Reichweite (Funktechnik)

Die Zuverlässigkeit eines modernen, mit digitalen Übertragungsverfahren arbeitenden Funksystems hängt von der Bitfehlerrate (BER) des empfangen Bitstroms ab. Damit die vom Funksystem eingesetzten Fehlerkorrekturverfahren, wie zum Beispiel die Vorwärtsfehlerkorrektur, einen für die Funkanwendung genügend fehlerfreien Bitstrom liefern können, darf die Bitfehlerrate des empfangenen, unkorrigierten Bitstroms nicht zu groß sein. Als Faustregel für gut verständliche Sprachkommunikation gilt eine maximal zulässige Bitfehlerrate von 0,1 % (BER = 1E-3). Also höchstens jedes 1000 Bit darf fehlerhaft empfangen werden, damit die Fehlerkorrekturverfahren im Empfangsgerät den Bitfehler korrigieren können und eine akzeptable Sprachqualität resultiert.

Für schnelle Datenübertragungen sind die Anforderungen an die maximal zulässige Bitfehlerrate deutlich höher. Als Faustregel für schnelle Datenübertragungen gilt eine maximal zulässige Bitfehlerrate von 0.00001 ‰ (BER = 1E-8). Die nach dem Durchlaufen aller Fehlerkorrekturverfahren im Empfangsgerät gemessene Bitfehlerrate muss diesen Grenzwert erfüllen, damit schnelle Datenübertragungen mit dem Netzwerkprotokoll TCP möglich sind.[1] Für genauere Berechnungen der maximal zulässigen Bitfehlerrate sollte die Mathis-Gleichung verwendet werden.[2][3][4]

Die Bitfehlerrate (BER) ist abhängig von E_b/N₀ und dem eingesetzten digitalen Modulationsverfahren. E_b/N₀ ist als normalisiertes Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) zu verstehen und wird auch als „SNR pro Bit“ bezeichnet. Oder einfacher ausgedrückt: Je mehr Symbole ein Symbolalphabet umfasst, desto schwieriger ist es, in realen Übertragungssystemen benachbarte Symbole, abgebildet in verschiedenen Amplitudenwerten und Phasenlagen eines Trägersignals, sicher im Empfänger unterscheiden zu können, da dabei auch physikalisch bedingte Störungen wie Rauschen hinzukommt. Sehr einfache digitale Modulationsverfahren mit einem sehr kleinen Symbolalphabet und dadurch bedingt mit einer sehr geringen spektralen Effizienz von 1 Bit/s/Hz, sind sehr robust gegen physikalisch bedingte Störungen. Eine solch einfaches digitales Modulationsverfahren ist BPSK. BPSK benötigt in einem gaußschen Übertragungskanal einen minimalen E_b/N₀ und einen minimalen E_s/N₀ von nur:

• 7 dB für eine Bitfehlerrate von 0,1 % (BER = 1E-3)
• 12 dB für eine Bitfehlerrate von 0.00001 ‰ (BER = 1E-8)

Im gaußschen Übertragungskanal wird die Übertragung nur vom additiven weißen gaußschen Rauschen (AWGR/AWGN) gestört. Je größer das Symbolalphabet, desto höher die spektrale Effizienz des eingesetzten, digitalen Modulationsverfahren, umso größer werden aber auch die Anforderungen an den minimalen E_b/N₀ bei gleichbleibender Bitfehlerrate. Gleiches gilt auch für E_s/N₀. Zum Beispiel:[5]

Mit der E_b/N₀-Formel kann das minimal erforderliche Träger-Rausch-Verhältnis (CNR oder C/N) berechnet werden. Siehe dazu E_b/N₀.

