Hermann-Mauguin-Symbolik

Eine Drehung um ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{n}}}$ wird dargestellt durch ${\displaystyle n}$ (gesprochen „n-fache Drehung“).

Spezialfälle sind:

• ${\displaystyle 1}$, eine Drehung um 360°, entsprechend der Identität
• ${\displaystyle \infty {}}$, eine Drehung um einen beliebig kleinen Winkel.

In kristallographischen Raum- und Punktgruppen können folgende Drehungen vorkommen:

n (= Anzahl symmetrieäquivalente Teilchen)	Beschreibung	Drehwinkel	Bemerkung
${\displaystyle 1}$	Identität	0° = 360°	Element jeder Gruppe; entfällt meist im Kurzsymbol
${\displaystyle 2}$	zweizählige Drehachse	180°
${\displaystyle 3}$	dreizählige Drehachse	120°
${\displaystyle 4}$	vierzählige Drehachse	90°
${\displaystyle 6}$	sechszählige Drehachse	60°

• ${\displaystyle {\bar {1}}}$: Inversionszentrum. Vervielfältigung eines Teilchens durch Punktspiegelung. Es entstehen insgesamt zwei symmetrieäquivalente Teilchen.

Eine Drehung um ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{n}}}$ und anschließende Punktspiegelung an einem Punkt auf der Drehachse wird dargestellt durch ${\displaystyle {\overline {n}}}$.

In kristallographischen Raum- und Punktgruppen können folgende Drehinversionen vorkommen:

${\displaystyle {\overline {n}}}$	Beschreibung	Drehwinkel	Anzahl symmetrieäquivalente Teilchen
${\displaystyle {\overline {1}}}$	Inversion / Punktspiegelung	0° = 360°	2
${\displaystyle \mathrm {m} }$ ${\displaystyle (={\overline {2}})}$*	zweizählige Drehinversionsachse	180°	2
${\displaystyle {\overline {3}}}$	dreizählige Drehinversionsachse	120°	6
${\displaystyle {\overline {4}}}$	vierzählige Drehinversionsachse	90°	4
${\displaystyle {\overline {6}}}$	sechszählige Drehinversionsachse	60°	6

${\displaystyle }$*) Da diese Operation zum selben Ergebnis führt wie die Spiegelung an einer Ebene, wird das Symbol ${\displaystyle {\overline {2}}}$ nicht verwendet, sondern immer als Spiegelebene ${\displaystyle m\ }$ angegeben.

• ${\displaystyle m\ }$: Spiegelebene. Vervielfältigung eines Teilchens durch Spiegelung an einer Ebene. Es entstehen insgesamt zwei symmetrieäquivalente Teilchen.

Eine Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene ${\displaystyle m}$ wird dargestellt durch ${\displaystyle {\frac {n}{m}}}$ oder ${\displaystyle n/m\ }$ (jeweils gesprochen „n über m“; beide Schreibweisen sind äquivalent, die erste ist in der älteren Literatur üblich).

${\displaystyle {\frac {n}{m}}=n/m\ }$	Beschreibung	Anzahl symmetrieäquivalente Teilchen
${\displaystyle {\frac {2}{m}}=2/m}$	zweizählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	4
${\displaystyle {\overline {6}}}$ ${\displaystyle (={\frac {3}{m}}=3/m)}$*	dreizählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	6
${\displaystyle {\frac {4}{m}}=4/m}$	vierzählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	8
${\displaystyle {\frac {6}{m}}=6/m}$	sechszählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	12

${\displaystyle }$*) Da diese Operation zum selben Ergebnis wie die sechszählige Drehinversionsachse führt, wird das Symbol ${\displaystyle {\frac {3}{m}}}$ bzw. ${\displaystyle 3/m}$ nicht verwendet, sondern immer als sechszählige Drehinversionsachse ${\displaystyle {\bar {6}}}$ angegeben.

Als Beispiel lässt sich die kristallographische Punktgruppe bzw. Kristallklasse orthorhombisch-disphenoidisch (Kristallklasse Nr. 6) beschreiben mit dem Hermann-Mauguin-Symbol 222. (Die konkreten Symbole für die weiteren Kristallklassen finden sich hier: Punktgruppe #Die 32 kristallographischen Punktgruppen (Kristallklassen).)

Dieses Symbol ist wie folgt zu deuten: es ist aus drei Einzelysmbolen zusammengesetzt, die sich jeweils auf eine vorgegebene (Blick-)Richtung beziehen. Die drei betrachteten Richtungen sind im orthorhombischen Kristallsystem:

• Richtung der a-Achse (<100>): 1. Einzelysmbol
• Richtung der b-Achse (<010>): 2. Einzelysmbol
• Richtung der c-Achse (<001>): 3. Einzelysmbol.

In diesen drei Richtungen enthält die beschriebene Kristallklasse jeweils eine zweizählige Drehachse (Einzelsymbol 2), aber im Unterschied zu den anderen orthorhombischen Kristallklassen keine Drehinversionsachse.

Die drei o. g. Richtungen und damit auch die zweizähligen Drehachsen, die bei dieser Kristallklasse in ihnen liegen, stehen jeweils paarweise senkrecht aufeinander.

Da es bei dieser Kristallklasse keine Richtung ohne Symmetrieelement gibt, die man bei der Aufstellung des Symbols weglassen könnte, ist die Kurzform des Symbols identisch mit der Langform.