Hagen-Zahl

Die Hagen-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Hg}}}$ (benannt nach Gotthilf Hagen) ist eine dimensionslose Kennzahl für erzwungene Strömung. Sie kann als dimensionsloser Druckgradient angesehen werden:

${\displaystyle {\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}\cdot {\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}}$

Physikalische Kennzahl
Name	Hagen-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {Hg}}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}}$
${\displaystyle \rho }$ Dichte ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}}$ Druckgradient ${\displaystyle L}$ charakteristische Länge ${\displaystyle \nu }$ kinematische Viskosität
Benannt nach	Gotthilf Hagen
Anwendungsbereich	erzwungene Strömung

mit

• ${\displaystyle \rho }$ Dichte des Fluids
• ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}}$ Druckgradient entlang der z-Achse, der die erzwungene Strömung antreibt
• ${\displaystyle L}$ charakteristische Länge
• ${\displaystyle \nu }$ kinematische Viskosität.

Für freie Strömungen gilt

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}=g\cdot \rho \cdot \beta \cdot (T_{\mathrm {s} }-T_{\infty })}$

mit

• ${\displaystyle g}$ Erdbeschleunigung (${\displaystyle \approx 9{,}81\;\mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}} }$)
• ${\displaystyle \beta }$ Wärmeausdehnungskoeffizient
• ${\displaystyle T_{\mathrm {s} }}$ Temperatur
• ${\displaystyle T_{\infty }}$ Ruhe-Temperatur

sodass für diesen Fall die Hagen-Zahl in die Grashof-Zahl übergeht.