Gleichdruckprozess

Der Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses (Dieselprozess) ist abhängig von:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {V_{1}}{V_{2}}}}$; geometrisches Verdichtungsverhältnis (Größtwert des Verbrennungsraumes bei Kolben im UT / Kleinstwert des Verbrennungsraumes bei Kolben im OT)

${\displaystyle \psi ={\frac {V_{3}}{V_{2}}}}$; Volldruck- oder Gleichdruck- oder Einspritzverhältnis

${\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {c_{p}}{c_{V}}}}$; Isentropenkoeffizient des Arbeitsgases. Dieser Koeffizient wäre für Luft bei Normaltemperatur 1,4. Abgas bzw. Brenngas hat wegen veränderter Zusammensetzung und hoher Temperatur einen Wert von etwa 1,3. C ist die Wärmekapazität in J/K und c ist die Spezifische Wärmekapazität in J/(kg K).

${\displaystyle \psi ={\frac {H_{u}}{m_{H}c_{p}T_{1}\varepsilon ^{\kappa -1}}}+1}$; Das Gleichdruckverhältnis ist abhängig von der Wärmezufuhr. Je größer die Wärmemenge, desto geringer der Wirkungsgrad!

${\displaystyle T_{1}}$ : Grundtemperatur (K). Zum Beispiel 400 K (ca. 127 °C) vor dem Verdichtungstakt im Zylinder.

${\displaystyle H_{u}}$ : zugeführte spezifische Heizenergie (J/kg). Zum Beispiel 42'000 J/kg für Diesel.

${\displaystyle m_{H}}$ : spezifische Heizmasse pro Brennstoffmasse (kg/kg). Zum Beispiel 21 kg Luft und Restabgas pro kg Diesel.

${\displaystyle {c_{p}}}$ : spezifische Wärmekapazität der Abgase bzw. Brenngase in J/(kg K). Zum Beispiel 1,2 J/(kg K).

Die Ableitung für die Wirkungsgradformel lautet folgendermaßen:

Die zugeführte isobare Wärmemenge in Joule ist:

${\displaystyle Q_{23}=C_{p}(T_{3}-T_{2})}$ oder in Newtonmeter ${\displaystyle \kappa \cdot p_{23}(V_{3}-V_{2})=Q_{zu}}$

Die abgeführte isochore Wärmemenge ist:

${\displaystyle Q_{41}=C_{V}(T_{4}-T_{1})}$ oder ${\displaystyle (p_{4}-p_{1})V_{41}=Q_{ab}}$

Der Energieverlustfaktor ist:

${\displaystyle {\frac {Q_{ab}}{Q_{zu}}}={\frac {1}{\kappa }}\cdot {\frac {(p_{4}-p_{1})V_{41}}{p_{23}(V_{3}-V_{2})}}={\frac {\varepsilon }{\kappa (\psi -1)}}\cdot {\frac {p_{4}-p_{1}}{p_{23}}}}$

Unter Verwendung der Polytropengleichung ${\displaystyle pV^{\kappa }=const}$ folgt:

${\displaystyle {\frac {p_{4}-p_{1}}{p_{23}}}=\left({\frac {V_{3}}{V_{41}}}\right)^{\kappa }-\left({\frac {V_{2}}{V_{41}}}\right)^{\kappa }=\left({\frac {\psi }{\varepsilon }}\right)^{\kappa }-\left({\frac {1}{\varepsilon }}\right)^{\kappa }={\frac {\psi ^{\kappa }-1}{\varepsilon ^{\kappa }}}}$

Der thermische Wirkungsgrad ist:

${\displaystyle 1-{\frac {Q_{ab}}{Q_{zu}}}=1-{\frac {\varepsilon }{\kappa (\psi -1)}}\cdot {\frac {\psi ^{\kappa }-1}{\varepsilon ^{\kappa }}}}$

${\displaystyle \eta _{th\,\mathrm {Gleichdruck} }=1-{\frac {1}{\varepsilon ^{\kappa -1}}}\cdot {\frac {\psi ^{\kappa }-1}{\kappa (\psi -1)}}}$

Der erste Faktor rechts der Gleichung entspricht dem Wirkungsgrad­verlust ${\displaystyle {\varepsilon ^{1-\kappa }}}$ des Gleichraum­rozesses. Der zweite Teil ist der zusätzliche Effizienz­verminderungs­faktor (> 1 gegenüber dem Gleichraumprozess).

Bei gleichem Verdichtungs­verhältnis ${\displaystyle \epsilon }$ hat der Gleichdruck­prozess also rein rechnerisch eine schlechteren thermischen Wirkungsgrad als der ideale Gleichraum­prozess. Technisch ist aber insbesondere der Dieselkreisprozess in modernen Motoren besser kontrollierbar als der Gleichraum­prozess (speziell Otto-Kreisprozess), so dass er mit höher tolerierten Prozess-Parametern in der Praxis letztlich einen besserer Wirkungsgrad erreicht.

Der theoretisch ideale Dieselmotor hat keine Dissipationsverluste, mechanische Reibungsverluste, Hilfsaggregate, Zylinderkühlung oder Dichtigkeitsverluste. Das Arbeitsgas hat über den gesamten Kreisprozess gleiche Eigenschaften und keine Strömungsverluste. Der ideale Ladungswechsel erfolgt ohne Vermischung von Frischladung mit Abgas.

