Drei-Phasen-Verkehrstheorie

Ein „sich bewegender breiter Stau“ (englisch: wide moving jam) bewegt sich stromaufwärts durch alle Engstellen hindurch. Dabei wird die mittlere Geschwindigkeit ${\displaystyle v_{g}}$ der stromabwärtigen Staufront beibehalten. Anhand dieser charakteristischen Eigenschaft sich bewegender breiter Staus ist die Phase J definiert.

Der Begriff sich bewegender breiter Stau soll die charakteristische Eigenschaft der betreffenden Staus widerspiegeln, sich durch alle übrigen Verkehrszustände und alle Engstellen hindurch fortzubewegen und dabei die Geschwindigkeit der stromabwärtigen Staufront beizubehalten. Der Ausdruck sich bewegender Stau spiegelt wider, dass sich der Stau als ganze lokalisierte Struktur auf der Straße fortbewegt. Zur Unterscheidung sich bewegender breiter Staus von sonstigen sich bewegenden Staus, die nicht zwangsläufig die mittlere Geschwindigkeit der stromabwärtigen Staufront beibehalten, benutzt Kerner den Begriff breit. Der Begriff breit spiegelt die folgende Tatsache wider: Wenn die Breite (d. h. Ausdehnung längs der Straße) eines sich bewegenden Staus wesentlich größer ist als die Breite der Staufronten und wenn im Innern des Staus die Fahrzeuggeschwindigkeit den Wert Null annimmt, dann behält der Stau immer die Geschwindigkeit der stromabwärtigen Staufront bei (vgl. Abschnitt 7.6.5 des Buches[4]). Somit meint der Begriff breit nicht die Breite quer durch den Stau, sondern bezieht sich darauf, dass der gesamte Stau eine wesentlich größere Länge hat als die Übergangsbereiche an seinen beiden Enden. Historisch nutzte Kerner den Begriff breit in qualitativer Analogie zu breiten Autosolitonen,[5] die in vielen Systemen aus den Naturwissenschaften auftreten (wie z. B. Gasplasma, Elektron-Loch-Plasma in Halbleitern, biologischen Systemen und chemischen Reaktionen): Sowohl breite sich bewegende Staus als auch breite Autosolitonen weisen charakteristische Eigenschaften auf, die nicht von den Anfangsbedingungen abhängen, unter denen diese lokalisierten Strukturen entstanden sind.

Im „Synchronisierten Verkehr“ zeigt die stromabwärtige Front, wo die Fahrzeuge bei der Einfahrt in den freien Verkehr beschleunigen, nicht die charakteristische Eigenschaft sich bewegender breiter Staus. Insbesondere ist die stromabwärtige Front von Synchronisiertem Verkehr oft an einer Engstelle befestigt. Synchronisierter Verkehr ist durch kontinuierlichen Verkehrsfluss ohne signifikanten Stillstand, wie er oft in sich bewegenden breiten Staus auftritt, gekennzeichnet.

Der Begriff „Synchronisierter Verkehr“ soll die folgenden Eigenschaften dieser Verkehrsphase widerspiegeln: Einerseits gibt es eine Tendenz zur Synchronisierung der Fahrzeuggeschwindigkeiten auf verschiedenen Fahrspuren. Zusätzlich gibt es auf den einzelnen Fahrspuren eine Tendenz zur Synchronisierung der Fahrzeuggeschwindigkeiten (Gruppenbildung von Fahrzeugen). Dies liegt an einer geringen Überholwahrscheinlichkeit.

