Gravitation

Newtonsches Gravitationsgesetz

In der klassischen Mechanik ist die Gravitation oder allgemeine Massenanziehung eine Eigenschaft aller Materie, die nur von deren Masse abhängt, nicht aber von deren Art oder Bewegung. Die Gravitation drückt sich in der Gravitationskraft oder dem Gravitationsfeld aus, das von jeder Masse erzeugt wird, auf jede andere Masse anziehend wirkt und unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Reichweite besitzt. Das Newtonsche Gravitationsgesetz gibt die momentane Kraft ${\displaystyle F_{\mathrm {G} }}$ an, mit der zwei punktförmig gedachte Körper mit den Massen ${\displaystyle m_{1}}$ und ${\displaystyle m_{2}}$ im Abstand ${\displaystyle r}$ einander anziehen (${\displaystyle G}$ ist die universelle Gravitationskonstante):

${\displaystyle F_{\mathrm {G} }=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

Diese Kraft ist für beide Körper gleich groß, jedoch entgegengesetzt gerichtet. Wenn keine weiteren Kräfte wirken, erfährt jeder der beiden Körper eine Beschleunigung zum anderen hin. Diese Momentanbeschleunigung ${\displaystyle a}$ kann mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes ${\displaystyle F=ma}$ berechnet werden. Es ergibt sich beispielsweise für den Körper 1:

${\displaystyle a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}}}=G{\frac {m_{2}}{r^{2}}}}$

Die Momentanbeschleunigung des Körpers 1 hängt also nicht von seiner Masse ${\displaystyle m_{1}}$ ab, sondern von der Masse ${\displaystyle m_{2}}$ des anderen Körpers. Der Körper 2 erteilt somit in einem bestimmten Abstand jedem anderen Körper, unabhängig von dessen Masse, die gleiche Beschleunigung. Umgekehrt gilt das Gleiche für die Beschleunigung, die Körper 1 jedem anderen Körper im Abstand ${\displaystyle r}$ erteilt:

${\displaystyle a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}}}=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}}$

Die Beschleunigungen sind daher indirekt proportional zu den beschleunigten Massen: ${\displaystyle a_{2}/a_{1}=m_{1}/m_{2}}$. Nimmt man für den Körper 2 die Erde und für den Körper 1 einen beliebigen Gegenstand des täglichen Lebens, so bedeutet dies, dass die Erde aufgrund ihrer viel größeren Masse nur eine unmessbar kleine Beschleunigung durch Körper 1 erfährt. Sie kann deshalb als ruhend angenommen werden. Körper 1 erfährt von ihr jedoch eine Beschleunigung, die zwar vom Abstand vom Erdmittelpunkt abhängt, nicht jedoch von der Masse ${\displaystyle m_{1}}$. Dies erklärt die von Galileo Galilei zuerst ausgesprochene Tatsache, dass im leeren Raum (also ungehindert durch andere Kräfte oder Widerstände) alle Körper unabhängig von ihrer Masse die gleiche Fallbeschleunigung erfahren. Die Gleichheit der Fallbeschleunigung wird auch als das Prinzip der Äquivalenz von träger und schwerer Masse (in seiner schwachen Formulierung) bezeichnet.

Sind die Massen der beiden Körper nicht so stark voneinander verschieden wie in dem vorangehenden Beispiel, so führen beide Körper beschleunigte Bewegungen aus, wobei der Gesamtschwerpunkt zwischen den beiden Massen als ruhender Bezugspunkt gewählt werden kann (siehe Schwerpunktsatz). Wenn beide Körper aus der Ruhe starten, so stürzen sie auf gerader Strecke aufeinander zu, bis sie sich treffen. (In der Abstraktion als Punktmassen würde dies im Gesamtschwerpunkt geschehen.)

