Evolutionärer Algorithmus

Evolutionäre Algorithmen werden vorrangig zur Optimierung oder Suche eingesetzt. Konkrete Probleme, die mit EA gelöst werden, sind äußerst divers, z. B.: die Entwicklung von Sensornetzen, Aktienmarktanalyse, RNA-Strukturvorhersage,[4] Schedulingprobleme[5], Designoptimierung[6] (siehe auch obiges Bild der Satellitenantenne) oder Roboterbahnplanung.[7] Auch bei Problemen, über deren Beschaffenheit nur wenig Wissen vorliegt, können sie zufriedenstellende Lösungen finden. Dies ist auf die Eigenschaften ihres natürlichen Vorbildes zurückzuführen.

In der biologischen Evolution sind die Gene von Organismen natürlich vorkommenden Mutationen ausgesetzt, wodurch genetische Variabilität entsteht. Mutationen können sich positiv, negativ oder gar nicht auf Erben auswirken. Da es zwischen erfolgreichen Individuen zur Fortpflanzung (Rekombination) kommt, können sich Arten über lange Zeiträume an einen vorliegenden Selektionsdruck anpassen (z. B. Klimaveränderungen oder die Erschließung einer ökologischen Nische). Diese vereinfachte Vorstellung wird in der Informatik idealisiert und künstlich im Computer nachgebildet. Dabei wird die Güte eines Lösungskandidaten explizit mit einer Fitnessfunktion berechnet, sodass verschiedene Kandidaten vergleichbar sind.

Entsprechend dem natürlichen Vorbild gibt es bei den EAs Individuen, die aus einem Genom bestehen, welches die zu bestimmenden Eigenschaften der gesuchten Lösung in geeigneter Weise enthält. Ein Individuum entspricht einem Lösungskandidaten. Die durch die genetischen Operatoren erzeugten Individuen werden Nachkommen oder Kinder genannt. Eine Iteration des Verfahrens heißt entsprechend dem biologischen Vorbild Generation. Weitere Begriffsdefinitionen können in der VDI-Richtlinie VDI/VDE 3550[8] gefunden werden.

In der Praxis könnte z. B. die Form einer Autotür so optimiert werden, dass der aerodynamische Widerstand minimal wird. Die Eigenschaften einer potenziellen Lösung werden dabei im Rechner als Genom gespeichert. Häufige Problemrepräsentationen sind Genome aus binären oder reellen Zahlen oder eine Reihenfolge bekannter Elemente (bei kombinatorischen Problemen, z. B. Travelling Salesman).

Die starken Vereinfachungen, die im Vergleich zur Evolution getroffen werden, stellen ein Problem in Bezug auf die Erforschung evolutionsbiologischer Fragestellungen mit EA dar. Ergebnisse können nicht einfach auf die komplexere Natur übertragen werden.

   Initialisierung: ${\displaystyle t=0}$;  // Initialisierung des Generationszählers
                    Erzeuge eine zufällige Startpopulation ${\displaystyle P_{t}}$;
                    Berechne die Fitness ${\displaystyle f(p)\ \ \forall p\in P_{t}}$;  // initiale Bewertung
   while Abbruchkriterien sind nicht erfüllt do
       Partnerwahl: Wähle entsprechend ${\displaystyle f(p)}$ eine Teilmenge von ${\displaystyle P_{t}}$ und speichere sie in ${\displaystyle M_{t}}$;
       Nachkommen:  Rekombiniere und mutiere Individuen ${\displaystyle p\in M_{t}}$ und speichere sie in ${\displaystyle M'_{t}}$;
       Bewertung:   Berechne die Fitness ${\displaystyle f(p')\ \ \forall p'\in M'_{t}}$;
       Nachfolgegeneration: Erzeuge ${\displaystyle P_{t+1}}$ durch fitnessbasierte Auswahl von Individuen aus ${\displaystyle P_{t}}$ und ${\displaystyle M'_{t}}$;
       ${\displaystyle t:=t+1}$;  // erhöhe Generationszähler
   end while
   Ergebnis: Liefere bestes Individuum ${\displaystyle p\in P_{t}}$ als Ergebnis ab;

Evolutionäre Algorithmen unterscheiden sich untereinander vor allem in der jeweiligen genetischen Repräsentation, der Fitnessfunktion und den genutzten genetischen Operatoren: Mutation, Rekombination und Selektion.