Die Definitionen [J] und [S] werden in Bild 3 (a) durch reale Messdaten für die mittlere Fahrzeuggeschwindigkeit illustriert. Es gibt zwei unterschiedliche zeitlich-räumliche Strukturen des gestauten Verkehrs mit niedrigen Fahrzeuggeschwindigkeiten in Bild 3 (a). Eine Struktur des gestauten Verkehrs propagiert stromaufwärts mit nahezu konstanter Geschwindigkeit der stromabwärtigen Front durch die Engstelle auf der Schnellstraße. Entsprechend der Definition [J] gehört diese Struktur des gestauten Verkehrs zur Verkehrsphase „sich bewegender breiter Stau“. Dagegen ist die stromabwärtige Front der anderen Struktur des gestauten Verkehrs an der Engstelle fixiert. Entsprechend der Definition [S] gehört diese Struktur des gestauten Verkehrs zur Verkehrsphase „Synchronisierter Verkehr“ (Bilder 3 (a) und (b)). Andere Beispiele für die empirische Validierung der Verkehrsphasendefinitionen [J] und [S] sind in den Büchern von 2004[4] und 2009[6], im Artikel[7] sowie einer empirischen Untersuchung von Floating-Car-Daten[8] (Floating-Car-Daten werden auch Probe-Vehicle-Daten genannt).

In Abschnitt 6.1. des Buchs[6] wird gezeigt, dass die Verkehrsphasendefinitionen [J] und [S] der Ausgangspunkt der meisten Hypothesen der Drei-Phasen-Verkehrstheorie und mit ihr zusammenhängender mikroskopischer Verkehrsflussmodelle ist. Die Verkehrsphasendefinitionen [J] und [S] sind nicht-lokale, makroskopische Definitionen und können erst angewendet werden, nachdem makroskopische Daten in Raum und Zeit gemessen wurden, das heißt in „Offline“-Untersuchungen. Dies liegt daran, dass zur eindeutigen Unterscheidung der Verkehrsphasen J und S anhand der Definitionen [J] und [S] untersucht werden muss, wie sich gestauter Verkehr an einer Engstelle fortbewegt. Dies wird oft als Nachteil der Verkehrsphasendefinitionen [J] und [S] angesehen. Es gibt jedoch auch mikroskopische Kriterien zur Unterscheidung der Phasen J und S ohne die Untersuchung der Propagation von gestautem Verkehr durch eine Engstelle. Die mikroskopischen Kriterien lauten wie folgt (vgl. Abschnitt 2.6 im Buch [6]): Falls in Einzelfahrzeugdaten (mikroskopischen Daten) von gestautem Verkehr eine „Unterbrechung des Verkehrsflusses“ beobachtet wird, d. h. eine Zeitlücke zwischen zwei aufeinanderfolgenden Fahrzeugen, die viel größer ist als die mittlere Zeitverzögerung bei der Beschleunigung aus einem sich bewegenden breiten Stau (letztere beträgt ca. 1,3 – 2,1 s), dann entspricht die Unterbrechung des Verkehrsflusses der Phase J. Wurden mit diesem Kriterium alle sich bewegenden breiten Staus gefunden, so gehören alle übrigen Zustände des gestauten Verkehrs der Phase J an.

Ein homogener Zustand des Synchronisierten Verkehrs (English: “a steady state of synchronized flow”; im weiteren „homogener Synchronisierter Verkehr“ genannt) ist ein hypothetischer Zustand des Synchronisierten Verkehrs von gleichen Fahrzeugen und Fahrern, die sich mit der gleichen zeitunabhängigen Geschwindigkeit und gleichen Abständen (der Abstand ist die Netto-Weglücke zwischen zwei aufeinanderfolgenden Fahrzeugen) bewegen. Das bedeutet, dieser Synchronisierte Verkehr ist homogen in Zeit und Raum.

Kerners Hypothese lautet wie folgt: Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs überdecken ein zweidimensionales Gebiet in der Fluss-Dichte-Ebene (2D-Gebiet „S“ in Abb. 4 (a)). Die Menge der möglichen Zustände freien Verkehrs überlappt dabei die Menge der Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs. Die Zustände des freien Verkehrs auf einer mehrspurigen Schnellstraße und die Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs sind bei einer gegebenen Verkehrsdichte getrennt durch eine Lücke im Verkehrsfluss, und, demzufolge, durch eine Lücke in der Geschwindigkeit: bei jeder einzelnen Verkehrsdichte ist die Geschwindigkeit im Synchronisierten homogenen Verkehr geringer als im freien Verkehr.

