Evolution (Mathematik)
In der Mathematik definiert man die Evolution einer Differentialgleichung als eine zweiparametrige Abbildung, gegeben durch:
wobei
- die Lösung des Anfangswertproblems ist, das aus der o. g. Dgl. und der Anfangsbedingung besteht
- hinreichend klein sein soll.
In Worten: Die Evolution bildet den Wert einer beliebigen Lösungskurve zum Zeitpunkt ab auf den Wert der Lösungskurve zum Zeitpunkt . Sie beschreibt also die weitere Entwicklung der Lösung ausgehend vom Startpunkt .
Die Evolution der Differentialgleichung hat folgende Eigenschaften:
- für (Transitivität).
Im Fall autonomer Differentialgleichungen ist die Startzeit beliebig. Man schreibt dann statt einfach und bezeichnet als Phasenfluss.
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