Die Rastrigin-Funktion ist eine multimodale Funktion, da sie viele lokale Extrema aufweist. Dies stellt einen Nachteil für den Rekombinationsoperator dar.

Mutation und Rekombination sind die Suchoperatoren evolutionärer Algorithmen, mit denen der Suchraum erkundet wird. Ihre Anwendung auf Lösungskandidaten kann keine Verbesserung garantieren,[35] allerdings erhält der Suchprozess durch die Selektion eine Richtung, die bei erfolgreicher Konzeption zum globalen Optimum oder zumindest in dessen Nähe führt. Während mit dem Mutationsoperator völlig neue Bereiche des Suchraums erschlossen werden können, ermöglicht die Rekombination vor allem die Zusammenführung erfolgreicher Teillösungen oder Schemata bei den klassischen genetischen Algorithmen (Building-Block-Hypothese). Eine erfolgreiche Suche basiert also auf der Kombination beider Suchoperatoren. Der Erfolg eines Rekombinationsoperators hängt von der Beschaffenheit der Fitnesslandschaft ab. Je mehr lokale Optima die Fitnesslandschaft aufweist, desto wahrscheinlicher erzeugt die Rekombination aus zwei Individuen, die sich auf benachbarten lokalen Optima befinden, einen Nachfahren im Tal dazwischen. Mutationen sind von dieser Eigenschaft der Fitnesslandschaft nahezu unabhängig.[36]

Der Entwurf der verschiedenen Komponenten bestimmt, wie sich der evolutionäre Algorithmus bei der Optimierung des gegebenen Problems in Bezug auf Konvergenzverhalten, benötigte Rechenzeit und die Erschließung des Problemraums[37] verhält. Insbesondere müssen die genetischen Operatoren sorgfältig auf die zugrunde liegende Repräsentation abgestimmt sein, sodass sowohl die bekannten, guten Regionen des Problemraums genutzt, als auch die unbekannten Regionen erkundet werden können.[38] Dabei spielen die Beziehungen zwischen Such- und Problemraum eine Rolle. Im einfachsten Fall entspricht der Suchraum dem Problemraum (direkte Problemrepräsentation).

Die Bereiche, in denen evolutionäre Algorithmen praktisch eingesetzt werden, sind nahezu unbegrenzt[46][47] und reichen von Industrie, Technik,[48][49][50] Roboterbahnplanung[51][52] und Landwirtschaft[53] über Forschung[1][54] bis zur Kunst (evolutionäre Kunst). Die Anwendung eines evolutionären Algorithmus erfordert vom unerfahrenen Anwender ein gewisses Maß an Umdenken, da die Herangehensweise an eine Aufgabenstellung mit Hilfe eines Suchalgorithmus anders ist als bei traditionellen exakten Verfahren und eher nicht zum Curriculum von Ingenieuren oder anderen Fachrichtungen gehört. Es gibt daher einige Publikationen, die den Anfänger als Zielgruppe haben und ihm oder ihr dabei helfen wollen, Anfängerfehler zu vermeiden und ein Anwendungsprojekt zum Erfolg zu führen.[55][56][57] Dazu gehört auch die Klärung der grundlegenden Frage, wann man einen EA zur Lösung einer Aufgabenstellung anwenden soll und wann besser nicht.[55] Die Konferenzserie Applications of Evolutionary Computation kann einen Überblick über die vielfältigen Anwendungen geben und dabei unterstützen, Veröffentlichungen zur eigenen Problemstellung zu finden.[46]

George Friedman entwarf 1956 für seine Masterarbeit an der University of California, Los Angeles eine Maschine, die mit dem Prinzip der natürlichen Selektion Schaltkreise entwickeln sollte, allerdings wurde diese Maschine nie gebaut.[2] Auch künstliches Leben wurde früh mit EA erforscht. Der Italiener Nils Barricelli (1912–1993) entwickelte 1954 ein Konzept, bei dem durch Zahlen repräsentierte Wesen auf einem zweidimensionalen Gitter „leben“ und durch Mutation und Reproduktion zu neuen Generation geformt werden. Er zeigte, dass sich selbstreplikative Strukturen bilden, also Strukturen, die sich selbst in die nächste Generation kopieren. Bezüglich maschinellen Lernens schrieb der britische Informatiker Alan Turing schon 1950:

