Elektrostatik

Schon im Altertum war bekannt, dass bestimmte Materialien wie beispielsweise Bernstein nach dem Reiben an einem Tuch oder Fell kleine leichte Teilchen anziehen (siehe Reibungselektrizität). William Gilbert setzte die Arbeiten von Petrus Peregrinus aus dem 13. Jahrhundert fort und fand heraus, dass auch andere Stoffe durch Reibung elektrisiert werden können und entwickelte das Versorium, eine frühe Bauform eines Elektroskops.[1] Er führte in seinem 1600 erschienenen Buch De Magnete, Magnetisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (deutsch etwa: Über den Magneten, Magnetische Körper und den großen Magneten Erde) den dem Neulateinischen entlehnten Begriff „electrica“ für die Erscheinungen ein, die er im Zusammenhang mit dem Bernstein entdeckte, „elektron“ stammt vom griechischen Wort für Bernstein.[2]

Die von einer gegebenen Ladung Q auf ein Objekt ausgeübte Kraft ist proportional zur Ladung q des Objektes. Sie lässt sich also durch die Gleichung ${\displaystyle F=q\cdot E}$ beschreiben; E ist die Feldstärke des die Ladung Q begleitenden elektrischen Feldes.

Von einem äußeren elektrischen Feld werden in elektrischen Leitern und Isolatoren unterschiedliche Effekte hervorgerufen. Die freien elektrischen Ladungen in Leitern, z. B. die Leitungselektronen der Metalle, verschieben sich makroskopisch solcherart, dass das elektrische Feld im gesamten Inneren des Leiters verschwindet (siehe faradayscher Käfig). Dieses Phänomen wird Influenz genannt. Andererseits reagieren die lokal gebundenen Ladungen in einem Isolator, also die Elektronen und Kerne der Atome, durch eine gegenseitige Verschiebung, wodurch der Isolator polarisiert wird.

Das von einem elektrostatischen Feld E auf eine Probeladung q wirkende Kraftfeld F ist konservativ, das heißt, dass die potentielle Energie W der Probeladung im elektrostatischen Feld nur abhängig ist von der Position x der Probeladung, nicht aber vom Weg, auf dem die Probeladung nach x bewegt wurde. Das bedeutet auch, dass sich das elektrostatische Feld als Gradient eines elektrischen Potentials ${\displaystyle \phi }$ darstellen lässt. Die potentielle Energie einer Probeladung im Potential ist also ${\displaystyle W=q\cdot \phi }$. Die Differenz zweier elektrischer Potentiale entspricht der elektrischen Spannung. Das Verschwinden des elektrischen Feldes, ${\displaystyle E=0}$, ist gleichbedeutend mit räumlich konstantem elektrischen Potential ${\displaystyle \phi }$ = konst.

Das Feld und damit auch das Potential einer beliebigen Ladungsverteilung in einem homogenen Isolator lässt sich leicht anhand der aus dem coulombschen Gesetz abgeleiteten Gesetzmäßigkeiten berechnen. Das Feld in einem Leiter verschwindet. Eine solche Berechnung ist bei räumlichen Anordnungen von Leitern, Nichtleitern und Ladungen nur in wenigen Fällen einfach.

Illustration des elektrischen Feldes und der Äquipotentialflächen um eine positive Ladung im Raum

Feldlinien einer positiv geladenen, unendlich ausgedehnten Ebene

Für den elektrostatischen Spezialfall stationärer magnetischer Felder (${\displaystyle {\dot {\vec {B}}}=0}$) und verschwindender elektrischer Ströme (${\displaystyle {\vec {j}}=0}$) folgt aus dem coulombschen Gesetz und der Definition des elektrischen Feldes ${\displaystyle {\vec {E}}={\vec {F}}/Q}$ für das von einer Punktladung Q am Ort ${\displaystyle {\vec {x}}'}$ erregte elektrische Feld ${\displaystyle {\vec {E}}}$ am Ort ${\displaystyle {\vec {x}}}$

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {x}})=kQ{\frac {{\vec {x}}-{\vec {x}}'}{\left\|{\vec {x}}-{\vec {x}}'\right\|^{3}}}}$

Das elektrische Feld ist ein gerichtetes Vektorfeld. Für eine positive Ladung ist es genau von der Ladung weg, für eine negative Ladung zur Ladung hin gerichtet, was gleichbedeutend ist mit der Abstoßung gleichnamiger und der Anziehung entgegengesetzter Ladungen. Seine Stärke ist proportional zur Stärke der Ladung Q und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands von Q. Der Proportionalitätsfaktor k (siehe Dielektrizitätskonstante) ist die Coulomb-Konstante ${\displaystyle k=1/(4\pi \varepsilon _{0})\approx 9\cdot 10^{9}\,\mathrm {Nm^{2}/C^{2}} }$ im SI-Einheitensystem und ${\displaystyle k=1}$ im gaußschen Einheitensystem.

