Franck-Hertz-Versuch

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts war durch spektroskopische Untersuchungen (z. B. bei Gasen die Emissions- und Absorptionslinien, speziell die bekannten Fraunhoferlinien und das Phänomen der Resonanzfluoreszenz) und bei Metalloberflächen durch den Photoeffekt bekannt, dass der Energieaustausch zwischen Licht und Atomen oder auch einzelnen Elektronen nur in bestimmten Energiepaketen erfolgt, den Lichtquanten.

1913 hatte Niels Bohr das nach ihm benannte Atommodell aus der Vorstellung heraus entwickelt, dass es die Zustände zu bestimmten festgelegten Energien, die Energieniveaus, auch im Atom gebe. Mit einer zusätzlichen Annahme, welche Zustände ein Elektron im Atom einnehmen kann, konnte das schon länger bekannte Linienspektrum des Wasserstoffs erklärt werden. Atome geben demnach Energie ab oder nehmen welche auf, indem sie von einem der möglichen Zustände zu einem anderen wechseln und dabei nach der Quantenphysik ein Lichtquant emittieren oder absorbieren, dessen Energieinhalt durch die Energiedifferenz der beiden Zustände gegeben ist. Durch die bohrsche Frequenzbedingung, die der von Albert Einstein 1905 aufgestellten Formel für die Lichtquanten entspricht, wird die Wellenlänge des Lichtquants durch die Energieänderung ${\displaystyle \Delta E}$ des Atoms gegeben:

${\displaystyle \Delta E=|E_{a}-E_{e}|=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}$.

Darin ist

• ${\displaystyle E_{a}}$ die Energie des Anfangszustandes,
• ${\displaystyle E_{e}}$ die Energie des Endzustandes,
• ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit,
• ${\displaystyle \nu }$ die Frequenz der Spektrallinie und
• ${\displaystyle h}$ das Plancksche Wirkungsquantum.

Indem das Atom die Energie nicht von einem Lichtquant, sondern durch einen unelastischen Elektronenstoß erhält, bestätigte der Franck-Hertz-Versuch die diskreten Energieniveaus des Atoms.

Franck und Hertz hatten ihre Versuche allerdings nicht durchgeführt, um das Bohrsche Atommodell zu überprüfen, denn dieses war ihnen damals erst flüchtig bekannt. Sie wollten mit ihrer Apparatur Ionisierungsenergien einatomiger Gase messen, weil Ionisierung nach damals verbreiteter Lehre die einzige Form ist, in der Atome Energie aufnehmen können (abgesehen von kinetischer Energie des ganzen Atoms), und weil die damals allgemein anerkannte Theorie für elektrische Entladungen von J.S. Townsend bei den einatomigen Gasen versagte.[1] Die Entstehung der Lichtquanten, deren Energie genau mit dem Energieverlust der stoßenden Elektronen übereinstimmte, sahen sie als Folge der Rekombination des Quecksilberions mit einem Elektron, denn hierbei wird genau die Ionisierungsenergie wieder frei. Dies war bis zur Vorstellung der Bohrschen Postulate auch die allgemein akzeptierte Deutung. Franck und Hertz bekräftigten ihren Standpunkt, dass 4,9 eV die Ionisierungsenergie sei, auch noch 1916, nachdem das Bohrsche Atommodell sich schon weitgehend durchgesetzt hatte und ihr Experiment allgemein als direkte Bestätigung der Bohrschen Postulate angesehen wurde. Der überzeugende experimentelle Nachweis, dass Quecksilber bei 4,9 eV Energiezufuhr nicht ionisiert wird, sondern erst bei 11,4 eV, erfolgte tatsächlich erst 1917 durch Davis und Goucher[2], und erst danach stimmten Franck und Hertz der Interpretation (wie in der Einleitung dargestellt) zu, die sich nun endgültig als die richtige herausgestellt hatte.

Bei geringen Spannungen steigt der Strom mit der Spannung an, weil das beschleunigende Feld stärker wird und (wie in jeder Vakuumröhre) mehr Elektronen aus der Raumladungszone um die Kathode absaugen kann. Der drastische Abfall der Stromstärke, wenn die Spannung einen Schwellwert überschreitet, zeigt, dass viele Elektronen auf dem Weg durch das Gas Energie verloren haben, so dass sie wegen des Gegenfelds nicht mehr zum Auffänger durchkommen. Das wird dadurch erklärt, dass die Elektronen, sobald sie eine bestimmte kinetische Energie (bei Quecksilber ca. 4,9 eV, entspricht Übergang vom ${\displaystyle 6^{1}S_{0}}$- zum ${\displaystyle 6^{3}P_{1}}$-Niveau) erreichen, beim Stoß mit einem Atom diese Energie abgeben können, also unelastisch stoßen. Bei geringerer Energie kann das Atom (als Ganzes) nur elastische Stöße mit dem Elektron machen, bei denen wegen des großen Massenunterschieds praktisch keine Energie übertragen wird. Bei einem unelastischen Stoß wird das getroffene Atom angeregt, d. h., die übertragene Energie erscheint nicht als dessen Schwerpunktsenergie. Im Bohrschen Atommodell wird die Energie auf ein einzelnes Hüllenelektron übertragen, indem es auf ein höheres Energieniveau gehoben wird. Da dieser Zustand instabil ist, fällt das Elektron unter Emission eines Lichtquants kurze Zeit später (Größenordnung ${\displaystyle 10^{-8}{\text{s}}}$) zurück in den früheren Zustand.