In Übereinstimmung dieser Hypothese der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie kann ein Fahrer bei einer gegebenen Geschwindigkeit im Synchronisierten Verkehr eine beliebige Wahl des Abstands zum vorausfahrenden Fahrzeug treffen. Dies ist innerhalb einer gewissen Bandbreite von Abständen entsprechend dem zweidimensionalen Gebiet der Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs möglich (Abb. 4 (b)): ein Fahrer akzeptiert zu verschiedenen Zeiten verschiedene Abstände und steuert nicht auf einen festen Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug hin.

Bild 4: Hypothese der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie über das zweidimensionale Gebiet homogener Zustände des Synchronisierten Verkehrs in der Fluss-Dichte-Ebene: (a) Qualitative Darstellung von Zuständen des freien Verkehrs (F) und des zweidimensionalen Gebiets der Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs (gestricheltes Gebiet S) auf einer mehrspurigen Schnellstraße in der Fluss-Dichte-Ebene. (b) Teil des zweidimensionalen Gebiets der Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs aus (a) in der Abstand-Geschwindigkeit-Ebene (gestricheltes Gebiet S). In (b) ist ${\displaystyle G}$ der Synchronisationsabstand des Verkehrs und ${\displaystyle g_{\mathrm {safe} }}$ ist der Sicherheitsabstand zweier aufeinander folgender Fahrzeuge.

Die Hypothese der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie über das 2D-Gebiet homogenen Synchronisierten Verkehrs steht im Widerspruch zu vorherigen Verkehrsflusstheorien über das Fundamentaldiagramm des Verkehrs, welche eine eindimensionale Beziehung zwischen Verkehrsdichte und Verkehrsfluss annehmen.

Kerner stellt unter Verwendung empirischer Messdaten fest, dass synchronisierter Verkehr sich in freiem Verkehr spontan (spontaner F→S-Phasenübergang) oder von außen induziert (induzierter F→S-Phasenübergang) bilden kann.

Ein spontaner F→S-Phasenübergang bedeutet, dass ein Verkehrszusammenbruch auftritt, wenn vorher freier Verkehr sowohl an der Engstelle als auch stromabwärts und stromaufwärts der Engstelle existierte. Dies bedeutet, dass ein spontaner F→S-Phasenübergang durch das Wachstum einer intrinsischen Störung im freien Verkehr auftritt.

Dagegen wird ein induzierter Zusammenbruch durch Störungen im Verkehrsfluss verursacht, die ursprünglich an einem anderen Ort aufgetreten sind. Dies steht normalerweise im Zusammenhang mit einer stromaufwärtigen Ausbreitung eines Gebietes Synchronisierten Verkehrs oder eines sich bewegenden breiten Staus. Ein empirisches Beispiel des induzierten Verkehrszusammenbruches an einer Engstelle, der zum Synchronisierten Verkehr führt, ist auf Bild 3 zu sehen: durch die Bewegung eines sich bewegenden breiten Staus durch die Engstelle entsteht Synchronisierter Verkehr. Die Existenz empirischer induzierter Verkehrszusammenbrüche (d. h. empirischer induzierter F→S-Phasenübergänge) bedeutet, dass F→S-Phasenübergänge in metastabilen Zuständen des freien Verkehrs auftreten. Der Begriff „metastabiler freier Verkehr“ bedeutet, dass der Zustand des freien Verkehrs stabil gegenüber kleinen Störungen ist, d. h. im Fall kleiner Störungen besteht der freie Verkehr an der Engstelle fort. Treten jedoch im freien Verkehr größere Störungen in der Nähe einer Engstelle auf, so ist der freie Verkehr instabil und es entsteht Synchronisierter Verkehr an der Engstelle.

Bild 6: Zur Erklärung des Verkehrszusammenbruches durch eine Z-artige nichtlineare sprungartige Funktion der Überholwahrscheinlichkeit in der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie. Die gestrichelte Kurve zeigt die kritische Überholwahrscheinlichkeit als Funktion der Verkehrsdichte.