Das Maß der elektrischen Feldstärke in SI-Einheiten ist

${\displaystyle [E]_{\mathrm {SI} }={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {C} }}={\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} }}}$

Das von einer Menge an Ladungen, Q_i, erregte Feld ist die Summe der Teilbeiträge (Superpositionsprinzip)

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {x}})=k\sum _{i}{Q_{i}{\frac {{\vec {x}}-{\vec {x}}_{i}}{\left\|{\vec {x}}-{\vec {x}}_{i}\right\|^{3}}}}}$

Oder im Fall einer kontinuierlichen Raumladungsverteilung, ρ, das Integral

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {x}})=k\int {\rho ({\vec {x}}'){\frac {{\vec {x}}-{\vec {x}}'}{\left\|{\vec {x}}-{\vec {x}}'\right\|^{3}}}}\mathrm {d} ^{3}x'}$

Das gaußsche Gesetz beschreibt, dass der Fluss des elektrischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche A proportional zur Stärke der von der Oberfläche umschlossenen Ladung Q ist

${\displaystyle \int {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}\sim Q=\int \rho \mathrm {d} V}$

Der gaußsche Integralsatz verknüpft Fluss und Divergenz eines Vektorfeldes:

${\displaystyle \int {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int \nabla \cdot {\vec {E}}\mathrm {d} V}$

woraus folgt, dass die Divergenz des elektrischen Feldes proportional zur Raumladungsdichte ist:

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}\sim \rho }$

Ein konservatives elektrisches Feld kann durch den Gradienten eines skalaren elektrischen Potentials ${\displaystyle \phi }$ beschrieben werden

${\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \phi }$

Woraus die Poisson-Gleichung folgt:

${\displaystyle \rho \sim \nabla \cdot {\vec {E}}=-\nabla (\nabla \phi )=-\Delta \phi }$

Die Gültigkeit der elektrostatischen Approximation beruht auf der Annahme von rotationsfreien elektrischen Feldern

${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\times ({\vec {\nabla }}\phi )\equiv {\vec {0}}.}$

Betrachtet man das Faraday'sches Induktionsgesetz unter oberer Annahme, so folgt hieraus, dass das zeitlich veränderliche Magnetfeld verschwindet

${\displaystyle \rightarrow {\partial {\vec {B}} \over \partial t}={\vec {0}}.}$

Mit anderen Worten ausgedrückt: Die Elektrostatik macht keine Annahme darüber, ob zeitlich konstante Magnetfelder existieren oder nicht. Weiterhin schließt die Approximation die Anwesenheit zeitlich veränderlicher elektrischer Felder sowie elektrische Ströme nicht aus. Wenn magnetische Felder oder elektrische Ströme existieren, so dürfen sich diese nicht oder schlimmstenfalls nur sehr langsam mit der Zeit verändern. Elektrostatik sowie Magnetostatik können beide auch als Galileischer Grenzfall für den Elektromagnetismus betrachtet werden.

Vorkommen in der Natur und im Alltag:

• Gewitterwolken
• Elektrostatisches Feld der Erde
• Elektrostatische Entladung, z. B. nach dem Aufladen durch Laufen über Teppichböden, Benutzen von Kunststoff-Geländern, Sitzen auf Sesseln mit Kunstfaser-Bezug, Kämmen mit Plastik-Kamm, Ausziehen eines Kunstfaser-Pullovers

Erzeugung hoher Spannungen durch Transport statischer Ladungen (in Forschung, Lehre, Industrie):

• Elektrisiermaschine
• Bandgenerator
• Influenzmaschine

Anwendungen:

• Elektrofilter
• elektrostatisch unterstütztes Spritzlackieren
• Fixierung von Papierblättern auf Flachbettplottern und X-Y-Schreibern
• Pulverbeschichten
• Xerographie

• Elektrischer Wind

• John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Walter de Gruyter, Berlin 1982, ISBN 3-11-009579-3.
• Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20210-2.
• Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik. Band 3, Springer 2007, ISBN 978-3-540-71251-0.
• Hartmut Berndt: Elektrostatik – Ursachen, Wirkungen, Schutzmaßnahmen, Messungen, Prüfungen, Normung. VDE-Verlag, Berlin 1998, ISBN 3-8007-2173-2.
• D. M. Taylor, P. E. Secker: Industrial electrostatics – fundamentals and measurements. Research Studies Press, Taunton 1994, ISBN 0-86380-158-7.
• Jen-Shih Chang: Handbook of electrostatic processes. Dekker, New York 1995, ISBN 0-8247-9254-8.
• Dreizler, Lüdde: Theoretische Physik 2: Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-20200-5.
• David J. Griffiths: Introduction to Electrodynamics Pearson 2008, ISBN 978-0-13-919960-8.
• Günter Lüttgens, Sylvia Lüttgens, Wolfgang Schubert: Static Electricity: Understanding, Controlling, Applying. Wiley, 2017, ISBN 978-3-527-80332-3 (google.com).

Wiktionary: Elektrostatik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

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Wikibooks: Elektrostatik – Lern- und Lehrmaterialien

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• Versuche und Aufgaben zur Elektrostatik (LEIFI)

1. Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Harri Deutsch, Thun, Frankfurt am Main 1995, ISBN 3-8171-1379-X, S. 320–330.
2. Hans-Peter Sang: Geschichte der Physik. Band 1. Klett, Stuttgart 1999, ISBN 3-12-770230-2, S. 48–56.