Hexaederstumpf

Der Hexaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Würfels (Hexaeders) entsteht und zu den Archimedischen Körpern zählt. Anstatt der acht Ecken des Würfels befinden sich nun dort acht gleichseitige Dreiecke; die sechs Quadrate des Würfels werden zu regelmäßigen Achtecken.

Abgestumpftes Hexaeder (Animation)

Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern

Körpernetz eines abgestumpften Hexaeders

Fügt man die abgeschnittenen Eckstücke in geeigneter Weise wieder zusammen, so ergibt sich ein Oktaeder. Daraus folgt, dass der gesamte Raum mittels Hexaederstümpfen und Oktaedern (mit jeweils gleicher Kantenlänge) lückenlos ausgefüllt (parkettiert) werden kann: jeweils acht Hexaederstümpfe umschließen genau ein Oktaeder.

Der zum Hexaederstumpf duale Körper ist das Triakisoktaeder.

Formeln

Größen eines Hexaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {a^{3}}{3}}\left(21+14{\sqrt {2}}\right)$
Oberflächeninhalt	$A_{O}=2\,a^{2}(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})$
Umkugelradius	$R={\frac {a}{2}}{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}$
Kantenkugelradius	$r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)$
1. Flächenwinkel (Oktagon–Oktagon) = 90°	$\cos \,\alpha _{1}=0$
2. Flächenwinkel (Oktagon–Trigon) ≈ 125° 15′ 52″	$\cos \,\alpha _{2}=-{\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}$
Flächen-Kanten-Winkel ≈ 144° 44′ 8″	$\cos \,\beta =-{\frac {1}{3}}{\sqrt {6}}$
Eckenraumwinkel ≈ 0,8918 π	$\cos \,\Omega =-{\frac {2}{3}}{\sqrt {2}}$
Sphärizität ≈ 0,84949	$\Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{196\,\pi \left(17+12{\sqrt {2}}\right)}}{2\left(6+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)}}$

Weblinks

Commons: Hexaederstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Hexaederstumpf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Eric W. Weisstein: Hexaederstumpf. In: MathWorld (englisch).

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