Grenzkosten

Um zunächst das Prinzip der Grenzkosten darzustellen, wird der lineare Kostenverlauf anhand eines Beispiels erläutert, auch wenn dieser in der Praxis so gut wie nie in reiner Form vorkommt. Die Gesamtkosten ergeben sich aus der Summe von fixen Kosten ${\displaystyle FK}$ und variablen Stückkosten ${\displaystyle VK}$, wobei letztere mit der Ausbringungsmenge ${\displaystyle x}$ multipliziert werden.

Grafik 1: Linearer Kostenverlauf

Die Grafik 1 stellt eine lineare Kostenfunktion dar mit der allgemeinen Form

${\displaystyle K(x)=VK\cdot x+FK}$

In dem Beispiel lautet die Kostenfunktion ${\displaystyle K(x)=2x+1}$, d. h., die Fixkosten betragen eins (z. B. Geldeinheiten: €) und die sich mit der Ausbringungsmenge ändernden variablen Kosten entsprechen zwei. Diese Kostenfunktion bildet der orange Graph mit einem Schnittpunkt mit der ${\displaystyle y}$-Achse im Punkt ${\displaystyle (0;1)}$ und einem positiven Anstieg von zwei ab.

Um die Grenzkosten zu ermitteln, muss man die mathematische Definition der Grenzkosten praktisch umsetzen und die Kostenfunktion ${\displaystyle K}$ nach ${\displaystyle x}$ differenzieren. Somit ergibt sich als erste Ableitung ${\displaystyle K'}$:

${\displaystyle K'(x)={\frac {dK(x)}{dx}}}$

${\displaystyle K'=2}$

${\displaystyle K''=0}$

Die Grenzkostenfunktion (grün dargestellt) verhält sich unabhängig von der Ausbringungsmenge ${\displaystyle x}$ und verläuft als Gerade parallel zur Abszisse. Dieser lineare Kostenverlauf stellt einen Sonderfall der Grenzkosten dar, in dem der Skalenertrag gegen Null geht. Die Grenzkosten sind konstant, die Gesamtkosten ${\displaystyle GK=VK+FK}$ steigen proportional im Produktionsausstoß ${\displaystyle x}$. Steigt die Produktion in diesem Unternehmen um eine Leistungseinheit, so steigen die Kosten um zwei Geldeinheiten unter den Voraussetzungen, die im ersten Abschnitt erläutert wurden und zwar unabhängig von der bereits produzierten Leistungsmenge (konstante Grenzkosten).

Der nichtlineare Kostenverlauf beruht auf einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion und hat bei weitem mehr praktische Relevanz als der lineare Kostenverlauf, da er die betrieblich anfallenden Kosten realistischer darstellt.

Grafik 2: nichtlinearer Kostenverlauf. Die Grenzkostenkurve (K', lila) schneidet die variablen Durchschnittskosten (VDK, blau) und die totalen/gesamten Durchschnittskosten (TDK, grün) in deren jeweiligen Minima.

Die Grafik 2 veranschaulicht den Verlauf der Kostenfunktion ${\displaystyle K}$ (schwarzer Graph), die, wie zu erkennen, nicht linear ist, d. h. nicht als Gerade interpretiert werden kann. Zudem werden die sich aus der Kostenfunktion ergebenden durchschnittlichen variablen Kosten ${\displaystyle VDK}$ (blauer Graph), durchschnittlichen gesamten Kosten ${\displaystyle TDK}$ (grüner Graph) und die Grenzkosten ${\displaystyle K'}$ (lila Graph), die im Folgenden weiter analysiert werden, als eigenständige Funktionen dargestellt.

Im Betrieb geht man meist von sinkenden Grenzkosten aus, da sich die Herstellung von großen Mengeneinheiten für ein Unternehmen mehr rentiert als die Produktion von kleinen Mengen. Gründe hierfür sind Skalenerträge und Lernkurveneffekte. Der erste Abschnitt der Grenzkostenkurve bis zum Minimum der ${\displaystyle K'}$-Funktion verläuft daher zunächst fallend, d. h. mit steigender Ausbringungsmenge sinkt der Preis der jeweils zusätzlich produzierten Leistungseinheit. Hier sind die Grenzkosten kleiner als die durchschnittlichen gesamten Kosten ${\displaystyle TDK}$ und die Skalenerträge nehmen zu. Es ist also möglich, den doppelten Output zu erreichen, ohne dafür die doppelten Kosten zu verursachen. Dann erreicht die Grenzkostenfunktion ihr Minimum im Wendepunkt der Kostenfunktion ${\displaystyle K}$ und die Grenzkosten steigen wieder an, die Grenzkosten sind jetzt größer als die durchschnittlichen gesamten Kosten ${\displaystyle TDK}$ und die Skalenerträge nehmen ab, d. h. mit doppeltem Kosteneinsatz kann nicht der doppelte Absatz erreicht werden. Ursachen für diesen Verlauf sind mit Hilfe der ertragsgesetzlichen Kosten- bzw. Produktionsfunktion nachzuvollziehen. Die Grenzkostenfunktion schneidet die Durchschnittskostenfunktionen in deren Minimum.