Anfang der 1950er schlug der britische Statistiker George Box vor, die Produktion in Chemiefabriken zu optimieren, indem mit massivem Trial and Error Parameter wie Temperatur oder chemische Zusammensetzungen variiert und die potenziellen Verbesserungen per Hand ausgewertet werden, um danach mit den gefundenen Verbesserungen wieder zu variieren. Obwohl die Entscheidungsträger zuerst nicht davon begeistert waren, an einer laufenden Produktion zu experimentieren, wurde das Konzept, das Box Evolutionary Operation taufte, bis Anfang der 1960er in mehreren Chemiefabriken zur Steigerung der Produktivität genutzt.[3] Viele praktische Probleme ging man in der Folge mit evolutionären Algorithmen an, es bildeten sich vor allem die Evolutionsstrategie in Europa (Ingo Rechenberg[73] und Hans-Paul Schwefel[74][75]) und der genetische Algorithmus (John H. Holland[21]) in den USA heraus, wobei Letzterer der bis heute populärste Ansatz ist und der Begriff genetischer Algorithmus oft pauschalisierend für alle EA genutzt wird. Dies hat aber keine praktische Bedeutung für die Auswahl eines konkreten Konzeptes.[2] Spätestens mit der rasant steigenden Verfügbarkeit von Rechenkraft fanden sich evolutionäre Algorithmen in allen erdenklichen Bereichen wieder, wo sie zur Optimierung und Suche eingesetzt wurden. Insbesondere auch in der Kunst und Musik, sowie in der Erforschung von künstlichem Leben (Avida).

Heute sind nicht nur die ursprünglichen Konzepte stark miteinander verwachsen, sondern auch viele andere Ansätze und Mischkonzepte entstanden. EA stellen wichtige Werkzeuge für Industrie und Forschung dar.

Durch die Problemstellung des Optimierungsproblems sind eine Zielfunktion sowie ein Problemraum, der potenzielle Lösungen enthält, gegeben. Der Unterschied zwischen dem Problemraum der Anwendung und dem Suchraum des Algorithmus besteht darin, dass ein EA eine Lösung anders darstellen kann, um sie besser zu verarbeiten und später wieder in ursprünglicher Form auszugeben (Genotyp-Phänotyp-Mapping, künstliche Embryogenese). Dies bietet sich vor allem dann an, wenn die Darstellung einer möglichen Lösung deutlich vereinfacht werden kann und nicht in ihrer Komplexität im Speicher verarbeitet werden muss. Verschiedene evolutionäre Algorithmen unterscheiden sich vornehmlich in den folgenden Eigenschaften (vergleiche auch das einleitende Ablaufschema):

• Suchraum (z. B. Binärzahlen, reelle Zahlen, Baumstrukturen)
• Suchoperatoren (z. B. Mutation und Rekombination)
• Fitnesszuweisung und Selektion auf Basis der Zielfunktion
• Art und Weise, in der vorherige Generationen in die Selektion mit einbezogen werden (Elterngeneration ein-/ausschließen)
• Beziehung zwischen dem Suchraum und dem Problemraum (Genotyp-Phänotyp-Mapping)

Genetische Algorithmen (GA)

Ausprägung des Genotyps in einer Zelle

Genetische Algorithmen wurden vor allem durch die Arbeiten John H. Hollands berühmt. Sie nutzen binäre Problemrepräsentation und benötigen deshalb meist ein Genotyp-Phänotyp-Mapping. Das bedeutet, dass binär repräsentierte Lösungskandidaten zuerst umgewandelt werden müssen, um mit der Fitnessfunktion evaluiert werden zu können. Wegen dieser Eigenschaft sind sie dem biologischen Vorbild von allen evolutionären Algorithmen am nächsten. Das Erbgut natürlicher Organismen ist ähnlich binären Zahlen in vier Nukleinsäuren codiert. Auf dieser Basis geschehen natürliche Mutation und Rekombination. Das Erscheinungsbild (Phänotyp) ist aber nicht das Erbgut selbst, sondern entsteht aus diesem durch einen vielschrittigen Prozess. Das Prinzip Genotyp-Phänotyp-Mapping verläuft in vereinfachter Form analog. Die binäre Repräsentation eignet sich zur schnellen Verarbeitung in Computern. Im Laufe der Forschung im Gebiet der EA hat sich dies aber nicht als klarer Vorteil gegenüber anderen Verfahren[77][76] und Problemrepräsentationen[78][79] erwiesen.

