De-Sitter-Modell

Das De-Sitter-Modell (auch De-Sitter-Kosmos) ist eine Raumzeit mit positiver kosmologischer Konstante $\Lambda >0$ und verschwindendem Materieinhalt $\rho =0$ . Es wurde 1917 von dem niederländischen Astronom Willem de Sitter entwickelt[1] und unabhängig auch von Tullio Levi-Civita (1917) eingeführt. Damals wurde es als stationäres Universum gesehen und war bis Anfang der 1930er Jahre zusammen und in Konkurrenz zum Einstein-Kosmos das dominierende kosmologische Modell. Später wurde es als Spezialfall der dynamischen Friedmann-Lösungen erkannt. Durch die Abwesenheit von Materie kann der De-Sitter-Kosmos das Machsche Prinzip nicht erfüllen.

Je nach Wahl der Koordinaten existieren verschiedene Darstellungen des De-Sitter-Universums, sodass es in einigen Darstellungen zunächst als stationär erschien:

Wählt man eine Friedmann-Lösung mit verschwindender Krümmung ( $k=0$ in der Robertson-Walker-Metrik) und ohne Materie, ergibt sich als Lösung ein flacher, sich ausdehnender De-Sitter-Kosmos mit Radius $R(t)\sim e^{Ht}$ und der Hubble-Konstante $H={\sqrt {\tfrac {\Lambda }{3}}}$ .[2]
Die beiden Friedmann-Lösungen mit $k=\pm 1$ haben konstante positive bzw. negative Krümmung.

Nach Ansicht vieler Kosmologen glich das Universum am Anfang einem De-Sitter-Raum (siehe Inflation). Im Laufe der Zeit könnte sich das Universum durch die Beschleunigung der kosmischen Expansion und die von ihr bewirkte Verdünnung der Materie wieder einem solchen materiefreien Modell mit kosmologischer Konstante annähern.

Historie

Historisch wichtig war das De-Sitter-Modell auch, weil es eine Zunahme der Rotverschiebung der Galaxien mit der Entfernung vorhersagte. Aufgrund des Ersten Weltkriegs kannte de Sitter damals noch nicht die insbesondere von Vesto Slipher zusammengetragenen Daten und konnte keine detaillierten Vergleiche mit den Beobachtungen anstellen, doch waren die in den 1920er Jahren in zunehmender Anzahl beobachteten Rotverschiebungen der Galaxien damals ein Argument für de Sitters Modell und gegen Einsteins Modell des nicht expandierenden oder kontrahierenden, statischen, gegenüber kleinen Änderungen instabilen Universums. Die De-Sitter-Theorie hatte aufgrund dieser Vorhersage Einfluss auf das Denken von Edwin Hubble, der seine Beobachtungen noch 1929 mit dem De-Sitter-Modell interpretierte.[3][4]

Mathematisches

Die (3,1)-dimensionale Raumzeit des De-Sitter-Modells ist mathematisch der Spezialfall eines De-Sitter-Raums, der allgemein als (d−1,1)-dimensionale Hyperkugel eines (d,1)-dimensionalen flachen Minkowski-Raums definiert ist.

Ein besonders in der Stringtheorie zu Bedeutung gelangtes „Gegenstück“ zum De-Sitter-Raum ist der Anti-de-Sitter-Raum.

Weblinks

Marcus Spradlin, Andrew Strominger, Anastasia Volovich: Les Houches Lectures on De Sitter Space. In: arXiv. High Energy Physics - Theory. 30. September 2001, arxiv:hep-th/0110007 (englisch).
Stefan Röhle Mathematische Probleme in der Einstein-De-Sitter Kontroverse, Preprint, MPI Berlin, zur Geschichte (PDF; 1,5 MB)

Einzelnachweise

W. de Sitter: On the relativity of inertia. Remarks concerning Einstein’s latest hypothesis. In: Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Proceedings Series B Physical Sciences. Band 19, 1917, S. 1217–1225 (knaw.nl [PDF]).
Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology. Principles and applications of the general theory of relativity. Wiley 1972, S. 615.
Norbert Straumann: The history of the cosmological constant problem. In: arXiv. Gravitation and Cosmology. 13. August 2002, arxiv:gr-qc/0208027.
Hubble schrieb von der De-Sitter-Theorie: Sie hat zu ihrer Zeit wesentlich dazu beigetragen, die Aufmerksamkeit auf die Möglichkeit eines veränderlichen K-Wertes hinzulenken (womit er das Konzept der Veränderlichkeit der Rotverschiebung mit der Entfernung meinte), vgl. Edwin Hubble: Im Reich der Nebel. Vieweg 1938, S. 101. Hier sind insbesondere auch die Arbeiten von Carl Wilhelm Wirtz zu erwähnen, der den K-Wert 1918 einführte und in den 1920er Jahren eine Entfernungsabhängigkeit im Rahmen des De-Sitter-Modells weiter verfolgte.

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[1] W. de Sitter: On the relativity of inertia. Remarks concerning Einstein’s latest hypothesis. In: Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Proceedings Series B Physical Sciences. Band 19, 1917, S. 1217–1225 (knaw.nl [PDF]).

[2] Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology. Principles and applications of the general theory of relativity. Wiley 1972, S. 615.

[3] Norbert Straumann: The history of the cosmological constant problem. In: arXiv. Gravitation and Cosmology. 13. August 2002, arxiv:gr-qc/0208027.

[4] Hubble schrieb von der De-Sitter-Theorie: Sie hat zu ihrer Zeit wesentlich dazu beigetragen, die Aufmerksamkeit auf die Möglichkeit eines veränderlichen K-Wertes hinzulenken (womit er das Konzept der Veränderlichkeit der Rotverschiebung mit der Entfernung meinte), vgl. Edwin Hubble: Im Reich der Nebel. Vieweg 1938, S. 101. Hier sind insbesondere auch die Arbeiten von Carl Wilhelm Wirtz zu erwähnen, der den K-Wert 1918 einführte und in den 1920er Jahren eine Entfernungsabhängigkeit im Rahmen des De-Sitter-Modells weiter verfolgte.