Für den Viertakt-Dieselmotor lassen sich die Kurvenzüge im Zustandsdiagramm den 4 Arbeitstakten wie folgt zuordnen (die Nummerierungen im Zustandsdiagramm sind nicht zu verwechseln mit den Arbeitstakten!):

1. Takt „Ansaugen“ (0➝1): Füllung mit Luft als Frischladung
2. Takt „Verdichten“ (1➝2): isentrope starke Kompression bis zum Erreichen der Zündtemperatur im oberen Totpunkt zündet den einspritzenden Kraftstoff (Selbstzündung)
3. Takt „Expandieren“: zunächst (2➝3) isobare Expansion während der Wärmezufuhr durch fortgesetzte Gleichdruck-Verbrennung, danach (3➝4) leistet isentrope Expansion des heißen Abgases weiter Arbeit
4. Takt „Ausschieben“ (4➝1): Abweichend vom idealen Gleichdruckprozess erfolgt nun im unteren Totpunkt keine isochore Druckminderung durch Wärmeabfuhr, sondern die Wärme ${\displaystyle q_{ab}}$ wird durch Öffnen des Auslassventils mit dem Abgas aus dem Arbeitsraum entlassen, wobei der Restdruck dynamisch in den Auspuff expandiert. Anschließend wird durch den Kolbenhub (1➝0) das restliche Abgas ausgeschoben.

Während der Viertakter eine komplette Kurbel-Umdrehung mit 2 Arbeitstakten für den Ladungswechsel benötigt, erfolgt dieser beim Zweitaktmotor sehr schnell komplett während des Durchlaufens des unteren Totpunktes, so dass die Arbeitstakte „Ansaugen“ (0➝1) und „Ausstoßen“ (1➝0) einfach entfallen. Nicht dargestellt sind die technischen Vorgänge des Ladungswechsels im thermodynamischen Zustandsdiagramm für den idealen Gleichdruckprozess, wo sie praktisch im Punkt 1 kumulieren.

Zustandsdiagramm für einen realen Viertaktdieselmotor
Kreisprozess eines Viertaktdieselmotors, schematisch im p-V-Diagramm	Viertaktdieselmotor: 1: Ansaugen; 2: Verdichten; 3: Expandieren; 4: Ausschieben

Vom Verlauf des theoretischen idealen Dieselkreisprozesses weichen die Zustandsänderungen beim realen Dieselmotor erheblich ab:

• Das Kraftstoff-Luft-Gemisch ist kein ideales Gas, sondern hat einen kleineren Isentropenexponent und vergrößert seine Wärmekapazität bei hohen Temperaturen. Zudem verändert die Verbrennung die stoffliche Zusammensetzung, die Wärmekapazität des Arbeitsgases. Die Reaktionsprodukte Wasserdampf und Kohlendioxid haben andere thermodynamisch relevante Eigenschaften als Sauerstoff und Kraftstoff.

• Isobare Wärmezufuhr wird praktisch nur näherungsweise erreicht, da der Verbrennungsvorgang (zeitliche Vermischung und Verbrennung des Treibstoffes mit der Luft) nicht genau an den sich mit der Kurbelbewegung verändernden Arbeitsraum angepasst wird: Wie im Otto-Motor führt auch im Dieselmotor die kurz vor dem oberen Totpunkt beginnende Wärmezufuhr zu einem weiteren Druckanstieg, so dass der Höchstdruck weit über den Verdichtungsdruck ansteigt.

Aus diesen Gründen hat der Gleichdruckprozess oder der Dieselkreisprozess wenig Vorhersagekraft für reale Motoren. Eine bessere Näherung als Gleichraum- und Gleichdruckprozess liefert der gemischte Seiliger-Kreisprozess, der sich sowohl für Diesel- als auch Otto-Motoren anwenden lässt.

Durch zeitgesteuerte Brennstoff-Einspritzung (Mehrfacheinspritzung bei Common-Rail-Motoren) kann auch die Verbrennung beeinflusst werden, um zu hohe Temperaturen und Drücke zu vermeiden.

Gegenüber dem Vergleichsprozess liefert der reale Kreisprozess im Motor eine geringere Arbeit.

Der Wirkungsgrad moderner Pkw-Motoren liegt bei etwa 40 %, damit wird 60 % der erzeugten Wärmemenge ungenutzt disspiert.

Exergieverluste werden unter anderem verursacht von:

• Der Ladungswechsel mit Ansaugen und Ausschieben ist vergleichbar mit einem Pump-Vorgang, der durch Reibung und Strömungsverluste einen gewissen Teil der Motorleistung verbraucht (Ladungswechselarbeit = linksdrehende Schleife zwischen 0 und 1 im p-V-Diagramm).

• Ein Teil der Wärmeenergie geht an den Brennraumflächen verloren und trägt nicht zur Arbeitsleistung bei. (Die Verluste durch unvollständige Verbrennung und endotherme Bildung von Stickoxiden werden im Vergleichsprozess nicht erfasst)

• Da auch das Freigeben des Auslassquerschnitts einige Zeit benötigt, öffnet das Auslassventil schon kurz vor dem unteren Totpunkt, so dass die Prozessfläche im Punkt 4 angeschnitten wird (Expansionsverlust): Der Restdruck von typisch etwa 3-5 bar „verpufft“ in die Abgasanlage, sofern nicht noch durch eine Abgasturbine dessen weitere Expansion genutzt wird.

Das Verhältnis der im Motor freigesetzten zu theoretischer Arbeit des Kreisprozesses wird als Gütegrad bezeichnet. Reale Motoren haben zusätzlich eine mechanische Verlustleistung durch Reibung, Neben- und Hilfsantriebe, die mehr als 10 % der Nennleistung betragen kann und den Wirkungsgrad mindert, besonders bei Teillast.