Die Reichweite von Digitalfunk wird auch durch einige systembedingte Faktoren begrenzt:

• In Zeitschlitzen sendende Funksysteme (TDMA) müssen die wegen den unterschiedlichen Distanzen zwischen Sender und Empfänger variierenden Signallaufzeiten des Funksignals handhaben können. Das Funksignal muss zum korrekten Zeitpunkt beim Empfänger eintreffen. Das Funksignal muss innerhalb des Zeitrahmens des für diesen Sender reservierten Zeitschlitzes beim Empfänger eintreffen. Tritt das Funksignal zu früh oder zu spät beim Empfänger ein, stört es den Empfang von Funkübertragungen in vorgängigen oder nachfolgenden Zeitschlitzen. Ein entfernter vom Empfänger stehender Sender muss zu einem früheren Zeitpunkt senden als ein näher zum Empfänger stehender Sender. In Zeitschlitzen sendete Funksysteme handhaben die variierende Signallaufzeit des Funksignals mit Mechanismen wie Timing Advance. Nennenswerte mit Zeitschlitzen arbeitende Funksysteme sind GSM, LTE, 5G, EAN, Iridium, Thuraya (GMR-1), TETRA, DMR. Die größtmögliche Reichweite dieser Funksysteme wird durch Mechanismen wie Timing Advance begrenzt.

• Die Größe von Gleichwellennetzen (SFN) wird durch die im Funksystem vorgesehenen Guard Intervals begrenzt.[6] Mit der Größe des Gleichwellennetzes wird auch dessen Reichweite eingeschränkt. Je größer das Schutzintervall, desto mehr darf die Signallaufzeit des Funksignals zwischen Sender und Empfänger variieren. In einem modernen digitalen Gleichwellennetz sind alle vom Netzwerkbetreiber betriebenen, zur fest installierten Funkinfrastruktur gehörenden Sender mit einer sehr genauen Frequenz- und Phasensynchronisation ausgerüstet. Damit das im Downlink ausgestrahlte Funksignal möglichst genau synchron ist. Empfängt ein Empfänger im Gleichwellennetz ein Funksignal von mehreren Sendern, so variiert die Phase des empfangenen Funksignals wegen der unterschiedlichen Signallaufzeit. Die Signallaufzeitunterschiede resultieren aus den unterschiedlichen Distanzen der Sender zum Empfänger. Die Schutzintervalle dienen unter anderen dazu, die unterschiedlichen Signallaufzeiten aufzufangen.

Die Reichweite von mit analogen Übertragungsverfahren arbeitenden Funksysteme ist schwierig zu bestimmen. Die Reichweite von Analogfunk hängt maßgeblich davon ab, wie die Definition von genügend verständlicher Sprachqualität ausfällt. Einzig für Funksysteme mit Frequenzmodulation (FM) kann eine einigermaßen verlässliche Aussage zur Reichweite gemacht werden.

Die Reichweite einer per frequenzmoduliertem Analogfunk realisierten Sprachübertragung wird durch die FM-Schwelle begrenzt. Für eine zuverlässige, frequenzmodulierte Funkverbindung muss das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) vor dem Demodulator immer größer als die FM-Schwelle sein. Funksysteme mit Frequenzmodulation (FM) sind resistenter gegen Funkstörungen als Funksysteme mit Amplitudenmodulation (AM).[7] Somit ist die Sprachqualität von frequenzmoduliertem Analogfunk generell besser als mit amplitudenmodulierten Analogfunk. Jedoch schränkt die FM-Schwelle die Reichweite von frequenzmoduliertem Funk ein. Deshalb erfolgt die Sprachübertragung bei Flugfunk amplitudenmoduliert.

Die Rauschsperre schränkt die Reichweite des mit analogen Übertragungsverfahren arbeitenden Funksystems ein. Die Einstellung der durch das Funkgerät zu verwendenden Schaltschwelle der Rauschsperre hat maßgeblichen Einfluss auf die Reichweite des Funksystems. Der Einsatz von CTCSS oder DCS verbessert die Wirksamkeit der Rauschsperre.

Digitalfunk profitiert von den Vorteilen eines digitalen Datenübertragungsverfahrens, wie zum Beispiel der Vorwärtsfehlerkorrektur. Digitalfunk erreicht bei akzeptabel bleibender Sprachqualität eine höhere Reichweite als frequenzmodulierter Analogfunk (FM).[8][9] Zwar ist die Reichweite von frequenzmoduliertem Analogfunk größer als die Reichweite von vergleichbaren Digitalfunk. Jedoch ist bei frequenzmodulierten Analogfunk an der Zellgrenze die Sprachqualität miserabel.

