung der Länge λ/4 erzeugt an ihrem Beginn einen Kurzschluss gegen Masse (Impedanz = 0), das kann als Ersatz für einen Abblockkondensator verwendet werden; die Arbeitsfrequenz wird unterdrückt. Sie ist das Äquivalent für einen Reihenschwingkreis gegen Masse (Sperrkreis).

L-Anpassstruktur

Unter Anpassnetzwerken ist eines der beliebtesten Entwurfsmethoden das verlustfreie L-Netzwerk. Dieses gilt für reelle Impedanzanpassungen.

Hat eine Impedanz auch einen imaginären Anteil, wie Spule oder Kondensator, muss als erstes konjugiert komplex erweitert werden, um den imaginären Anteil zu kompensieren. Hat eine Kapazität einen imaginären Blindwiderstand von −50 Ω, muss sie mit einer Spule, die eine Impedanz von +50 Ω aufweist, mittels Reihenschaltung kompensiert werden.

Schema Impedanzanpassung

Für die Dimensionierung ist das Parallelelement $X_{\text{p}}$ parallel zum größeren Widerstand, mit $R_{\text{q}}$ als Quellenwiderstand und $R_{\text{l}}$ als Lastwiderstand

Z_{\text{links}}=R_{\text{links}}+\mathrm {j} X_{\text{links}}={\frac {R_{\text{q}}X_{\text{p}}^{2}+\mathrm {j} R_{\text{q}}^{2}X_{\text{p}}}{R_{\text{q}}^{2}+X_{\text{p}}^{2}}}

daraus folgen zwei Gleichungen:

R_{\text{links}}=R_{\text{l}}={\frac {R_{\text{q}}X_{\text{p}}^{2}}{R_{\text{q}}^{2}+X_{\text{p}}^{2}}}

X_{\text{links}}=-X_{\text{l}}=\mathrm {j} {\frac {R_{\text{q}}^{2}X_{\text{p}}}{R_{\text{q}}^{2}+X_{\text{p}}^{2}}}

Als Erstes wird $X_{\text{p}}$ berechnet aus $R_{\text{l}}$ und $R_{\text{q}}$ . $X_{\text{p}}$ kann der Blindwiderstand eines Kondensators oder eine Spule sein. Der resultierende Blindwiderstand in $X_{\text{links}}$ muss nun nur noch mit dem konjugiert komplexen Element $X_{\text{s}}$ kompensiert werden.

Siehe auch

Literatur

Thomas H. Lee, Planar Microwave Engineering, Cambridge, University Press, 2004, ISBN 978-0-521-83526-8.

Einzelnachweise

Warren L. Stutzman, Gary A. Thiele, Antenna Theory and Design, – 3rd ed., ch. 6.4.2, "Matching networks", p. 176–177
Sophocles J. Orfanidis, ECE Department, Rutgers University, Electromagnetic Waves and Antennas, 2016, ch.13 “Conjugate and Reflectionless Matching”, p. 615
Shepard Roberts, Member I.R.E, Conjugate-image impedances, Proceedings of the I.R.E. and Waves and Electrons, volume 34, number 4, Section 1, April 1946 p.199 P, eq. (3a) “reflection coefficient” and Fig. 1-Equivalent circuit of generator and load, (Für Beginn und Ende des Artikels bei Bedarf bitte 080 oder 082 statt 081 im pdf Namen einsetzen).

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[1] Warren L. Stutzman, Gary A. Thiele, Antenna Theory and Design, – 3rd ed., ch. 6.4.2, "Matching networks", p. 176–177

[2] Sophocles J. Orfanidis, ECE Department, Rutgers University, Electromagnetic Waves and Antennas, 2016, ch.13 “Conjugate and Reflectionless Matching”, p. 615

[3] Shepard Roberts, Member I.R.E, Conjugate-image impedances, Proceedings of the I.R.E. and Waves and Electrons, volume 34, number 4, Section 1, April 1946 p.199 P, eq. (3a) “reflection coefficient” and Fig. 1-Equivalent circuit of generator and load, (Für Beginn und Ende des Artikels bei Bedarf bitte 080 oder 082 statt 081 im pdf Namen einsetzen).