Wenn sie jedoch jeweils eine Anfangsgeschwindigkeit im Schwerpunktsystem haben, so führen sie Bewegungen aus, deren Bahnkurven in einer gemeinsamen Ebene liegen; das verlangt der Drehimpulserhaltungssatz. Welche Form diese Bahnkurven haben, hängt von den Geschwindigkeiten der beiden Körper ab (siehe Zweikörperproblem). Eine mögliche Lösung sind Ellipsenbahnen, wobei der Schwerpunkt jeweils einen Brennpunkt der beiden Ellipsen bildet. Ein Beispiel dafür ist das System Erde-Mond, bei dem die Masse der Erde so groß ist, dass der gemeinsame Schwerpunkt sogar im Inneren der Erde liegt.

Systeme, die aus drei oder mehr Körpern bestehen, die sich gegenseitig anziehen, verhalten sich oft chaotisch und sind mit analytischen Methoden nicht berechenbar (siehe Drei-Körper-Problem). Es gibt jedoch hilfreiche Näherungen. Im Sonnensystem beispielsweise ist die Masse der Planeten im Vergleich zur Sonnenmasse sehr gering. Wenn man davon ausgeht, dass die Sonne deshalb von den Planeten nicht beeinflusst wird und dass die Planeten untereinander nicht wechselwirken, dann ergeben Berechnungen mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz die Keplerschen Bahnellipsen der Planeten.

Die klassische Beschreibung der Gravitation ist also für viele Anwendungsfälle hinreichend genau. Abweichungen treten allerdings im Zusammenhang mit sehr präzisen Messungen auf, z. B. bei der Periheldrehung des Merkur, und die klassische Beschreibung versagt völlig bei extremen Bedingungen, die z. B. bei Schwarzen Löchern vorliegen.

Die Gewichtskraft eines Körpers auf der Erdoberfläche wird maßgeblich durch die Gravitation bestimmt. Weiter tragen Trägheitskräfte zur Gewichtskraft bei; z. B. wirkt die Fliehkraft, die sich aus der Erdrotation ergibt, der Gravitation etwas entgegen. Gravitation und Trägheitskräfte zusammen bilden das Schwerefeld.

Die Gravitationskonstante ${\displaystyle G}$ ist eine Fundamentalkonstante der Physik. Ihre genaue Bestimmung ist sehr schwierig, denn zwischen zwei Körpern, deren Masse durch direkte Wägung bestimmt werden kann, ist die Gravitationskraft äußerst gering. Ihr Wert ist daher nur auf vier Dezimalstellen bekannt, im Unterschied zu den mindestens acht Dezimalstellen anderer Fundamentalkonstanten.[8]

Die erste Bestimmung gelang 1798 Henry Cavendish. Das in seinem Labor durchgeführte, von John Michell erdachte Experiment (Gravitationswaage) hat historische Bedeutung für die Entwicklung der experimentellen und theoretischen Grundlagen der Gravitation.

Das Licht einer weit entfernten Galaxie kann durch die Gravitation eines sehr massereichen Körpers so abgelenkt werden, dass es auf der Erde als Einstein-Ring erscheint

