Embacher-Methode

Himmelskoordinaten in astronomischen Koordinatensystemen: Das zu betrachtende sphärische Dreieck hat auf der Nordhalbkugel die Eckpunkte Nordpol (blau), Zenit (schwarz) und Stern (violett). ${\displaystyle a}$ ist der Azimut im Horizontsystem, vom Meridian aus gemessen (schwarz); im Äquatorsystem ist ${\displaystyle \delta }$ die Deklination (rot), vom Himmelsäquator aus gemessen, sowie ${\displaystyle \tau }$ der Stundenwinkel (cyan), ebenfalls vom Meridian aus gemessen. Die geografische Breite des Beobachtungsortes ist identisch mit der Polhöhe ${\displaystyle \phi }$.

Da das astronomische Dreieck (Pol-Zenit-Stern) für den Moment der größten Digression rechtwinklig wird (mit dem rechten Winkel am Stern), vereinfachen sich die sphärischen Formeln wesentlich; Sinus- bzw. Tangenssatz reduzieren sich auf:

${\displaystyle \sin a={\frac {\cos \delta }{\cos \phi }}}$ (im Osten positiv, im Westen negativ)

${\displaystyle \cos \tau ={\frac {\tan \phi }{\tan \delta }}}$ (Stundenwinkel im vierten bzw. ersten Quadranten)

mit

• dem Azimut ${\displaystyle a}$ des Sterns
• seiner Deklination ${\displaystyle \delta }$
• seinem Stundenwinkel ${\displaystyle \tau }$
• der geografische Breite ${\displaystyle \phi }$ des Standorts.

Misst man daher die Azimutdifferenz ${\displaystyle \Delta a=a_{2}-a_{1}}$ zweier Sterne, die im Osten bzw. Westen innerhalb weniger Minuten digressieren, so ergibt sich die Breite ${\displaystyle \phi }$ durch eine Umformung der ersten Formel (mittels ${\displaystyle \Delta _{1}}$ und ${\displaystyle \Delta _{2}}$), woraus man die beiden Sternazimute ${\displaystyle a_{1}}$ und ${\displaystyle a_{2}}$ berechnen kann.

Damit ist am Messinstrument die genaue Orientierung des Horizontalkreises bekannt (Sternazimut minus Kreislesung), sodass man das vor oder nach den Sternen gemessene terrestrische Ziel um diesen Betrag korrigieren kann, was dessen gesuchtes Azimut ergibt.

• Wilhelm Embacher: Neue Vorschläge zur geografischen Ortsbestimmung, Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen, Jahrgang.1952, Seiten 3 bis 13, 50-58 und 82 bis 88, Wien, 1952.

• Arbeitsbereich für Geometrie und Vermessung - Geschichte, Universität Innsbruck
• Em. o. Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr. Wilhelm Embacher †