Kerner erklärt die Natur des F→S-Phasenübergangs anhand einer Konkurrenz von „Geschwindigkeitsanpassung“ (Englisch: speed adaptation) und „Über-Beschleunigung“ (Englisch: over-acceleration). Geschwindigkeitsanpassung ist definiert als die Verzögerung eines Fahrzeugs auf die Geschwindigkeit des langsameren vorausfahrenden Fahrzeugs. Über-Beschleunigung ist definiert als Beschleunigung eines Fahrzeuges, dessen vorausfahrendes Fahrzeug weder schneller fährt noch beschleunigt. In der Kerner’schen Theorie ist die Wahrscheinlichkeit der Über-Beschleunigung eine unstetige Funktion der Fahrzeuggeschwindigkeit: bei gegebener Fahrzeugdichte ist die Wahrscheinlichkeit der Über-Beschleunigung im freien Verkehr größer als im Synchronisierten Verkehr. Wenn im freien Verkehr innerhalb einer lokalen Störung der Geschwindigkeit die Geschwindigkeitsanpassung gegenüber der Über-Beschleunigung vorherrscht, so findet ein F→S-Phasenübergang statt. Überwiegt andererseits die Über-Beschleunigung gegenüber der Geschwindigkeitsanpassung, so klingt die Störung mit der Zeit ab. In einem Gebiet Synchronisierten Verkehrs ist eine starke Über-Beschleunigung verantwortlich für einen rückwärtigen Übergang vom Synchronisierten Verkehr zum freien Verkehr (S→F-Übergang).

Die Über-Beschleunigung von Fahrzeugen kann in Form mehrerer möglicher Mechanismen auftreten. Es kann angenommen werden, dass auf einer mehrspurigen Schnellstraße der Wechsel auf eine schnellere Spur der wahrscheinlichste Mechanismus der Über-Beschleunigung ist. In diesem Fall erklären sich F→S-Phasenübergänge durch das Wechselspiel von Beschleunigung bei der Überholung eines langsameren Fahrzeuges (Über-Beschleunigung) und Verzögerung auf die Geschwindigkeit des langsameren vorausfahrenden Fahrzeuges (Geschwindigkeitsanpassung). Überholen unterstützt den Fortbestand des freien Verkehrs. „Geschwindigkeitsanpassung“ führt andererseits zu Synchronisiertem Verkehr. Eine solche Geschwindigkeitsanpassung findet dann statt, wenn Überholen nicht möglich ist. Kerner nimmt an, dass die Überholwahrscheinlichkeit eine unterbrochene Funktion der Fahrzeugdichte ist (Bild 6): bei einer gegebenen Fahrzeugdichte ist die Überholwahrscheinlichkeit im freien Verkehr wesentlich größer als die im Synchronisierten Verkehr.

Kerners Erklärung des Verkehrszusammenbruches an Engstellen von Schnellstraßen durch einen F→S-Phasenübergang hängt mit den folgenden grundlegenden empirischen Eigenschaften des Verkehrszusammenbruches an Engstellen zusammen, wie sie in echten Messdaten beobachtet werden: (i) Spontane Verkehrszusammenbrüche im eingangs freien Verkehr führen zum Auftreten von gestautem Verkehr, dessen stromabwärtige Front an der Engstelle fixiert ist (zumindest für ein gewisses Zeitintervall), d. h. dieser gestaute Verkehr genügt der Definition [S] für die Verkehrsphase des Synchronisierten Verkehrs. Anders ausgedrückt: spontaner Verkehrszusammenbruch ist immer ein F→S-Phasenübergang. (ii) Die Wahrscheinlichkeit des spontanen Verkehrszusammenbruches ist eine wachsende Funktion des Verkehrsflusses an der Engstelle. (iii) An derselben Engstelle kann ein Verkehrszusammenbruch entweder spontan oder induziert sein (vgl. die empirischen Beispiele dieser grundlegenden Eigenschaften des Verkehrszusammenbruches in den Abschnitten 2.2.3 und 3.1. des Buchs [6]); aus diesem Grund tritt der F→S-Phasenübergang in metastabilem freiem Verkehr auf.

