Gianfrancesco Malfatti

Gianfrancesco Malfatti (* 26. September 1731 in Ala (Trentino); † 9. Oktober 1807 in Ferrara) war ein italienischer Mathematiker, dem es unter anderem gelang, alle durch Radikale auflösbaren Gleichungen fünften Grades aufzulösen. Nach Malfatti sind der Malfatti-Kreis und das Malfatti-Problem benannt (seine Lösung fand er 1802 und veröffentlichte sie 1803).[1]

Leben

Malfatti, Spross eines alten Adelsgeschlechts aus dem Trentino, studierte an einer Schule der Jesuiten in Verona und dann am Kolleg San Francesco Saverio der Universität Bologna unter anderem bei Vincenzo Riccati, Maria Zanotti, Gabriele Manfredi. Ab 1754 lehrte er Mathematik und Physik an einer Schule in Ferrara, die er dort gründete. 1771 wurde er Professor für Mathematik an der dortigen Universität Ferrara, als diese neu eröffnet wurde.

1782 war er einer der Gründer der Societa Italiana delle Scienze.

De natura radicum in aequationibus quarti gradus, 1758

In einer Arbeit von 1770 (De aequationibus quadrato-cubicis disquisitio analytica) konstruierte eine Lösung spezieller Gleichungen fünften Grades mit der später sogenannten Malfatti-Resolvente.[2] Diese Arbeit machte ihn bekannt. Er war an der Diskussion von Paolo Ruffinis frühen Beweisversuchen der Nichtauflösbarkeit von Gleichungen höheren als vierten Grades durch Radikale beteiligt, die er kritisierte (1804).

Unter Malfatti-Problem versteht man heute zwei verschiedene Probleme: Malfatti gab die Malfatti-Kreise als Lösung des heute Marmor-Problem von Malfatti genannten Problems an: Packen von drei Kreisen in ein Dreieck, so dass sie maximalen Flächeninhalt haben, sich aber nicht überschneiden. Es war aber schon seit H. Lob und H. W. Richmond 1930 bekannt, dass diese nicht immer die optimale Lösung liefern,[3] noch später wurde gezeigt, dass sie dies sogar nur selten tun. Die optimale Lösung fanden Wiktor Salgaller und G. A. Los 1994.[4] Davon unterschieden wird das Konstruktionsproblem von Malfatti, drei Kreise in ein Dreieck einzubeschreiben, so dass sie sich und je zwei Seiten des Dreiecks berühren. Es wurde schon im Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks von Jakob I Bernoulli gelöst, außerdem etwa 30 Jahre vor Malfatti vom Japaner Ajima Naonobu und später gaben Jakob Steiner (1826, Crelle’s Journal, auf rein geometrischem Weg) und Alfred Clebsch Lösungen (letzterer mit elliptischen Funktionen, 1857, Crelle’s Journal).

Neben Geometrie und der Frage der Auflösung algebraischer Gleichungen höheren Grades befasste er sich auch mit Finite-Differenzen-Methoden, Mechanik (zum Beispiel Bewegung eines Massenpunktes im Schwerefeld auf einer Lemniskate 1781), Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie (hier fand er zum Beispiel einen Fehler in einer Arbeit von Joseph-Louis Lagrange von 1774).

Literatur

Constantin von Wurzbach: Malfatti, Johann Franz. In: Biographisches Lexikon des Kaiserthums Oesterreich. 16. Theil. Kaiserlich-königliche Hof- und Staatsdruckerei, Wien 1867, S. 330 (Digitalisat).
L. Pepe, L. Biasini, L. Capra, M. Fiorentini (Herausgeber) Gianfrancesco Malfatti nella cultura del suo tempo, Atti di Convegno 23–24 ottobre 1981, Università degli Studi di Ferrara, Ferrara, 1982 (unter anderem mit Aufsatz von Enrico Giusti zu Arbeiten zur Analysis von Malfatti)
Leonardo Franchini La matematica e il gioco del lotto – Una biografia di Gianfrancesco Malfatti, Edizioni Stella, Rovereto, 2007.
Marco Andreatta, Andras Bezdek, Jan P. Boronski The Malfatti Problem: two centuries of debate, Mathematical Intelligencer, 2011, Nr. 1
Giuseppe Venturoli: Elogio del Signor Gianfrancesco Malfatti di Ala. In: Il Messaggiere Tirolese (con privilegio), 13. Februar 1829, S. 5 (online bei ANNO).Vorlage:ANNO/Wartung/imt (Nachruf in italienischer Sprache.)

Weblinks

John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Gianfrancesco Malfatti. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
Biographie von Clark Kimberling (englisch)
Artikel von Natucci in Dictionary of Scientific Biography

Quellen

Malfatti Memoria sopra un problema stereotomico, Memorie di matematica e fisica della Societé Italiana delle Scienze, Band 10, 1803, S. 235–244.
J. Pierpont: Zur Geschichte der Gleichung des V. Grades (bis 1858). In: Monatshefte für Mathematik und Physik. Band 6, 1895, S. 15–68, doi:10.1007/BF01696568 (literature.at). Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger. Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie. 6. Auflage. Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-26151-1, S. 112–123, doi:10.1007/978-3-658-26152-8_8.
Lob, Richmond On the Solution of Malfatti's Problem for a Triangle, Proc. London Math. Soc. 2, 287–304, 1930.
W. A. Salgaller, G.A. Los: The solution of Malfatti's problem. Journal of Mathematical Sciences, Band 72, Nr. 4, 1994, S. 3163–3177.

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[1] Malfatti Memoria sopra un problema stereotomico, Memorie di matematica e fisica della Societé Italiana delle Scienze, Band 10, 1803, S. 235–244.

[2] J. Pierpont: Zur Geschichte der Gleichung des V. Grades (bis 1858). In: Monatshefte für Mathematik und Physik. Band 6, 1895, S. 15–68, doi:10.1007/BF01696568 (literature.at). Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger. Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie. 6. Auflage. Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-26151-1, S. 112–123, doi:10.1007/978-3-658-26152-8_8.

[3] Lob, Richmond On the Solution of Malfatti's Problem for a Triangle, Proc. London Math. Soc. 2, 287–304, 1930.

[4] W. A. Salgaller, G.A. Los: The solution of Malfatti's problem. Journal of Mathematical Sciences, Band 72, Nr. 4, 1994, S. 3163–3177.