Wenn das Elektron vor dem inelastischen Stoß nur knapp über 4,9 eV kinetische Energie besitzt, hat es nachher nicht mehr genügend Energie, um das abbremsende Gegenfeld zu überwinden. Im Minimum sinkt der gemessene Strom jedoch nicht bis auf Null, denn nur ein Teil der Elektronen stößt mit den Atomen unelastisch zusammen. Es gibt immer auch Elektronen, die zwar (kurz vor dem Gitter) die notwendige Energie erreichen, dann allerdings wegen des kurzen Wegs bis zum Gitter keinen Stoßpartner mehr finden. Außerdem kann die von den angeregten Atomen emittierte UV-Strahlung an verschiedenen Stellen der Röhre durch Photoeffekt Elektronen freisetzen, die von der Auffängerelektrode angezogen werden und zum gemessenen Strom beitragen. Franck und Hertz jedoch hatten in ihrer ursprünglichen Interpretation irrtümlich angenommen, bei 4,9 eV werde das Quecksilberatom ionisiert und dieser Minimalwert des Stroms beruhe auf den (positiven) Ionen, die nun zur Kathode wandern. Die von Bohr eingeführte Vorstellung von angeregten Zuständen neutraler Atome war ihnen noch fremd.

Beim weiteren Erhöhen der Beschleunigungsspannung verlagert sich die Zone, wo die Elektronen erstmals die nötige kinetische Energie gewonnen haben, näher zur Kathode. Daher werden die Elektronen nach ihrem Energieverlust wieder ein Stück weit beschleunigt, so dass die Zahl der Elektronen, die die abbremsende Spannung überwinden, wieder größer wird (3). Das gilt, bis die beschleunigende Spannung so groß ist, dass die Elektronen nach dem ersten unelastischen Stoß wieder 4,9 eV aufnehmen und ein zweites Mal inelastisch stoßen können (4). Dann gibt es zwei Zonen angeregter Quecksilberatome, eine auf halbem Weg zum Gitter und eine knapp davor.

Das von den Quecksilberatomen emittierte Licht (der Quantenenergie 4,9 eV) ist mit einer Wellenlänge von ca. 253 nm allerdings im ultravioletten Bereich und damit nicht sichtbar. Jedoch liegen bei 8 eV weitere Niveaus, die nach der Anregung zunächst in das 4,9 eV-Niveau übergehen und dabei ein sichtbares grünes Lichtquant abgeben. Die getrennten leuchtenden Zonen sind mit einer Neon-Füllung gut zu sehen, wenn die Beschleunigungsspannung mehrfach dafür ausreicht, ein Elektron vom vollbesetzten 2p-Niveau in eins der höheren 3p-Niveaus zwischen 18,4 eV und 19,0 eV zu heben. Denn das so angeregte Ne-Atom verliert seine Anregungsenergie zunächst in einem kleinen Schritt zum 3s-Niveau, das ca. 2,5 eV tiefer liegt führt, weshalb sichtbares orange-gelbes Licht entsteht.

Eine genauere Interpretation des Versuchs, die erst am Ende des 20. Jahrhunderts publiziert wurde, berücksichtigt Raumladungseffekte und weiter die Tatsache, dass die Elektronen nicht einen gerichteten Strahl bilden, sondern wegen der zahlreichen elastischen Stöße in alle Richtungen (auch zurück) abgelenkt werden. Für eine vollständige Erklärung müssen auch verschiedenen Niveaus mit ihren unterschiedlichen Anregungswahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden. Dies führt beispielsweise dazu, dass weder bei Neon noch bei Quecksilber das niedrigste Anregungsniveau beobachtet wird, sondern ein höheres.[4][5]

• LP – Der Franck-Hertz-Versuch auf den Seiten der Universität Göttingen (inkl. Skizzen, Fotos, Videos und Literaturhinweisen)
• Animation auf Schülerniveau (LEIFI)
• Simulation der Elektronenbewegung

1. J. Franck und G. Hertz: Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben. In: Verh. Dtsch. Phys. Ges. Band 16, 1914, S. 457–467, doi:10.1002/phbl.19670230702. (Auszüge online auf LEIFI-Physik)
2. Bergen Davis und F. S. Goucher: Ionization and Excitation of Radiation by Electron Impact in Mercury Vapor and Hydrogen, In: Phys. Rev. Bd. 10 (1917), S. 101–115
3. G. Rapior, K. Sengstock, V. Baev: New features of the Franck-Hertz experiment. In: Amer. J. Phys. Nr. 74, 2006, S. 423–428, doi:10.1119/1.2174033 (uni-jena.de [PDF; abgerufen am 30. Oktober 2020]).
4. R. E. Robson, B. Li und R.D. White: Spatially periodic structures in electron swarms and the Franck-Hertz experiment. In: J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. Nr. 33, 2000, S. 507, doi:10.1088/0953-4075/33/3/318.
5. R.E. Robson, M. Hildebrandt und R.D. White: Ein Grundstein der Atomphysik. In: Physik Journal. Nr. 3, 2014, S. 43 (pro-physik.de [PDF; abgerufen am 30. Oktober 2020]).
6. Frank-Hertz-Versuch. (PDF; 171 kB) Physikalisches Institut Tübingen, abgerufen am 30. Oktober 2020 (Termschema von Neon die Abbildung FH.2 in einer Versuchs-Anleitungen des Physikalischen Praktikum I+II).