In der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) wird die Gravitation nicht wie eine Kraft im Sinne der klassischen Physik behandelt. Im Unterschied zu den gewöhnlichen klassischen Feldtheorien, in denen die Koordinaten für Ort und Zeit in einer festen Struktur vorgegeben werden, betrachtet die ART diese Struktur selbst als veränderlich. Als Grundlage nutzt sie die aus der speziellen Relativitätstheorie bekannte Raumzeit, in der Orts- und Zeitkoordinaten in einer vierdimensionalen pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit zusammengefasst sind. Diese Raumzeit ist in der ART aber nicht mehr „flach“ wie in der Euklidischen Geometrie, sondern wird durch das Auftreten von Masse oder Energie „gekrümmt“. Die Krümmung ergibt sich an jedem Punkt der Raumzeit aus der Metrik, die den vierdimensionalen Abstand zwischen zwei Punkten der Raumzeit, also zwischen zwei Ereignissen, definiert. Dabei wird der zeitliche Abstand mit positivem, der räumliche Abstand aber mit negativem Vorzeichen gewertet (gelegentlich auch mit umgekehrtem Vorzeichen, siehe Vorzeichenkonventionen). Ein Körper, auf den außer der Gravitation keine weiteren Kräfte wirken, bewegt sich nun zwischen zwei Ereignissen (z. B. Abfahrt und Ankunft) stets entlang derjenigen Verbindungslinie, die nach dieser raumzeitlichen Metrik die längste ist (Geodäte), was wegen der erwähnten Vorzeichenwahl die räumlich kürzeste Strecke bedeutet. Dort wo die Raumzeit flach ist, ist die Geodäte die gerade Verbindungslinie der beiden Punkte. Umgerechnet in die üblichen Koordinaten für Ort und Zeit entspricht dies einer gleichförmigen Bewegung auf dem räumlich kürzesten Weg, also längs der räumlichen Verbindungsgeraden, analog zum Trägheitsgesetz der klassischen Mechanik für den völlig kräftefreien Körper. Bei einer gekrümmten Raumzeit dagegen entspricht eine Geodäte im Allgemeinen einer beschleunigten Bewegung längs einer räumlich gekrümmten Bahn. Die durch die Anwesenheit von Masse oder Energie verursachte Krümmung der Raumzeit wird durch die einsteinschen Feldgleichungen gerade so festgelegt, dass die Geodäte eine Bewegung wiedergibt, die genau der Bewegung des ansonsten kräftefreien Körpers im herrschenden Gravitationsfeld entspricht (also freier Fall, Wurfparabel, Planetenbahn etc.). Da die Masse des betrachteten Körpers dabei gar nicht einfließt, gilt für Körper mit verschiedener Masse dieselbe Geodäte, d. h., sie bewegen sich in einem gegebenen Gravitationsfeld gleich. Damit ist auch das Äquivalenzprinzip erklärt, das in der klassischen Physik die Gleichheit von schwerer und träger Masse feststellt. Die Gravitation tritt demnach nicht wie in der klassischen Physik als eine bestimmte Kraft auf, die auf den Körper wirkt und eine Beschleunigung verursacht, sondern als eine Eigenschaft der Raumzeit, in der der Körper sich kräftefrei bewegt. Gravitation wird auf diese Weise als ein rein geometrisches Phänomen gedeutet.

In diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft: Wenn man auf einem Stuhl sitzend fühlt, wie man durch eine „Gravitationskraft“ zur Erde hin gezogen wird, deutet die ART dies so, dass man von der Stuhlfläche fortwährend daran gehindert wird, der Geodäte durch die von der Erdmasse gekrümmte Raumzeit zu folgen, was der freie Fall wäre. Dabei ist die Kraft, mit der die Stuhlfläche auf die Sitzfläche des Beobachters einwirkt, keineswegs eine Scheinkraft. Sie geht letztlich zurück auf die elektrostatische Abstoßung bei der Berührung der Atome der Stuhlfläche durch die Atome des Beobachters. Nach der Sichtweise der allgemeinen Relativitätstheorie verschiebt sich also die Interpretation der Ereignisse. Während nach der klassischen Mechanik die Erde ein Inertialsystem darstellt, in dem die nach unten gerichtete Schwerkraft auf den Beobachter durch die nach oben gerichtete Stützkraft des Stuhls ausgeglichen wird, so dass der Beobachter in Ruhe bleiben kann, stürzt das nach der allgemeinen Relativitätstheorie richtige Inertialsystem mit Erdbeschleunigung ${\displaystyle g}$ nach unten. Doch in diesem Inertialsystem übt der Stuhl eine Kraft auf den Beobachter aus, die ihn konstant mit ${\displaystyle -g}$ nach oben beschleunigt.

Senkrecht frei fallende Körper hingegen, aber auch Satelliten, Planeten, Kometen oder Parabelflüge folgen einer Geodäte durch die Raumzeit. Ihre Bewegungen werden in der allgemeinen Relativitätstheorie als (netto) kräftefrei angesehen, da die Erdmasse (oder Sonnenmasse) durch die Raumzeitkrümmung die Definition davon beeinflusst, was im Sinne der Trägheit von Körpern „geradeaus“ bedeutet. Direkter (d. h. dem üblichen Krümmungsbegriff eher entsprechend) tritt die Raumzeitkrümmung z. B. in astronomischen Beobachtungen in Erscheinung, in denen nachgewiesen werden konnte (s. Abb.), dass große Massen die Krümmung von Lichtstrahlen bewirken.