Die grundlegenden empirischen Eigenschaften (i)–(iii) des Verkehrszusammenbruches können nicht durch klassische Verkehrstheorien und Modelle erklärt werden. Die Suche nach Erklärungen dieser grundlegenden empirischen Eigenschaften des Verkehrszusammenbruches war der Grund für die Entwicklung der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie. Insbesondere führt bei Zwei-Phasen-Verkehrsmodellen, in denen der Verkehrszusammenbruch mit einer Instabilität des freien Flusses zusammenhängt, diese Instabilität zu einem F→J-Phasenübergang. D. h., in diesen Verkehrsmodellen wird der Verkehrszusammenbruch durch das spontane Auftreten sich bewegender breiter Staus in eingangs freiem Verkehr bestimmt (vgl. Kerners Kritik an derartigen Zwei-Phasen-Modellen sowie anderer klassischer Verkehrsmodelle und Theorien in Kapitel 10 des Buches[6] sowie im kritischen Übersichtsartikel [9]).

Bild 7: Maximale und minimale Straßenkapazitäten in der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie

Ein spontaner Verkehrszusammenbruch, d. h. ein spontaner F→S-Phasenübergang, kann in einer breiten Spanne von Verkehrsflüssen im freien Verkehr auftreten. Anhand empirischer Messdaten, die belegen, dass sowohl ein spontaner als auch ein induzierter Verkehrszusammenbruch an der gleichen Engstelle einer Schnellstraße möglich ist, stellt Kerner fest, dass eine unendliche Zahl von Straßenkapazitäten zu jedem Zeitpunkt existiert. Diese unendlich vielen Straßenkapazitäten liegen zwischen einer minimalen Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ und einer maximalen Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {max} }}$ des freien Verkehrs (Bild 7).

Falls der Verkehrsfluss im freien Verkehr in der Nähe der maximalen Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {max} }}$ liegt, führen schon kleine Störungen im freien Verkehr an einer Engstelle zu einem spontanen F→S-Phasenübergang. Demgegenüber können bei einem Verkehrsfluss nahe der minimalen Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ nur sehr große Störungen im freien Verkehr an einer Engstelle zum spontanen F→S-Phasenübergang führen (vgl. z. B. Abschnitt 17.2.2 des Buches [4]). Die Wahrscheinlichkeit einer kleinen Störung im freien Verkehr ist jedoch viel größer als die einer größeren Störung. Deshalb gilt: je größer der Verkehrsfluss im freien Verkehr an der Engstelle ist, desto größer ist auch die Wahrscheinlichkeit des spontanen F→S-Phasenüberganges. Falls der Verkehrsfluss im freien Verkehr kleiner als die minimale Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ ist, kann kein Verkehrszusammenbruch (F→S-Phasenübergang) an der Engstelle stattfinden, d. h. der freie Verkehr ist stabil.

Die unendliche Zahl der Straßenkapazitäten kann durch die Metastabilität des freien Verkehrs bei Verkehrsflüssen ${\displaystyle q}$ im Bereich

${\displaystyle C_{\mathrm {min} }\leq q<C_{\mathrm {max} }}$

verdeutlicht werden. Metastabilität des freien Verkehrs bedeutet, dass bei kleinen Störungen der Verkehrszustand immer noch stabil sein kann (freier Verkehr bleibt bestehen), aber bei größeren Störungen der freie Verkehr instabil wird und dann ein F→S-Phasenübergang zum Synchronisierten Verkehr stattfindet.

