Takeuti Gaisi

Takeuti Gaisi (jap. 竹内外史, Takeuchi Gaishi; * 25. Januar 1926 in Kizu, Präfektur Ishikawa, Japan; † 10. Mai 2017)[1] war ein japanischer mathematischer Logiker, bekannt für Beiträge zur Beweistheorie.

Takeuti wurde 1956 an der Universität Tokio in mathematischer Logik promoviert. Er war ab 1950 zuerst Assistenzprofessor, später Professor an der Pädagogischen Universität Tokio und ab 1966 Professor an der University of Illinois at Urbana-Champaign. 1996 wurde er emeritiert.

Takeutis Ziel in den 1950er Jahren war es, Widerspruchsfreiheitsbeweise für formale Systeme zu gewinnen, die die Analysis umfassen. Hierzu entwickelte er Methoden von Gerhard Gentzen weiter (unter anderem führte er ordinal diagrams ein).

Takeuti gelang 1967 der Widerspruchsfreiheitsbeweis der $\Pi _{1}^{1}$ Analysis (der Teil der Analysis, in der die Komprehension auf beliebige Formeln mit höchstens einem Mengenquantor eingeschränkt ist). Das war nach Kurt Schütte der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis eines wesentlich imprädikativen[2] Teils der Mathematik und Analysis.[3]

Takeutis Vermutung von 1953 besagt, dass im Logikkalkül endlicher Stufe die Schnittregel gilt (siehe Gentzenscher Hauptsatz). Sie wurde für das Kalkül 2. Stufe von William W. Tait (1966) und Dag Prawitz (1967, für höhere Ordnung 1969) bewiesen und unabhängig von Takahashi Motoo (1967, auch höhere Ordnung) und Jean-Yves Girard bewiesen.

Von Takeuti stammten zwei Lehrbücher und Standardwerke, eines zur Beweistheorie und eines zur axiomatischen Mengenlehre.

Anfang der 1950er Jahre befasste er sich auch mit Homotopietheorie[4] und Knotentheorie (er hielt 1952/53 ein Seminar ab, das sein Doktorand Kunio Murasagi besuchte).

1959/60, 1966 bis 1968 und 1971 bis 1972 war er am Institute for Advanced Study bei Kurt Gödel.[5]

2003 bis 2009 war er Präsident der Kurt Gödel Society. 1998 erhielt er die tschechische Bolzano-Medaille und er erhielt den Okawa Preis für Veröffentlichungen. 1982 erhielt er den Asahi-Preis.

Schriften

Proof Theory. North Holland 1975, Dover 2013
mit Wilson M. Zaring: Introduction to Axiomatic Set Theory. Springer 1971, 1973 (als Axiomatic Set Theory)
Two applications of logic to mathematics (= Publications of the Mathematical Society of Japan 13). Princeton University Press, Princeton (New Jersey), 1978
Memoirs of a proof theorist. Gödel and other logicians. World Scientific River Edge (New Jersey), 1998, 2003
On a generalized logic calculus. In: Japanese Journal of Mathematics, Band 23, 1953, S. 39–96, Errata Band 24, 1954, S. 149–156
Consistency proofs of some subsystems of analysis. In: Annals of Mathematics, Band 86, 1967, S. 299–348

Einzelnachweise

Lebensdaten nach American Men and Women of Science, Thomson Gale 2004.
Norbert Preining: Gaisi Takeuti, 1926-2017. Norbert Preinings Website, 12. Mai 2017, abgerufen am 14. Mai 2017
Ein Term heißt imprädikativ, wenn er nur über eine Gesamtheit definiert ist, zu der er selbst gehört. Solche imprädikativen Begriffe sind in der Analysis verbreitet, zum Beispiel der Begriff des Maximums der Werte einer Funktion. Das Bestreben von Henri Poincaré und Bertrand Russell Anfang des 20. Jahrhunderts war, solche Terme in der Grundlegung der Mathematik zu vermeiden.
Kurt Schütte, Helmut Schwichtenberg: Mathematische Logik. In: Gerd Fischer (Hrsg.): Ein Jahrhundert Mathematik: Festschrift zum Jubiläum der DMV (= Dokumente zur Geschichte der Mathematik, 6). Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden, 1990, ISBN 978-3-528-06326-9, S. 726.
Kurt Schütte: Neuere Ergebnisse der Beweistheorie (Memento vom 28. Dezember 2013 im Internet Archive; PDF; 1,28 MB). ICM 1966
Eine Publikation zur Homotopietheorie war schon bei dem J. Math. Soc. Japan angenommen als er erfuhr, dass ihm George W. Whitehead zuvorgekommen war. Jozef H. Przytycki: Notes to the early history of the Knot Theory in Japan, 2001, Arxiv
Mitgliedsbuch IAS 1980

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[1] Lebensdaten nach American Men and Women of Science, Thomson Gale 2004.
Norbert Preining: Gaisi Takeuti, 1926-2017. Norbert Preinings Website, 12. Mai 2017, abgerufen am 14. Mai 2017

[2] Ein Term heißt imprädikativ, wenn er nur über eine Gesamtheit definiert ist, zu der er selbst gehört. Solche imprädikativen Begriffe sind in der Analysis verbreitet, zum Beispiel der Begriff des Maximums der Werte einer Funktion. Das Bestreben von Henri Poincaré und Bertrand Russell Anfang des 20. Jahrhunderts war, solche Terme in der Grundlegung der Mathematik zu vermeiden.
Kurt Schütte, Helmut Schwichtenberg: Mathematische Logik. In: Gerd Fischer (Hrsg.): Ein Jahrhundert Mathematik: Festschrift zum Jubiläum der DMV (= Dokumente zur Geschichte der Mathematik, 6). Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden, 1990, ISBN 978-3-528-06326-9, S. 726.

[3] Kurt Schütte: Neuere Ergebnisse der Beweistheorie (Memento vom 28. Dezember 2013 im Internet Archive; PDF; 1,28 MB). ICM 1966

[4] Eine Publikation zur Homotopietheorie war schon bei dem J. Math. Soc. Japan angenommen als er erfuhr, dass ihm George W. Whitehead zuvorgekommen war. Jozef H. Przytycki: Notes to the early history of the Knot Theory in Japan, 2001, Arxiv

[5] Mitgliedsbuch IAS 1980