Grenzkostenkurve und Grenzerlöskurve mit Schnittpunkt

Es wird die Marktform eines Polypols unterstellt, d. h., es herrscht vollkommene Konkurrenz zwischen den Unternehmen. Alle Wettbewerbsunternehmen sind der Nachfrage anderer Wirtschaftssektoren und auch des eigenen gleichermaßen ausgesetzt, und somit gilt der Preis für ein Produkt als fix, und der erzielbare Erlös aus einer zusätzlichen verkauften Leistungseinheit Grenzerlös ${\displaystyle R'}$ entspricht dem Preis ${\displaystyle P}$, den ein Wirtschaftssubjekt für das Produkt zu zahlen hat. Der Gewinn des Polypolunternehmens ${\displaystyle \pi _{P}(y)}$ ergibt sich wie folgt:

${\displaystyle \pi _{P}(y)=R-C={\bar {p}}\cdot y-C(y)={\bar {p}}\cdot y-VC(y)-FC}$

Hieraus ergibt sich die für alle Wettbewerbsunternehmen geltende die kurzfristige Gewinnmaximierungsbedingung:

${\displaystyle \max \pi _{P}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}=0}$

${\displaystyle {\frac {d\pi _{P}(y)}{dy}}={\bar {p}}-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}$

Der Grenzerlös ${\displaystyle MR(y)}$ ist im Wettbewerbsfall also konstant und entspricht stets dem Polypolpreis ${\displaystyle {\bar {p}}}$. Dementsprechend kann der Polypolist die Gewinnmaximierung nur über die Absatzmenge regeln und nicht über den Preis (Mengenanpasser). Die Grenzkosten ${\displaystyle MC(y)}$ ergeben sich aus dem ersten Differential der Kostenfunktion:

${\displaystyle {\frac {dC(y)}{dy}}={\frac {d}{dy}}(VC(y)+FC)={\frac {dVC(y)}{dy}}}$

Anders als der Polypolist kann der Monopolist aufgrund seiner starken Marktposition als einziger Käufer/Verkäufer seinen Gewinn auch über den Preis bestimmen. Er bestimmt den Schnittpunkt zwischen der Grenzerlöskurve und der Grenzkostenkurve und erhält dabei eine gewinnmaximierende Absatzmenge. Anhand der Marktnachfragefunktion ${\displaystyle y(p)}$ kann der Monopolist den dazugehörigen Preis festlegen. Produziert der Monopolist unter der errechneten gewinnmaximierenden Menge, so hat er zwar weniger Kosten, aber die entgehenden Erlöse aus den zusätzlichen Verkäufen sind größer als die eingesparten Kosten und führen somit zur Gewinnminderung.

Stellt der Monopolist im Gegensatz dazu mehr als die gewinnmaximierende Produktionsmenge her, so entstehen ihm einerseits höhere Erlöse, andererseits übersteigen die Kosten für die zusätzliche Produktion über der Gleichgewichtsmenge die Erlöse und führen ebenfalls zur Gewinnschrumpfung.

Der Gewinn des Monopolunternehmens ${\displaystyle \pi _{M}(y)}$ ergibt sich wie folgt:

${\displaystyle \pi _{M}(y)=R-C=p(y)\cdot y-C(y)=p(y)\cdot y-VC(y)-FC}$

Es gilt die Gewinnmaximierungsbedingung:

${\displaystyle \max \pi _{M}(y)\Leftrightarrow {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}=0}$

${\displaystyle {\frac {d\pi _{M}(y)}{dy}}={\frac {dp(y)}{dy}}\cdot y+p(y)-{\frac {dVC(y)}{dy}}=MR(y)-MC(y)\Leftrightarrow MR(y)=MC(y)}$

Der Grenzerlös ${\displaystyle MR(y)}$ wird im Monopolfall durch einen Preiseffekt und einen Mengeneffekt beeinflusst. Dementsprechend kann das Monopolunternehmen die Gewinnmaximierung sowohl über eine Steuerung der Absatzmenge, als auch über eine Anpassung des Preises regeln (Preisanpasser).

Bei einem normalen Monopol gibt es einen Bereich, in dem die Grenzkosten den fallenden Grenzerlös (Grenzumsatz) schneiden. Die Umsatzkurve ist bei linearer Nachfragekurve [P-Q] durch die doppelte negative Steigung, aber den gleichen Ordinatenabschnitt wie bei der Nachfragekurve gekennzeichnet. In diesem Schnittpunkt (cournotscher Punkt) liegt für den Monopolisten die Kombination von angebotener Menge und erzieltem Preis, die den Gesamterlös maximiert. Dieser Preis wird, ceteris paribus, höher sein als beim Mengenanpasser, und die angebotene Menge geringer als bei der perfekten Konkurrenz.

Bei einem natürlichen Monopol nehmen die Durchschnittskosten mit der Menge immer weiter ab. Es gibt dann keinen Schnittpunkt zwischen Grenzkosten und Durchschnittskosten, da die Grenzkosten immer unterhalb der Durchschnittskosten liegen. Darum kann ein solcher natürlicher Monopolist seine Kosten nicht mit den Grenzkosten decken, sondern muss mindestens zu Durchschnittskosten anbieten. Erst wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten liegen, kann der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt werden, bei Deckung aller Kosten.

Wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten ohne Fixkosten liegen, ist das Betriebsminimum erreicht. Der Betrieb sollte hierbei den nächstfolgenden Auftrag annehmen. Wenn er jedoch unter diese Grenze kommt, lohnt es sich nicht weiterzuproduzieren, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden können.

Besser ist es jedoch, wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten einschließlich Fixkosten liegen. Man bewegt sich bei dieser Produktionsmenge über dem Betriebsoptimum.