Das grundlegende theoretische Verständnis der Drei-Phasen-Verkehrstheorie über die stochastische Kapazität des freien Verkehrs an einer Engstelle lautet wie folgt: Zu jedem Zeitpunkt gibt es unendlich viele Straßenkapazitäten für den freien Verkehr an einer Engstelle. Die unendliche Anzahl an Verkehrsflüssen, bei denen ein Verkehrszusammenbruch an einer Engstelle induziert werden kann, entspricht der unendlichen Anzahl an Straßenkapazitäten. Diese Kapazitäten liegen innerhalb der Spanne von Verkehrsflüssen zwischen einer minimalen und einer maximalen Kapazität (Bild 7). Die unendliche Anzahl an Straßenkapazitäten der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie widerspricht fundamental dem klassischen Verständnis der stochastischen Straßenkapazität sowie den klassischen Verkehrstheorien und -methoden für Verkehrsmanagement und Verkehrssteuerung, in denen zu jeder Zeit die Existenz einer bestimmten Straßenkapazität angenommen wird. Im Gegensatz dazu gibt es in der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie zu jeder Zeit eine unendliche Zahl von Straßenkapazitäten, die sich innerhalb des oben erwähnten Bereichs zwischen der minimalen Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ und der maximalen Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {max} }}$ befinden. Die Werte von ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ und ${\displaystyle C_{\mathrm {max} }}$ können beträchtlich von verschiedenen Verkehrsparametern abhängen (prozentualer Anteil an LKWs, Wetter, Eigenschaften der effektiven Engstelle usw.). Die Existenz einer Spanne von Straßenkapazitäten zu jedem Zeitpunkt gemäß der Kerner’schen Theorie wirkt sich entscheidend auf die Methoden der Verkehrssteuerung, der dynamischen Verkehrsumlegung und des Verkehrsmanagements aus. Insbesondere führte Kerner, um den grundlegenden empirischen Eigenschaften des Verkehrszusammenbruches zu genügen, das Breakdown-Minimization-Prinzip (BM-Prinzip) zur Optimierung und Steuerung von Straßenverkehrsnetzen ein.

Bild 8: Die drei Verkehrsphasen in der Fluss-Dichte-Ebene in der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie

Kerners empirische Resultate zeigen, dass einige charakteristische Parameter von sich bewegenden breiten Staus vom Verkehrsaufkommen und den Eigenschaften einer Engstelle (z. B. wo und wann ein Stau entstanden ist), unabhängig sind. Jedoch können diese charakteristischen Parameter von Wetterbedingungen, Straßenverhältnissen, Fahrzeugtechnologie, Anteil an langen Fahrzeugen usw. stark abhängen. Die Geschwindigkeit der stromabwärtigen Staufront eines sich bewegenden breiten Staus ${\displaystyle v_{g}}$ (in stromaufwärtiger Richtung) ist ein charakteristischer Parameter, genauso wie der Verkehrsfluss stromabwärts der stromabwärtigen Staufront ${\displaystyle q_{\mathrm {out} }}$ (bei freiem Verkehr an dieser Stelle, siehe Bild 8). Das bedeutet, dass mehrere sich bewegende breite Staus unter ähnlichen Bedingungen ähnliche Eigenschaften aufweisen. Diese Parameter sind aus diesen Gründen in einem gewissen Maße vorhersagbar. Die Bewegung der stromabwärtigen Staufront kann in der Fluss-Dichte Ebene durch eine Linie, die „Linie J“ genannt wird, dargestellt werden (Linie J in Bild 8). Die Steigung der Linie J ist gleich der Geschwindigkeit der stromabwärtigen Staufront ${\displaystyle v_{g}}$.

