Gluon

Gluonen sind elektrisch neutral und werden innerhalb des Standardmodells als masselos angenommen, während experimentell eine Masse von einigen MeV nicht ausgeschlossen werden kann. Ihr Spin ist 1.

Sie besitzen eine Farbladung, die sich immer aus einer „Farbe“ und einer „Antifarbe“ zusammensetzt. Durch diese können die verschiedenen Gluonen unterschieden werden.

Oktett

Aus gruppentheoretischen Überlegungen ergeben sich die möglichen Kombinationen von Farben und Antifarben in Gluonen:

${\displaystyle 3\otimes {\bar {3}}=8\oplus 1\,.}$

(In Worten: Das direkte Produkt des Farbtripletts mit dem Antifarb-Triplett ergibt die direkte Summe, bestehend aus Oktett und einem Singulett).

Das Singulett ist nicht in der Lage, die Farbe eines Quarks zu ändern, da es einen total-symmetrischen Zustand darstellt. Man kann sich diesen Sachverhalt in Analogie zu Spinzuständen vorstellen. Alle in der Natur auftretenden Gluonen tragen „Bruttofarbe“ (entspricht: der Gesamtspin ist von null verschieden). Darunter befinden sich zwei Gluonen (die beiden letzten in der folgenden Auflistung), die keine „Nettofarbe“ besitzen (entspricht: z-Komponente des Spins ist null); aber „Bruttofarbe“ besitzen auch sie. Dagegen ist das Singulett ${\displaystyle (r{\bar {r}}+b{\bar {b}}+g{\bar {g}})/{\sqrt {3}}}$[1] echt farblos (${\displaystyle {\hat {=}}}$ Gesamtspin 0) so, wie ein reeller oder komplexer Zahlenfaktor, und wenn es existierte, wäre es auf Grund seiner fehlenden Farbladung nicht durch Confinement gebunden, d. h., es würde eine Komponente der starken Wechselwirkung mit unendlicher Reichweite existieren, die in der Natur jedoch nicht beobachtet wird. Aus diesem Grund ist diese Kombination nicht realisiert, und die Quantenchromodynamik wird durch die Symmetriegruppe ${\displaystyle SU(3)_{C}}$ beschrieben.[2] Während also die ${\displaystyle U(3)_{C}}$ insgesamt ${\displaystyle N^{2}=3^{2}=9}$ Generatoren hat und damit 9 Eichfelder (Gluonen) besitzen würde, erhält man für die Gruppe ${\displaystyle SU(N=3)}$ nur ${\displaystyle N^{2}-1=8}$ Generatoren (die Gell-Mann-Matrizen), und es ergeben sich die üblichen acht Gluon-Wellenfunktionen:

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi _{1}&=|r{\bar {g}}\rangle \,,\quad &\psi _{2}&=|r{\bar {b}}\rangle \,,\\\psi _{3}&=|g{\bar {r}}\rangle \,,\quad &\psi _{4}&=|g{\bar {b}}\rangle \,,\\\psi _{5}&=|b{\bar {r}}\rangle \,,\quad &\psi _{6}&=|b{\bar {g}}\rangle \,,\\\psi _{7}&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|r{\bar {r}}\rangle -|g{\bar {g}}\rangle \right)\,,\;&\psi _{8}&={\tfrac {1}{\sqrt {6}}}\left(|r{\bar {r}}\rangle +|g{\bar {g}}\rangle -2|b{\bar {b}}\rangle \right)\,.\end{aligned}}}$

Hier bedeutet beispielsweise die 1. Kombination, dass das Gluon mit einem grünen Quark reagieren kann und dessen Farbe in Rot ändert.[3]

Die Verhältnisse sind analog zum Zweiteilchen-Spinprodukt ${\displaystyle \langle \psi _{i}(1)\psi _{k}(2)\rangle \,,}$ mit ${\displaystyle \psi _{i}}$ bzw. ${\displaystyle \psi _{k}={\mathord {\uparrow }}}$ oder ${\displaystyle {\mathord {\downarrow }}\,,}$ d. h. mit zwei Basiszuständen ${\displaystyle \psi ={\mathord {\uparrow }}}$ bzw. ${\displaystyle \psi ={\mathord {\downarrow }}\,.}$ Man kann daraus vier unabhängige Linearkombinationen bilden; drei davon, ${\displaystyle \psi _{1}={\mathord {\uparrow }}{\mathord {\uparrow }}\,,\psi _{2}=({1/{\sqrt {2}}})(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )}$ sowie ${\displaystyle \psi _{3}={\mathord {\downarrow }}{\mathord {\downarrow }}}$, ergeben ein zusammengehöriges Triplett (Gesamtspin = Bruttospin: S=1; magnetische Quantenzahl (Nettospin) M=+1 bzw. 0 bzw. −1; eine vierte Funktion,${\displaystyle ({1/{\sqrt {2}}})(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\,,}$ gehört zum Singulett-Zustand (Bruttospin=Nettospin S=0). Die Zusatzkomplikation der Gluonen ist, verglichen mit dieser Analogie, dass man N=3 anstelle von N=2 betrachtet und dass man statt des Tripletts an Basiszuständen ein Oktett hat.