Aufgrund des Relativitätsprinzips und der daraus folgenden Invarianz gegenüber Lorentztransformationen trägt nicht nur Masse, sondern auch jede Form von Energie zur Krümmung der Raumzeit bei. Dies gilt einschließlich der mit der Gravitation selbst verbundenen Energie. Daher sind die einsteinschen Feldgleichungen nichtlinear. Sie lassen sich jedoch im Bereich schwacher Krümmung durch lineare Gleichungen annähern, in denen sich das Newtonsche Gravitationsgesetz wiederfinden lässt. Gegenüber den nach dem Newtonschen Gesetz berechneten Phänomenen ergeben sich aber kleine Korrekturen, die durch genaue Beobachtungen sämtlich bestätigt werden konnten (siehe Tests der allgemeinen Relativitätstheorie). Völlig neue Phänomene jedoch ergeben sich bei starker Krümmung der Raumzeit, hier insbesondere bei Schwarzen Löchern.

Gravitation (genauer: Erdbeschleunigung) im Erdinnern nach dem seismischen PREM-Erdmodell, sowie Näherungen durch konstante und linear nach innen zunehmende Gesteinsdichte.

Die Erde hat eine Masse von 5,9724·10²⁴ kg. Ihr Radius beträgt an den Polen 6357 km und, wegen der Erdabplattung, 6378 km am Äquator. Daraus ergibt sich mithilfe des Gravitationsgesetzes von Newton, dass die Gravitationsbeschleunigung zwischen ${\displaystyle 9{,}801\,\mathrm {m} \,\mathrm {s} ^{-2}}$ (am Äquator) und ${\displaystyle 9{,}867\,\mathrm {m} \,\mathrm {s} ^{-2}}$ (an den Polen) beträgt. Die tatsächlich wirksame Fallbeschleunigung weicht jedoch von dem auf diese Weise berechneten Wert ab, man spricht deshalb auch vom Ortsfaktor. Diese Ortsabhängigkeit, die auch die Richtung der Fallbeschleunigung betrifft, hängt mit der Zentrifugalwirkung, die durch die Erdrotation hervorgerufen wird, mit der Höhe des Standorts und mit lokalen Schwereanomalien zusammen. Dementsprechend ist die Gewichtskraft im Schwerefeld der Erde nicht nur eine reine Gravitationskraft im Sinne des Gravitationsgesetzes.

Wenn von „Schwerelosigkeit“ gesprochen wird, ist oft nicht die Abwesenheit von Gravitation gemeint, sondern lediglich die Abwesenheit einer der Gewichtskraft entgegengerichteten Haltekraft. Ein Körper, auf den lediglich die Gravitationskraft wirkt, befindet sich in einem Zustand des freien Falls. In diesem Sinne befindet sich auch eine Raumstation im Erdorbit im freien Fall, wobei wegen genügend großer horizontaler Bahngeschwindigkeit die Flugbahn nicht an der Erdoberfläche endet, sondern um die Erde herum führt. In einem frei fallenden Bezugssystem sind keine Gravitationswirkungen bemerkbar. Folglich wird dieser Zustand als Schwerelosigkeit bezeichnet. Dies gilt unter der Bedingung, dass das Gravitationsfeld zumindest lokal näherungsweise homogen ist. Geringe Abweichungen davon führen zu Phänomenen der Mikrogravitation.

Für den menschlichen Körper ist ein längerer Aufenthalt in Schwerelosigkeit schädlich. Deshalb gibt es Überlegungen, wie man bei lang andauernden bemannten Weltraumflügen an Bord dieselben Effekte hervorrufen kann, wie sie auf der Erde durch das Schwerefeld entstehen.[11] Dies wird als „künstliche Gravitation“ bezeichnet, obwohl sie nicht auf der gegenseitigen Anziehung von Massen beruht. Stattdessen macht man sich Trägheitskräfte zunutze, und zwar entweder durch eine kontinuierliche lineare Beschleunigung oder durch die Zentrifugalkraft, die durch eine Rotation hervorgerufen wird. Zwar erscheint die Methode der Rotation praktikabler; sie hat aber den Nachteil, dass die Inhomogenität des erzeugten Feldes und die Corioliskräfte deutlicher zutage treten als beim Schwerefeld der Erde.[12]

