Erhabene Zahl

• Die 12 hat 6 Teiler: 12, 6, 4, 3, 2, 1.
• Die Summe ihrer Teiler beträgt: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28.

${\displaystyle \tau (12)=6}$ und ${\displaystyle \sigma (12)=28}$ sind vollkommene Zahlen.

6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264 = 2¹²⁶ (2⁶¹ − 1)(2³¹ − 1)(2¹⁹ − 1)(2⁷ − 1)(2⁵ − 1)(2³ − 1).
Diese 76-stellige erhabene Zahl wurde von Kevin Brown entdeckt.

• Die Anzahl der Teiler ist: (126+1) 2⁶ = 8128.
• Die Summe der Teiler ist: (2¹²⁶⁺¹-1) 2^{61+31+19+7+5+3} = (2¹²⁷-1) 2¹²⁶.

${\displaystyle \tau (60865556\dotso )=(2^{7}-1)2^{6}=8128}$ und ${\displaystyle \sigma (60865556\dotso )=(2^{127}-1)2^{126}}$ sind vollkommene Zahlen.

Es ist nicht bekannt, ob noch weitere erhabene Zahlen existieren oder ob es unendlich viele oder auch ungerade erhabene Zahlen geben könnte.