Defiziente Zahl

Die Zahl 10 ist defizient, denn ${\displaystyle 1+2+5=8<10}$. Sie hat eine Defizienz von ${\displaystyle 10-8=2}$.

Ist die Teilersumme nur um eins kleiner als die Zahl, so spricht man von einer leicht defizienten Zahl (und einer Defizienz von 1).

Alle Potenzen der Zahl 2 sind leicht defizient:

Potenz	Teilersumme	Defizienz
${\displaystyle 2^{2}=4}$	${\displaystyle 1+2=3}$	1
${\displaystyle 2^{3}=8}$	${\displaystyle 1+2+4=7}$	1
${\displaystyle 2^{4}=16}$	${\displaystyle 1+2+4+8=15}$	1
${\displaystyle 2^{n}}$	${\displaystyle 2^{n}-1}$	1

Die ersten defizienten Zahlen bis 40 lauten:

Zahl Teilersumme Defizienz ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 1+2=3}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 7}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle 8}$ ${\displaystyle 1+2+4=7}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 9}$ ${\displaystyle 1+3=4}$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle 1+2+5=8}$ ${\displaystyle 2}$

Zahl Teilersumme Defizienz ${\displaystyle 11}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle 13}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 12}$ ${\displaystyle 14}$ ${\displaystyle 1+2+7=10}$ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 15}$ ${\displaystyle 1+3+5=9}$ ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle 16}$ ${\displaystyle 1+2+4+8=15}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 17}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 16}$ ${\displaystyle 19}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 18}$

Zahl Teilersumme Defizienz ${\displaystyle 21}$ ${\displaystyle 1+3+7=11}$ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle 22}$ ${\displaystyle 1+2+11=14}$ ${\displaystyle 8}$ ${\displaystyle 23}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 22}$ ${\displaystyle 25}$ ${\displaystyle 1+5=6}$ ${\displaystyle 19}$ ${\displaystyle 26}$ ${\displaystyle 1+2+13=16}$ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle 27}$ ${\displaystyle 1+3+9=13}$ ${\displaystyle 14}$ ${\displaystyle 29}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 28}$

Zahl Teilersumme Defizienz ${\displaystyle 31}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 30}$ ${\displaystyle 32}$ ${\displaystyle 1+2+4+8+16=31}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 33}$ ${\displaystyle 1+3+11=15}$ ${\displaystyle 18}$ ${\displaystyle 34}$ ${\displaystyle 1+2+17=20}$ ${\displaystyle 14}$ ${\displaystyle 35}$ ${\displaystyle 1+5+7=13}$ ${\displaystyle 22}$ ${\displaystyle 37}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 36}$ ${\displaystyle 38}$ ${\displaystyle 1+2+19=22}$ ${\displaystyle 16}$ ${\displaystyle 39}$ ${\displaystyle 1+3+13=17}$ ${\displaystyle 22}$

Die ersten defizienten Zahlen lauten:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, … Folge A005100 in OEIS

• Alle Primzahlen sind defizient, da ihre echte Teilersumme immer 1 ist.
• Das Quadrat einer jeden Primzahl p ist defizient, da ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle p}$ und ${\displaystyle p^{2}}$ die einzigen Teiler von ${\displaystyle p^{2}}$ sind und für die echte Teilersumme ${\displaystyle 1+p}$ stets ${\displaystyle 1+p<p^{2}}$ gilt.
• Es gibt unendlich viele gerade defiziente Zahlen.
• Es gibt unendlich viele ungerade defiziente Zahlen.
• Alle ungeraden Zahlen mit einem oder zwei verschiedenen Primfaktoren sind defiziente Zahlen.
• Alle echten Teiler einer defizienten Zahl oder einer perfekten Zahl sind defiziente Zahlen.
• Es existiert mindestens eine defiziente Zahl im Intervall ${\displaystyle [n,n+\log(n)^{2}]}$ für alle ausreichend großen ${\displaystyle n\geq n_{0}}$.[1]

• József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory I. 2. Auflage. Springer-Verlag, Dordrecht 2006, ISBN 1-4020-4215-9, S. 108.

• Deficient number. The Prime Glossary
• Eric W. Weisstein: Deficient Number. In: MathWorld (englisch).

1. József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory I. (PDF) Springer-Verlag, S. 108, ehemals im Original (nicht mehr online verfügbar); abgerufen am 21. Mai 2018 (englisch).@1@2Vorlage:Toter Link/nozdr.ru (Seite nicht mehr abrufbar. Suche in Webarchiven)