In einem System aus zwei umeinander kreisenden Himmelskörpern (z. B. Erde und Sonne) gibt es konstant mitrotierende Punkte, an denen weitere Himmelskörper eine Bahn haben könnten, auf der sich alle Kräfte aufheben – die sogenannten Lagrange-Punkte. Dort heben sich die Gravitationskräfte der Himmelskörper und die Zentrifugalkraft der Bahnbewegung gegenseitig auf. Eine entsprechende Bahn, die einen Lagrange-Punkt verfolgt, kann stabil oder instabil sein – ein leichtes Abweichen vom Lagrange-Punkt kann eine korrigierende Kraft zurück zu dem Punkt bewirken (stabil) oder zum Ausbrechen führen (instabil). Das Planck-Weltraumteleskop war in einem Lagrange-Punkt stationiert.

Nahe Massen haben mehr Einfluss auf die Gravitationsbeschleunigung als ferne Massen. Daher sind auch um relativ kleine Körper im Schwerefeld großer Körper Satellitenbahnen möglich. Der Raumbereich, in dem dies der Fall ist, ist die Gravisphäre des jeweiligen Himmelskörpers.[13] Aus dem gleichen Grund ist die Gravitationsbeschleunigung eines unregelmäßig geformten Körpers nicht an allen Raumpunkten auf sein Baryzentrum ausgerichtet.

Im Bereich der Science-Fiction und Grenzwissenschaften gibt es zahlreiche Konzepte einer gravitativen Abschirmung oder einer Antigravitation. Relative Bekanntheit haben Experimente von Quirino Majorana, der um 1920 eine abschirmende Wirkung durch schwere Elemente gefunden haben will[14] (entkräftet u. a. durch Henry Norris Russell[15]), und von Jewgeni Podkletnow, der 1995 bei rotierenden Supraleitern eine Abnahme der Gewichtskraft behauptete,[16] was allerdings ebenfalls nicht bestätigt werden konnte.[17][18][19]

• Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John A. Wheeler: Gravitation, Princeton University Press, 2017, ISBN 978-0-691-17779-3.
• Gravitation; In: Sterne und Weltraum, Special 6, 2001 ISSN 1434-2057
• Claus Kiefer: Gravitation, Fischer, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-596-15357-3.
• Ephraim Fischbach, Carrick L. Talmadge: The search for non-Newtonian gravity, Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98490-9.
• Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie, Springer Spektrum, Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-53105-1.
• Gilles Clément, Angie Bukley (Hrsg.): Artificial gravity, Springer, New York 2007, ISBN 978-0-387-70712-9.
• David Darling: Gravity's arc-the story of gravity from Aristotle to Einstein and beyond, Wiley, Hoboken N. J. 2006, ISBN 978-0-471-71989-2.
• Richard L. Amoroso: Gravitation and cosmology – from the Hubble radius to the Planck scale, Kluwer Academic, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0885-6.
• Roberto de Andrade Martins: The search for gravitational absorption in the early 20th century; In: H. Goenner, J. Renn, J. Ritter (Hrsg.): The Expanding Worlds of General Relativity, Einstein Studies, Band 7, Birkhäuser, Boston 1999, S. 3–44.
• Roman Sexl, Helmuth Urbantke: Gravitation und Kosmologie: eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3-8274-2109-8.
• Ulrich E. Schröder: Gravitation: Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2011, 5. überarbeitete und erweiterte Auflage, ISBN 978-3-8171-1874-8.