Bei Frequenzen unterhalb weniger Megahertz können mit Hilfe der Bodenwelle Reichweiten bis rund 1000 Kilometer erzielt werden. Mit Längstwelle (VLF) und im ELF-Frequenzband arbeitende Funksysteme können mit Hilfe des Ionospährischen Wellenleiters eine sehr große Reichweite von 5000 bis 20000 Kilometer erreichen.[10] VLF-Funksignale sind von U-Boote bis zu einer Tauchtiefe von rund 30 Meter empfangbar.[11] ELF-Funksignale sind im schlecht leitenden Meerwasser auch in größerer Tauchtiefe durch U-Boote empfangbar. Auch Überhorizontradaranlagen arbeiten mit Bodenwellen um die Reichweite zu erhöhen. Für ordentliche Bodenwellenreichweite muss die Sendeanlage mit großer Sendeleistung im zweistelligen bis vierstelligen Kilowatt-Bereich arbeiten. Überhorizontradaranlagen und VLF- oder ELF-Sendeanlagen für die U-Bootkommunikation arbeiten mit derart großen Sendeleistungen, dass in der Nähe lebende Menschen und Tiere durch die im Dauerbetrieb entstehende, große elektromagnetische Strahlenbelastung gesundheitliche Schäden erleiden. Zum Beispiel weist die Marinefunksendestelle Rhauderfehn (DHO38) eine Gesamtsendeleistung von bis 800 kW auf. Das britische Überhorizontradar PLUTO auf Zypern bis 1000 kW. Die Marinefunkstelle Cutler gar eine Sendeleistung bis 1800 kW.

Insbesondere bei Kurzwellen kommt es zwischen einer unteren und einer oberen Frequenz zu Reflexionen der Raumwelle an Ionosphärenschichten, die interkontinentale Reichweiten ermöglichen. Diese Grenzen ändern sich ständig und können Mittelwellen und Frequenzen über 30 MHz hinaus umfassen; sie sind wie die Reichweite der dazwischen liegenden Frequenzbänder vom aktuellen Funkwetter abhängig. Unter günstigen Bedingungen können Kurzwellensignale den Erdball umrunden[12][13]. Um Verbindung zu weit entfernten Stationen aufzunehmen, ist eine zumindest im Amateurfunk geläufige Option, es auf dem die Stationen verbindenden Großkreis entlang des längeren Teilstücks (sozusagen hintenherum) zu versuchen.[14]

Auf höheren Frequenzen sind bei extremen Funkwetter Reichweiten von mehreren hundert Kilometern möglich. Dieses Phänomen wird Überreichweite genannt.

Schließlich beeinträchtigt die Absorption durch verschiedene in der Luft enthaltene Gase und Wasserdampf sowie Wettereinflüsse wie Regendämpfung die Ausbreitung bei Frequenzen über 10 GHz, insbesondere über 30 GHz.[15]

Für zuverlässige Funksysteme mit großer Reichweite sind elektromagnetische Wellen aus dem Frequenzbereich 30 MHz bis 90 GHz einzusetzen. In diesem Frequenzbereich bereiten sich die elektromagnetischen Wellen vorwiegend als Raumwelle aus.

Für Funksysteme in diesem Frequenzbereich ist das Signal-Rausch-Verhältnis bei idealen Funkbedingungen:

• Sichtverbindung zwischen Sende- und Empfangsantenne, 1. Fresnelzone frei von jeglichen Hindernissen
• keine Elektromagnetische Störungen beeinträchtigen den Funkempfang
• kein benachbarter Funksender sendet auf der gleichen Frequenz ein Störsignal aus
• bei Satellitenkommunikation: Keine kosmische Störungen wie das Sonnenwetter und die kosmische Strahlung
• bei Richtfunk: Richtwirkung der Richtfunkantennen einwandfrei. Richtfunkantenne korrekt ausgerichtet.
• Polarisation der Antenne korrekt und einwandfrei ausgerichtet.
• keine Intermodulation vorhanden
• die relative Geschwindigkeit von Sendeantenne und Empfangsantenne ist 0 km/h. Somit kein Doppler-Effekt.