Die Auswahl der sich fortpflanzenden Individuen erfolgt bei GA mit fitnessproportionaler Selektion, die Fortpflanzung selbst durch n-Punkt-Crossover. Auch die Rekombination von mehr als zwei Elterngenomen ist möglich und führt in manchen Fällen zu besseren Ergebnissen.[80] Die Mutation bei GA kann man sich anschaulich gut vorstellen, da die Genome aus einzelnen Bits bestehen, die invertiert, dupliziert oder gelöscht werden können (auch ganze Sequenzen). Eine theoretische Untersuchung des Konvergenzverhaltens Genetischer Algorithmen liefert das Schematheorem von John H. Holland.

Genetische Programmierung (GP)

Darstellung einer Funktion als Ausdrucksbaum. Teilbäume können umgehängt, geändert oder gelöscht (Mutation) und komplette Bäume kombiniert (Rekombination) werden.

Das Ziel der genetischen Programmierung ist die Erzeugung von Strukturen, die eine bestimmte Eingabe in eine festgelegte Ausgabe umwandeln sollen (Computerprogramme, Schaltkreise oder mathematische Funktionen). Die Lösungskandidaten werden durch Bäume repräsentiert.

Beim Problem der symbolischen Regression wird eine bestimmte Funktion ${\displaystyle X\to Y}$ gesucht (z. B. ein Polynom wie ${\displaystyle 4x^{4}-3x^{2}+17}$). Gegeben sind Paare mit je einem Wert aus ${\displaystyle X}$ und dem zugehörigen Wert aus ${\displaystyle Y}$. Es ist also bekannt, wie die gesuchte Funktion Werte abbildet. Mit GP werden Baumstrukturen evolviert, die die symbolische Funktion meist exakt nachbilden.[85]

Eine grundlegende Arbeit zur Genetischen Programmierung verfasste John Koza. Er erkannte auch die Möglichkeit, symbolische Regression mit GP zu lösen. In der Erforschung von GP wurde dieses Problem oft als Benchmarktest genutzt.

Beide Verfahrensklassen haben gemeinsam, dass ihre einzelnen Suchschritte zufallsbestimmt sind. Der wesentliche Unterschied besteht aber darin, dass die EAs, wie viele andere Metaheuristiken auch, aus den vergangenen Suchschritten lernen und diese Erfahrung in die Ausführung der nächsten Suchschritte in einer verfahrensspezifischen Form einfließt. Dies geschieht bei den EAs erstens durch die fitnessbasierten Selektionsoperatoren zur Partnerwahl und zur Bildung der nächsten Generation. Und zweitens durch der Art der Suchschritte: Beim EA gehen sie von einer aktuellen Lösung aus und verändern diese oder sie mischen die Information zweier Lösungen. Im Gegensatz dazu besteht beim Auswürfeln neuer Lösungen bei den Monte-Carlo-Verfahren in der Regel kein Zusammenhang zu bereits existierenden Lösungen.

Wenn der Suchraum aufgabenbedingt so aussieht, dass es nichts zu lernen gibt, sind Monte-Carlo-Verfahren ein probates Mittel, da sie keinerlei Overhead enthalten, der versucht, aus der bisherigen Suche geeignete Schlüsse zu ziehen. Ein Beispiel dafür ist die sprichwörtliche Suche nach der Nadel im Heuhaufen, z. B. in Form einer (Hyper-)Ebene mit einer einsamen Spitze.

• Evolutionär stabile Strategie
• CMA-ES[83][84]
• Memetischer Algorithmus
• Naturanaloge Optimierungsverfahren
• Survival of the Fittest
• Bionik

1. J.D. Lohn, D.S. Linden, G.S. Hornby, W.F. Kraus: Evolutionary design of an X-band antenna for NASA's Space Technology 5 mission. In: Antennas and Propagation Society International Symposium. Vol.3,IEEE , 20-25 June 2004, S. 2313–2316
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