Euclid and his Modern Rivals

Minos korrigiert studentische Übungsaufgaben. In einem Monolog erregt er sich über einen Studenten, der einem Lehrbuch Legendres folgend Euklids Satz 19 aus Satz 20 folgert, aber in der vorherigen Übung Euklid folgend Satz 20 aus Satz 19 bewiesen hat und somit einen Zirkelschluss verwendet. Rhadamanthus tritt ein. Auch er hat Probleme mit Aufgaben, die er korrigieren muss.

Während Minos schläft, tritt der Geist von Euklid ein und fragt Minos, was in einem Lehrbuch über Geometrie am wichtigsten ist. Minos ist überrascht, gibt aber zur Antwort, dass klare Definitionen und logische Schlüsse wichtiger sind als eine vollständige Darstellung. Euklid bittet Minos um Kommentare darüber, in welchen Punkten ein Lehrbuch die Geometrie besser darstellen könnte als seine Elemente und nennt eine Reihe von Lehrbüchern, die Minos mit seinem eigenen Werk vergleichen solle. Damit dieser die Bücher nicht selber lesen muss, bietet Euklids Geist an, den Geist eines deutschen Professors zu holen, der alle diese Bücher gelesen hat und sie stellvertretend für ihre Autoren verteidigt, genannt „Herr Niemand“.

Die Hauptpunkte, auf die Minos achten soll, sind:

• Die Reihenfolge der Sätze sollte wenn möglich beibehalten werden.
• Konstruktionsaufgaben und Sätze sollten nicht getrennt werden.
• Definition und Behandlung von Geraden und Winkeln
• Behandlung des Parallelenaxioms

Bevor Minos die einzelnen Werke untersucht, diskutieren er und Euklid diese und einige weitere Punkte allgemein. Dabei stellt Euklid auch seine Elemente vor, zunächst die Sätze, die sich ohne Parallelenpostulat beweisen lassen, dann jene, bei denen dieses Axiom Anwendung findet. Er fügt eine Reihe von äquivalenten Formulierungen des Axioms an, die von anderen Autoren vorgeschlagen wurden. Euklid beweist einen Teil der vorgestellten Sätze, die restlichen Beweise finden sich in einem Anhang.

Herr Niemand erscheint und beginnt gleich damit, die Werke von Euklids Rivalen zu diskutieren.

Herr Niemand beginnt mit Legendres Éléments de Géométrie. Er stellt die Definitionen und Beweise vor, die sich stark von Euklids Vorgehen unterscheiden. Minos kommt zu dem Schluss, das Werk sei zwar für fortgeschrittene Leser elegant, für Anfänger aber ungeeignet.

Das nächste Werk ist Cooleys The Elements of Geometry, simplified and explained. Minos stellt fest, dass in den Beweisen eine viel stärkere Definition von parallel verwendet wird, als definiert wurde, und verwirft das Werk.

Es folgt Cuthbertsons Euclidian Geometry. Dieses Werk versucht einige Lücken zu schließen, die es bei Euklid gibt, indem der Autor Beweise für einige explizite oder implizite Axiome liefert. Doch Minos findet in all diesen Beweisen selbst wieder Lücken oder Axiome, die nicht einleuchtender sind als die dadurch bewiesenen Aussagen. Er kommt zum Schluss, dass sich das Werk nicht sehr von Euklids Elementen unterscheidet und einen klaren Stil hat, den Elementen jedoch nicht überlegen ist.

Das nächste Werk (erst ab der zweiten Auflage) ist Elementary Geometry: Congruent Figures von Olaus Henrici. Herr Niemand hat große Probleme, die Definitionen zu finden, die Minos hören will. Minos findet etliche Widersprüche in den verschiedenen Definitionen zu Kurve, Gerade und Winkel. Über Henricis Versuch, das Parallelenpostulat zu rechtfertigen, geraten Minos und Herr Niemand in eine Diskussion über nichteuklidische Geometrien. Schließlich führt Minos eine Reihe von Stellen an, in denen Henrici unsauber argumentiert. Wortreich führt er schließlich aus, dass er Henricis Buch für absolut untauglich hält.

Diese Szene ist in drei Abschnitte unterteilt, in denen Minos und Herr Niemand folgende Bücher diskutieren, die ähnliche Ansätze verwenden:

• James Maurice Wilson: Elementary Geometry
• Benjamin Peirce: An Elementary Treatise on Plane and Solid Geometry
• William Alexander Willock: The Elementary Geometry of the Right Line and Circle

Im Ergebnis lehnt Minos wiederum alle Bücher als ungeeignete Lehrwerke ab.

Auch in dieser Szene diskutieren Minos und Herr Niemand mehrere Werke, die alle Euklids Elemente als Vorbild haben:

• William Chauvenet: A Treatise on Elementary Geometry
• Elias Loomis: Elements of Geometry
• John Reynell Morell: Euclid Simplified
• Edward Morris Reynolds: Modern Methods in Elementary Geometry
• Richard P. Wright: The Elements of Plane Geometry

Minos befindet die beiden ersten Werke als gut, wenn auch den Elementen nicht überlegen, lehnt die drei anderen aber wegen unterschiedlicher Probleme ab.

Anschließend diskutieren Minos und Herr Niemand den Lehrplan der Association for the Improvement of Geometrical Teaching und Wilsons Lehrbuch, das diesem Lehrplan folgt. Herr Niemand behauptet, Mitglied dieser Vereinigung zu sein, denn Niemand sei noch am Tage zuvor aufgenommen worden. In dieser Rolle nimmt er den Namen Nostradamus an, es erscheinen Nero (mit einem Plan Rom zu beleuchten und wärmen), Guy Fawkes (um die Position der Mitglieder des Parlaments zu verbessern), Marie-Madeleine de Brinvilliers (mit verdauungsfördernden Alternativen) und F. Gustrell (der Shakespeares Maulbeerbaum fällte, zur Verbesserung des literarischen Geschmacks). Schließlich erscheint noch Newtons Hund Diamond mit einem halb verbrannten Manuskript.

In der Diskussion mit Herrn Niemand (oder Nostradamus) lehnt Minos zunächst den Lehrplan, dann auch Wilsons Elementary Geometry, following the Syllabus prepared by the Geometrical Association ab.

Herr Niemand und die anderen Geister verschwinden.

Euklid erscheint wieder, mit ihm Archimedes, Pythagoras, Aristoteles, Platon und weitere. Minos berichtet, dass er kein Lehrbuch gefunden hat, das besser sei als Euklids. Er diskutiert jedoch mit ihm einige Schwächen der Elemente, etwa, dass die Verwendung eines kollabierenden Zirkels umständlich sei, wogegen Euklid erwidert, dass – nachdem die Äquivalenz gezeigt wurde – auch ein gewöhnlicher Zirkel verwendet werden dürfe. Auch gegen weitere Einwände hat Euklid gute Erwiderungen. Euklid fordert Minos eindringlich auf, sein Werk als Lehrwerk beizubehalten und verschwindet mit den anderen Geistern.