von folgenden wesentlichen Faktoren abhängig:[16][17][18]

• Sendeleistung
• Freiraumdämpfung
• Dämpfung und Absorption durch atmosphärische Einflüsse
• Astronomische Refraktion der Funkwellen durch atmosphärische Einflüsse
• Szintillation der Funkwellen durch atmosphärische Einflüsse
• Depolarisation der Funkwellen durch atmosphärische Einflüsse
• Fading durch Mehrwegempfang
• Antennengewinn und Abstrahlcharakteristik der Sende- und Empfangsantenne
• Kabelverluste der Antennenkabel und Steckverbindungen beim Sender und Empfänger
• Empfängerempfindlichkeit

All diese Faktoren müssen in der Leistungsübertragungsbilanz (engl. „link budget“) berücksichtigt werden.

Für die zuverlässige Satellitenkommunikation muss ein Funksignal im Frequenzbereich über 300 MHz eingesetzt werden. Ionosphärenstörungen können die Satellitenkommunikation bis 300 MHz stark beeinträchtigen oder gar verhindern. Es wurden schon Beeinträchtigungen durch Ionosphärenstörungen bis 432 MHz beobachtet. Ab 2 GHz hat die Troposphäre maßgeblichen Einfluss auf die Reichweite des terrestrischen Funks. Bei einem Höhenwinkel > 8° kann die Troposphäre bereits ab 6 GHz die zuverlässige Satellitenkommunikation verhindern. Zuverlässige Funksysteme über große Distanzen im Frequenzbereich jenseits 6 GHz sind nur noch mit Richtantennen realisierbar.

Reichweite einer Funkantenne bei Sichtverbindung

Generell wird die Sichtverbindung und somit die Reichweite des terrestrischen Funks im Frequenzbereich 30 MHz bis 90 GHz durch die Erdkrümmung begrenzt. Mit der Formel zur Geodätischen Sichtweite lässt sich die maximale Distanz der Sichtverbindung berechnen. Alternativ zur Formel der Sichtweite kann die Näherungsformeln des Radiohorizonts verwendet werden. Einige Computerprogramme berechnen auf Basis eines Digitalen Höhenmodells und mit Hilfe des Kosinussatzes die Funkzellengröße und die Möglichkeit zur Realisierung einer Richtfunkverbindung. Siehe auch Weblinks.

Bei fehlender Sichtverbindung zwischen Sende- und Empfangsantenne beeinflussen weitere Faktoren die Reichweite des Funksystems:

• Dämpfung, Mehrwegempfang und weitere Einflüsse durch Vegetation (zum Beispiel: Wald)[19]
• Dämpfung, Mehrwegempfang und weitere Einflüsse durch Gebäude (Gebäude intern: Wand) oder Gegenstand
• Dämpfung, Mehrwegempfang und weitere Einflüsse durch Erdoberfläche und Gewässer

• Funkzelle
• Rayleigh-Verteilung
• Pfadverlust

• Martin Werner: Nachrichtentechnik: Eine Einführung für alle Studiengänge. 7. Auflage, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0905-6.
• Dennis Roddy: Satellite Communications third edition, McGraw-Hill, ISBN 0-07-137176-1.[29]

• Comparison of Radio Propagation Modeling Software – Fasma.org – Bericht von einem Vergleich einiger Computerprogrammen zur Berechnung der Funkzellengröße (englisch) – 6. Oktober 2019
• Signal-Server – Programm zur Berechnung von Richtfunkstrecken und Funkzellen-Größen mit Hilfe eines Digitalen Höhenmodells
• GitHub-CoverageMaps – Anleitung zur Nutzung von Signal-Server
• Radio Mobile – Programm und Webseite für die Berechnung von Richtfunkstrecken und Funkzellen-Größen im Amateurfunk (englisch)