Exziton

Mott-Wannier-Exzitonen (nach Nevill Francis Mott und Gregory Hugh Wannier) beschreiben phänomenologisch den Grenzfall großer Abstände. Ein Elektron und ein Loch, beschrieben durch effektive Massen, umkreisen sich. Der Einfluss des umgebenden Festkörpers wird in Kontinuumsnäherung durch eine effektive Dielektrizitätskonstante berücksichtigt.

Die Energie E eines Wannier-Exzitons in einem Halbleiter ist analog zum Wasserstoffatom näherungsweise gegeben durch

${\displaystyle {\begin{matrix}E&=&E_{\mathrm {g} }&-&\displaystyle E_{R}\cdot {\frac {\mu ^{*}}{\mu _{H}}}\cdot {\frac {1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}}}&+&E_{\mathrm {kin} }\\&=&E_{\mathrm {g} }&-&\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {\mu ^{*}e^{4}}{(4n\pi \varepsilon _{0})^{2}\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}\hbar ^{2}}}&+&\displaystyle {\frac {\hbar ^{2}{\vec {k}}^{2}}{2(m_{e}^{*}+m_{h}^{*})}}\end{matrix}}}$

mit

${\displaystyle E}$	Gesamtenergie des Exzitons
${\displaystyle E_{\mathrm {g} }}$	Bandlücke des Halbleiters
${\displaystyle E_{R}}$	Rydberg-Energie ≈ 13,6 eV
${\displaystyle E_{\mathrm {kin} }}$	Kinetische Energie des Exzitons
${\displaystyle \mu ^{*}}$	Effektive reduzierte Masse des Elektron-Loch-Systems
${\displaystyle \mu _{H}}$	Reduzierte Masse des Wasserstoffatoms (≈Elektronenmasse)
${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$	relative effektive Dielektrizitätskonstante des Halbleiters
${\displaystyle e}$	Elementarladung
${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	Dielektrizitätskonstante Vakuum
${\displaystyle \hbar }$	reduziertes Plancksches Wirkungsquantum
${\displaystyle {\vec {k}}}$	Wellenvektor des Exzitons
${\displaystyle m_{e,h}^{*}}$	Effektive Masse des Elektrons bzw. des Lochs.

Der mittlere, hier negative Term wird oft als Exzitonen-Bindungsenergie bezeichnet.

Frenkel-Exzitonen, benannt nach Jakow Iljitsch Frenkel, beschreiben die umgekehrte Näherung, bei der Elektron und Loch an einem Gitterplatz lokalisiert sind. Die Energie der Wechselwirkung ist dann im Wesentlichen als Überlappung der Ladungswolken (beschrieben durch die Wellenfunktionen von Elektron und Loch) zu sehen.

Ein Frenkel-Exziton wird beobachtet, wenn das Material, in dem es angeregt wurde, eine hohe Exzitonen-Bindungsenergie aufweist. Insbesondere die rein thermische Anregung reicht dann bei Raumtemperatur nicht mehr aus, um Elektron und Loch voneinander zu trennen (zu dissoziieren). In dem tiefen gegenseitigen Potentialtrichter werden Elektron und Loch in einem kleinen Abstand (Größenordnung 1 nm) voneinander gehalten. Das Beschriebene ist der Regelfall bei organischen Halbleitern und dementsprechend wichtig für ihre Beschreibung. Hier sind Exzitonen-Bindungsenergien in der Größenordnung von 1 eV typisch.

Energetische Exzitonen-Übertragung spielt auch bei der Photosynthese in den Antennenkomplexen der Photosysteme der Pflanzen eine Rolle. Die Antennenpigmente der Photosysteme werden durch die Absorption von Licht in einen angeregten Zustand gebracht. Dabei wird die Energie auf die benachbarten Pigmente strahlungsfrei übertragen (Förster-Resonanzenergietransfer). Erst wenn das Pigment-Dimer im Reaktionszentrum durch die Übertragung von Exzitonen in einen angeregten Zustand versetzt wurde, findet ein Elektronentransfer statt. Dabei gibt eines der Moleküle des „special pair“ ein Elektron ab, welches durch ein Elektron aus der Photolyse des Wassers ersetzt wird.

Auch bei organischen Solarzellen müssen Exzitonen aufgespalten werden, um die Energie freizugeben. Dies wird u. a. durch die Nutzung von Heteroübergängen erzielt.

• Harald Ibach, Hans Lüth: Festkörperphysik. 2009, ISBN 978-3-540-85794-5.