HSV-Farbraum

HSV-Farbraum als Kegel

HSV-Farbraum als Zylinder

Farbmodelle, die die HSV-Parameter anschaulich darstellen, sind:

• der auf der Spitze stehende HSV-Kegel, bei dem die Helligkeit von oben (Farbkreis) nach unten (Spitze = Schwarz) abnimmt.
• ein Zylinder, bei dem die Helligkeit zu einer Fläche (anstatt zu einem Punkt) abnimmt.
• eine Halbkugel, das farbmetrisch korrekte Modell.
• eine Pyramide mit sechseckigem Grundriss, die präziser auf das Gamut-Problem eingeht. Allerdings sind die S-Werte nicht direkt ablesbar, oder sie ergeben nur bei den sechs Grundfarben eine Summe von 100%. Die hexagonale Pyramide ist kein Farbraum.

Für die unten beschriebenen HSL-, HSI- und HSB-Modelle ergeben sich Varianten als Doppelkegel, Doppelpyramide oder Kugel.

Aufgrund der vielfältigen Darstellungsformen weichen die HSV-Werte für denselben Farbort teilweise ab, wodurch die Angabe des genutzten Modells unabdingbar wird. Das macht die HSV-Modelle zwar für die Auswahl und Darstellung von Farben hilfreich, in Bezug auf Farbmetrik können jedoch Komplikationen auftreten.

Mit Angabe des verwendeten Modells können HSV-Werte in Lab-Koordinaten umgerechnet werden, die dann auf andere Farbmodelle transferierbar sind.

Ein HSV-Farbwähler

Für Farbwähler in der Informatik ist eine Darstellung des Farbraums durch das HSV-Modell üblich. Um eine bestimmte Farbe mit Hilfe ihrer HSV-Parameter auszuwählen und die Werte zu bestimmen, benutzt man in einem getrennten Diagramm den HSV-Farbkreis, aus dem der Farbton H direkt ausgewählt wird. Danach werden die beiden anderen Parameter S und V gewählt. Dies kann auf einem Dreieck erfolgen, in welchem die Sättigung auf einer Dreiecksseite und auf deren Mittelsenkrechter die Helligkeit abgetragen ist. Eine Variante ist ein im Inneren des Farbkreises liegendes SV-Dreieck, dessen Spitze auf den Farbton im Farbkreis zeigt, die Dreiecksseite der Sättigung endet dabei in dieser Spitze. Darüber hinaus sind auch Varianten mit feststehender senkrechter Achse für S üblich. Ein Programm, das einen solchen Farbwähler verwendet, bestimmt jeweils den zum Farbton H passenden Schnitt durch den Farbkörper und stellt ihn im Dreieck dar. Der Schnitt ist dabei ein senkrecht stehender, radialer Schnitt entlang der Weiß-Schwarz-Achse.

Eine weitere Variante des Farbwählers auf Basis des HSV-Modells stellt eine HV-Ebene dar, neben der ein separater S-Regler zur Verfügung steht. Zur Unterstützung der Farbauswahl durch den Benutzer wird dabei die Sättigung der in der HV-Ebene dargestellten Farbtöne an den jeweiligen Wert des S-Reglers angepasst, sobald dieser verändert wird. Diese Darstellung entspricht einem kegelförmigen bzw. zylindrischen Schnitt durch den Farbraum, wobei die jeweilige Sättigung dem Radius des Schnitts gegenüber der Weiß-Schwarz-Achse entspricht.

Vorbedingung: ${\displaystyle R,G,B\in [0,1]}$

${\displaystyle MAX:=\max(R,G,B),\;MIN:=\min(R,G,B)}$

${\displaystyle H:={\begin{cases}0,&{\text{falls}}\;MAX=MIN\Leftrightarrow R=G=B\\60^{\circ }\cdot \left(0+{\frac {G-B}{MAX-MIN}}\right),&{\text{falls}}\;MAX=R\\60^{\circ }\cdot \left(2+{\frac {B-R}{MAX-MIN}}\right),&{\text{falls}}\;MAX=G\\60^{\circ }\cdot \left(4+{\frac {R-G}{MAX-MIN}}\right),&{\text{falls}}\;MAX=B\end{cases}}}$

${\displaystyle {\text{falls}}\;H<0^{\circ }\;{\text{dann}}\;H:=H+360^{\circ }}$

${\displaystyle S_{\mathrm {HSV} }:={\begin{cases}0,&{\text{falls}}\;MAX=MIN\Leftrightarrow R=G=B\\{\frac {MAX-MIN}{MAX}},&{\text{sonst}}\end{cases}}}$