Kerner betont, dass die minimale Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ und der Abfluss aus einem sich bewegenden breiten Stau ${\displaystyle q_{\mathrm {out} }}$ zwei qualitativ verschiedenen Eigenschaften des freien Verkehrs entsprechen: Die minimale Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ ist eine Charakteristik des F→S-Phasenübergangs an einer Engstelle (d. h., des Verkehrszusammenbruches). Dagegen charakterisiert der Abfluss aus einem sich bewegenden breiten Stau ${\displaystyle q_{\mathrm {out} }}$ die Bedingungen der Existenz und der Entstehung des Staus, d. h. der Verkehrsphase J, während sich der Stau durch freien Verkehr bewegt. So kann ein sich bewegender breiter Stau, der sich durch freien Verkehr bewegt, nur fortbestehen, wenn der Stauzufluss ${\displaystyle q_{\mathrm {in} }}$ größer ist als der Stauabfluss ${\displaystyle q_{\mathrm {out} }}$, ansonsten löst sich der Stau mit der Zeit auf. In Abhängigkeit von Verkehrsparametern (wie Wetter, Anteil der LKWs im Verkehrsfluss usw.) und von Charakteristiken der Engstelle, wo der F→S-Phasenübergang stattfindet, kann die minimale Straßenkapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {min} }}$ entweder kleiner als der Stauabfluss ${\displaystyle q_{\mathrm {out} }}$ (wie in Bild. 8 dargestellt) oder auch größer als ${\displaystyle q_{\mathrm {out} }}$ sein.

Bild 9: Empirisches Beispiel einer Kaskade von F→S→J-Phasenübergängen entsprechend Kerners Drei-Phasen-Verkehrstheorie: (a) Phasenübergänge in Raum und Zeit. (b) Darstellung derselben Phasenübergänge wie in (a) in der Geschwindigkeit-Dichte-Ebene (die Pfeile S→F, J→S und J→F zeigen mögliche Phasenübergänge).

Im Jahr 1998[1] fand Kerner heraus, dass sich das Auftreten eines sich bewegenden breiten Staus im freien Verkehr in echten Verkehrsdaten als Kaskade von F→S→J-Phasenübergängen beobachten lässt (Bild 9): Zunächst entsteht Synchronisierter Verkehr in einem Gebiet des freien Verkehrs. Wie oben erklärt wurde, tritt ein solcher F→S-Phasenübergang meistens an einer Engstelle der Schnellstraße auf. Dann findet eine „Eigenkompression“ dieses Synchronisierten Verkehrs statt, die Verkehrsdichte wird dabei höher, die Geschwindigkeit nimmt weiter ab. Diese Eigenkompression wird „pinch effect“ genannt. In diesen Pinch-Gebieten des Synchronisierten Verkehrs entstehen sich bewegende enge Staus. Wenn diese sich bewegenden engen Staus wachsen, werden sie zu sich bewegenden breiten Staus, was in Bild 9 durch S→J gekennzeichnet wird. Somit entstehen sich bewegende breite Staus später und an einer anderen Stelle der Straße, als der Verkehrszusammenbruch (F→S-Phasenübergang) stattgefunden hat. Daher sollte man bei der Darstellung der im realen Verkehr auftretenden Verkehrsphasenübergänge (Bild 9 (a)) in der Geschwindigkeit-Dichte-Ebene (Bild 9 (b)) (bzw. der Geschwindigkeit-Verkehrsfluss-Ebene oder Verkehrsfluss-Dichte-Ebene) beachten, dass die Zustände des Synchronisierten Verkehrs und die Zustände geringer Geschwindigkeit im sich bewegenden breiten Stau an verschiedenen Stellen der Straße gemessen wurden. Kerner stellt fest, dass die Häufigkeit des Auftretens von sich bewegenden breiten Staus umso höher ist, je höher die Dichte im Synchronisierten Verkehr ist. Diese sich bewegenden breiten Staus bewegen sich stromaufwärts fort, sogar wenn sie sich durch Gebiete des Synchronisierten Verkehrs oder andere Engstellen fortbewegen. Offensichtlich sind alle Kombinationen rückwärtiger Phasenübergänge (Übergänge S→F, J→S und J→F in Bild 9) möglich.

