Hausman-Spezifikationstest

Die Nullhypothese, dass ein RE-Modell vorliegt, wird abgelehnt, wenn die Teststatistik ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \lambda =\left({\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{FE}-{\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{RE}\right)'\left(\operatorname {Cov} ({\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{FE})-\operatorname {Cov} ({\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{RE})\right)^{-1}\left({\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{FE}-{\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{RE}\right)\sim \chi ^{2}(K)}$

größer ist als das entsprechende Quantil der Chi-Quadrat-Verteilung mit ${\displaystyle K}$ Freiheitsgraden.

Die benutzten Variablen sind hierbei wie folgt definiert:

• ${\displaystyle K}$: Zahl der Regressoren im Paneldatenmodell
• ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{RE}}$: Schätzer im Modell mit zufälligen Effekten
• ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\beta }}}_{FE}}$: Schätzer im Modell mit festen Effekten
• ${\displaystyle \operatorname {Cov} (\cdot )}$: Kovarianzmatrix (der FE- bzw. RE-Schätzer)

Falls die Schätzer nicht verzerrt sind (also ${\displaystyle \operatorname {E} [\varepsilon x_{it}]=0}$ gilt und somit keine Endogenität vorliegt), ist der Schätzer im Modell mit festen Effekten immer konsistent (führt also mit zunehmender Zahl der Beobachtungen immer näher an den wahren Wert des Parameters heran), während der Schätzer im Modell mit zufälligen Effekten nur dann konsistent, aber zusätzlich auch noch effizient ist, wenn ${\displaystyle \alpha _{i}}$ und ${\displaystyle x_{i,t}}$ unkorreliert sind. Der Hausman-Spezifikationstest vergleicht die Regressoren der beiden Verfahren. Unterscheiden sie sich signifikant, wird die Nullhypothese ${\displaystyle \operatorname {E} [\alpha |x_{it}]=0}$ abgelehnt. Somit ist eine Schätzung mittels fester Effekte angeraten.

Beim Testen auf Endogenität stellt eine einfache Variante des Hausman-Spezifikationstests die Untersuchung einzelner Variablen mit Hilfe eines Residuen-Tests dar. Dabei werden die folgenden beiden Thesen gegeneinander getestet:

• die Nullhypothese: es liegt keine Korrelation zwischen untersuchter Variable und Störgröße vor,
• gegen die Alternativhypothese: es liegt Korrelation zwischen diesen vor

Der Test besteht aus zwei Stufen: Zunächst wird die zu untersuchende Variable auf alle exogenen Variablen des Modells regressiert. Die Residuen dieser Regression werden dann in der zweiten Stufe des Tests in der Ausgangsgleichung als zusätzlicher Regressor verwendet. Das so erweiterte Modell wird mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt. Ist der Koeffizient der Residuenvariablen signifikant, besteht Korrelation zwischen Störgröße und dem untersuchten Regressor, das heißt die Nullhypothese muss abgelehnt werden und die Existenz von Endogenität als bestätigt angesehen werden[3].

• Marno Verbeek (2004): A Guide to Modern Econometrics. 2. Auflage, Chichester: John Wiley & Sons.
• Katja Wolf (2005): Vergleich von Schätz- und Testverfahren unter alternativen Spezifikationen linearer Panelmodelle. Lohmar/Köln: Eul.
• Jerry A. Hausman (1978): Specification Tests in Econometrics. In: Econometrica 46/6, S. 1251–1271.

1. Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang: Regression: Modelle, Methoden und Anwendungen., Springer Verlag 2009, S. 253
2. Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang: Regression: Modelle, Methoden und Anwendungen., Springer Verlag 2009, S. 253
3. Wooldridge, Jeffrey M. (2003): Introductory Econometrics: a Modern Approach. 2. Auflage, Australia/Cincinnati (Ohio): South-Western College Pub.