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Wiktionary: Gravitation – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Schwerkraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Literatur von und über Gravitation im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
• Die Gravitation – fundamentale Eigenschaften

1. PONS Deutsch – Latein, Erstbedeutungen von gravitas
2. Edward Grant: The Nature of Natural Philosophy in the Late Middle Ages. Washington 2010, S. 63; Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687. 1994/96, S. 165; A Source Book in Medieval Science, Band 1. Zusammengestellt von Edward Grant, 1974, S. 551; Paul S. Agutter, Denys N. Wheatley: Thinking about Life: The history and philosophy of biology and other sciences. 2008, S. 59
3. zitiert nach: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. (Deutsche Übersetzung von C. L. Menzzer, 1879.), S. 23@wikisource; Original: „Equidem existimo, gravitatem non aliud esse, quam appetentiam quandam naturalem partibus inditam a divina providentia opificis universorum, ut in unitatem integritatemque suam sese conferant in formam globi coeuntes. Quam affectionem credibile est etiam Soli, Lunae, caeterisque errantium fulgoribus inesse …“ Lib. I, Cap. IX@wikisource; s. a. Johann Samuel Traugott Gehler: Physikalisches Wörterbuch. Band 2, Leipzig 1789, S. 519
4. Astronomia nova. Neue ursächlich begründete Astronomie (Übersetzung von Max Caspar, 1929 und Fritz Krafft, Wiesbaden 2005.), S. 28–29; Original: Scan des Druckexemplars der ETH-Bibliothek Zürich (abgerufen am 24. März 2014); s. a. Johann Samuel Traugott Gehler: Physikalisches Wörterbuch. Band 2, Leipzig 1789, S. 519 und Florian Freistetter: Johannes Kepler: Astronomia Nova – Die Einleitung (3)@scienceblogs.de/astrodicticum-simplex (abgerufen am 24. März 2014)
5. Heinz Klaus Strick: Gilles Personne Roberval (1602–1675): Entdecker der Schwerkraft. Spektrum.de-Artikel
6. Harry Nussbaumer: Revolution am Himmel: wie die kopernikanische Wende die Astronomie veränderte. Zürich 2011, S. 237; Eberhard Knobloch: Das Weltbild in den Wissenschaften – Geschichte einer Konzeption. in: Christoph Markschies, Johannes Zachhuber (Hrsg.): Die Welt als Bild: Interdisziplinäre Beiträge zur Visualität von Weltbildern. Berlin 2008, S. 227–246, S. 242
7. Albert Einstein: Die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie. In: Annalen der Physik. 4, 49. PDF
8. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 26. Juli 2015. Relative Unsicherheit 4,7·10⁻⁵
9. H. Colella, A. W. Overhauser, S. A. Werner: Observation of Gravitationally Induced Quantum Interference, Phys. Rev. Lett. 34 (1975) S. 1472
10. Hartmut Abele, Helmut Leeb: Gravitation and quantum interference experiments with neutrons, New Journal of Physics 14 (2012) 055010, doi:10.1088/1367-2630/14/5/055010.
11. Kann man Schwerkraft künstlich erzeugen? In: Wissenschaft im Dialog. 21. September 2014, abgerufen am 3. Juli 2023.
12. Clément, Gilles R.; Charles, John B.; Norsk, Peter; Paloski, William H.: Artificial Gravity. In: Human Research Program Human Health Countermeasures Element. 6. Auflage. National Aeronautics and Space Administration, Houston 12. Mai 2015, S. 5–9 (englisch, nasa.gov [PDF]).
13. M. D. Kislik: Spheres of Influence of Large Planets and the Moon, Cosmic Research, Vol 2, 1964, S. 853–858.
14. Q. Majorana: On gravitation. Theoretical and experimental researches. In: Philosophical Magazine. Band 39, 1920. S. 488–504.
15. H. N. Russell: On Majorana’s theory of gravitation. In: Astrophysical Journal. Band 54, 1921. S. 334–346. bibcode:1921ApJ....54..334R.
16. arxiv:physics/0108005 Podkletnov's Originalveröffentlichung
17. N. Li, D. Noever, T. Robertson, R. Koczor, W. Brantley: Static Test for a Gravitational Force Coupled to Type II YBCO Superconductors; In: Physica C, Band 281, 1997, S. 260–267.
18. C. Woods, S. Cooke, J. Helme, C. Caldwell: Gravity Modification by High Temperature Superconductors; In: Joint Propulsion Conference, AIAA 2001-3363, 2001.
19. Hathaway, Cleveland, Bao: Gravity modification experiment using a rotating superconducting disk and radio frequency fields; In: Physica C, Band 385, 2003, S. 488–500.