Zur weiteren Verdeutlichung des S→J-Phasenübergangs sei bemerkt, dass in der Kerner’schen Drei-Phasen-Verkehrstheorie die Linie J die homogenen Zustände des Synchronisierten Verkehrs in zwei Bereiche unterteilt (Bild 8). Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs, die oberhalb der Linie J liegen, sind metastabil. Dagegen sind die Zustände des homogenen Synchronisierten Verkehrs, die unterhalb der Linie J liegen, stabil. In diesen stabilen Zuständen kann kein S→J-Phasenübergang stattfinden. Metastabiler homogener Synchronisierter Verkehr bedeutet, dass bei kleinen auftretenden Störungen der Verkehrszustand immer noch stabil ist, aber bei größeren Störungen der Synchronisierte Verkehr instabil wird und ein S→J-Phasenübergang zu einem sich bewegenden breiten Stau stattfinden kann.

Ein Muster des Synchronisierten Verkehrs (Synchronized Flow Pattern (SP)) mit einer ortsfesten stromabwärtigen und einer nicht kontinuierlich propagierenden stromaufwärtigen Front, wird lokaler Synchronisierter Verkehr genannt (Localized Synchronized Flow Pattern (LSP)). Es ist jedoch häufig zu beobachten, dass sich die stromaufwärtige Front eines SP stromaufwärts bewegt. Wenn sich nur die stromaufwärtige Staufront stromaufwärts bewegt, dann wird dieses SP ein sich verbreiterndes Muster des Synchronisierten Verkehrs genannt (Widening Synchronized Flow Pattern (WSP)). Die stromabwärtige Front verbleibt an der effektiven Engstelle und die Ausdehnung des SP wächst an. Es ist auch möglich, dass sich sowohl die stromaufwärtige als auch die stromabwärtige Front stromaufwärts bewegen. Die stromabwärtige Front ist dann nicht mehr an der effektiven Engstelle fixiert. Diese Muster werden sich bewegende Muster des Synchronisierten Verkehrs genannt (Moving Synchronized Flow Pattern (MSP)).

Der Unterschied zwischen einem SP und einem sich bewegenden breiten Stau zeigt sich im sogenannten „Catch Effect“, der auftreten kann, wenn ein WSP oder MSP eine stromaufwärtige Engstelle erreicht. Das SP wird an der Engstelle eingefangen und als Ergebnis bildet sich ein neues gestautes Verkehrsmuster an dieser Engstelle. Ein sich bewegender breiter Stau dagegen wird nicht an einer Engstelle eingefangen und bewegt sich immer weiter durch die Engstelle stromaufwärts. Im Gegensatz zu sich bewegenden breiten Staus weist Synchronisierter Verkehr, sogar wenn er sich als ein MSP bewegt, keine charakteristischen Parameter auf. Zum Beispiel kann die Geschwindigkeit der stromabwärtigen Front eines MSP über einen weiten Bereich variieren und für verschiedene MSPs unterschiedlich sein. Diese Eigenschaften von SPs und sich bewegenden breiten Staus folgen aus den der Verkehrsphasendefinitionen [S] und [J].

Oft werden Staumuster beobachtet, die beide Verkehrsphasen des gestauten Verkehrs beinhalten, sowohl S als auch J. Ein solches Verkehrsmuster aus S und J wird Allgemeines Staumuster (General Pattern (GP)) genannt.

Bild 10: Gemessenes Verkehrsmuster EGP an drei Engstellen ${\displaystyle B_{1}}$, ${\displaystyle B_{2}}$ und ${\displaystyle B_{3}}$

Auf vielen Schnellstraßen liegen benachbarte Engstellen oft in geringer Entfernung zueinander. Ein gestautes Verkehrsmuster, bei dem der Synchronisierte Verkehr zwei oder mehr Engstellen der Straße umfasst, wird EP genannt (EP: Expanded Pattern). Ein EP kann zwar ausschließlich aus Synchronisiertem Verkehr bestehen (ESP: Expanded Synchronized Flow Pattern), aber gewöhnlich entstehen im Synchronisierten Verkehr sich bewegende breite Staus. Im letzteren Fall wird das EP als EGP (EGP: Expanded General Pattern) bezeichnet. Ein EGP besteht sowohl aus Synchronisiertem Verkehr als auch aus sich bewegenden breiten Staus (Bild 10).