${\displaystyle S_{\mathrm {HSL} }:={\begin{cases}0,&{\text{falls}}\;MAX=MIN\Leftrightarrow R=G=B\\{\frac {MAX-MIN}{1-\left\vert MAX+MIN-1\right\vert }},&{\text{sonst}}\end{cases}}}$

${\displaystyle V:=MAX}$

${\displaystyle L:={\frac {MAX+MIN}{2}}}$

Nachbedingung: ${\displaystyle H\in [0^{\circ },360^{\circ }],\;S,V,L\in [0,1]}$

Diese Formeln spiegeln einige Eigenheiten der HSV-Werte wider:

• Wenn R = G = B, dann ist H ohne Bedeutung und es wird per Definition H = 0 gesetzt.

  Das ist offensichtlich. Denn wenn S = 0 ist (ungesättigte Farbe), dann liegt der Farbort auf der zentralen Grau-Linie (obige Kegelform), der Farbton ist so ohne Bedeutung und kann nicht sinnvoll angegeben werden.

• Wenn R = G = B = 0, dann ist S ohne Bedeutung und per Definition wird S = 0 gesetzt.

  Denn wenn alle drei RGB-Werte „Null“ sind, geht es um Schwarz und die Sättigung der Farbe verliert ihre Bedeutung. Dasselbe gilt allerdings nicht im Fall MAX = MIN = 1, d. h. Weiß: der Wert 0 ist von elementarer Bedeutung, wie an der obigen Kegelform erkennbar ist.

Undefinierte Werte werden aus rechentechnischen Gründen mit „Null“ besetzt.

Vorbedingung: ${\displaystyle H\in [0^{\circ },360^{\circ }],\;S,V\in [0,1]}$

Es werden das Grundfarbenintervall ${\displaystyle h_{i}}$, der Wert innerhalb dieses Intervalls ${\displaystyle f}$ in ${\displaystyle [0,1]}$ und noch drei Hilfswerte bestimmt, die bereits die jeweiligen Streckenlängen enthalten, aber entsprechend auf die Komponenten R, G und B zu verteilen sind:

${\displaystyle h_{\mathrm {i} }:=\left\lfloor {H \over 60^{\circ }}\right\rfloor$ ;\;\;\;f:=\left({\frac {H}{60^{\circ }}}-h_{\mathrm {i} }\right)}

${\displaystyle p:=V\cdot (1-S);\quad q:=V\cdot (1-S\cdot f);\quad t:=V\cdot \left(1-S\cdot (1-f)\right)}$

${\displaystyle (R,G,B):={\begin{cases}(V,t,p),&{\text{falls }}h_{\mathrm {i} }\in \{0,6\}\\(q,V,p),&{\text{falls }}h_{\mathrm {i} }=1\\(p,V,t),&{\text{falls }}h_{\mathrm {i} }=2\\(p,q,V),&{\text{falls }}h_{\mathrm {i} }=3\\(t,p,V),&{\text{falls }}h_{\mathrm {i} }=4\\(V,p,q),&{\text{falls }}h_{\mathrm {i} }=5\end{cases}}}$

Nachbedingung: ${\displaystyle R,G,B\in [0,1]}$

Ist S = 0, dann ist die resultierende Farbe Neutralgrau, und die Formel vereinfacht sich zu R = G = B = V.

HSL-Farbraum als Doppelkegel

Der HSL-Farbraum (auch als HLS bezeichnet) hat die Parameter Farbwinkel H, Farbsättigung S und Farbhelligkeit L. Im Gegensatz zum HSV-Farbraum wird er jedoch auf den zwischen Weiß und Schwarz liegenden Graupunkt als neutrales Grau bezogen. Der Graupunkt liegt in der Mitte und die Buntwerte außen, der Farbkörper wird daher als Doppelkegel, (Doppel-)Zylinder oder sechsseitiges Prisma dargestellt.

Ähnlich aufgebaut ist das CIE-LCh°-Modell mit Farbhelligkeit L, Buntheit C (entspricht der Sättigung) und dem Bunttonwinkel h° (entspricht dem Farbwinkel), das gewissermaßen einem Lab-Farbraum in Zylinderkoordinaten entspricht.

An den Bedürfnissen der Farbmetrik und der phototechnischen Reproduktion orientieren sich das HSB- und das HSI-Modell. Auch hierbei steht H für Buntwert (hue) und S für Sättigung. Der Unterschied bezieht sich auf die dritte Koordinate:

• HSB mit der Strahlungsgröße der absoluten Helligkeit B
• HSI mit der Lichtintensität I.