David P. Robbins

David P. Robbins (* 12. August 1942 in Brooklyn; † 4. September 2003 in Princeton, New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

Robbins studierte an der Harvard University (bei Andrew Gleason) und wurde 1970 am Massachusetts Institute of Technology promoviert. Danach war er Lehrer an der Fieldston School in Manhattan (die er auch als Schüler besucht hatte), an der Philips Exeter Academy (wo er mit seinem Kollegen Richard G. Brown[1] ein Mathematik-Schulbuch schrieb), dem Hamilton College in Clinton und der Washington and Lee University in Virginia. Ab 1980 war er Forschungsmathematiker am Institute for Defense Analyses Center for Communications Research (IDA-CCR) in Princeton. Der Großteil der dort geleisteten Arbeit ist geheim. In Princeton war er Vorsitzender des Princeton School Board. Er starb an Bauchspeicheldrüsenkrebs. Als er die finale Diagnose erhielt, begann er an der Lösung eines Problems zu arbeiten, das ihn seit Schultagen beschäftigte, einer Verallgemeinerung von Herons Formel (von Heron für Dreiecke aufgestellt) auf Polygone.[2]

1982 führte er mit William H. Mills und Howard Rumsey junior Alternating Sign Matrices (ASM) ein[3] und bewies die MacDonalds Vermutung.[4][5] Robbins veröffentlichte darüber auch einen Aufsatz im Mathematical Intelligencer.[6][7] Eine von Robbins und Kollegen aufgestellte Vermutung über die Anzahl der n x n ASM für jedes n wurde 1992 von Doron Zeilberger bewiesen. In ihrem eigenen Versuch die Vermutung zu beweisen, stießen Robbins und Kollegen auf den Zusammenhang von ASM mit absteigende zweidimensionale Partitionen (Descending Plane Partitions, DPP) und konnten eine Vermutung von Ian MacDonald (1979) über die Anzahl der zyklischen symmetrischen zweidimensionalen Partitionen (Cyclically Symmetric Plane Partitions, CSPP) beweisen.

Buchholz und MacDougall nannten 2008 Robbins Pentagone nach ihm (zyklische Pentagone[8] mit rationalen Seitenlängen und Fläche).[9] Robbins hatte eine Flächenformel für zyklische Pentagone gegeben in der Art des Satz des Heron für Dreiecke.[10]

Nach ihm ist die Robbins-Konstante benannt.

Der David P. Robbins Prize der AMS und der David P. Robbins Prize der MAA wurden ihm zu Ehren gestiftet.

Schriften
  • mit Richard Brown: Advanced Mathematics, an introductory course. Houghton Mifflin, 1975

Einzelnachweise
  1. Vater von Dan Brown
  2. Dying mathematician spends last days on area of polygon, Wall Street Journal 29. Juli 2003
  3. Quadratische Matrizen mit Werten (0, 1, −1), so dass die Summe über jede Spalte und Reihe 1 ist und die Werte (1, −1) sich in jeder Spalte und Reihe abwechseln
  4. Mills, Robbins, Rumsey Proof of the Macdonald conjecture, Inventiones Mathematicae, Band 66, 1982, S. 73–87
  5. Mills, Robbins, Rumsey Alternating sign matrices and descending plane partitions, Journal of Combinatorial Theory, Series A, Band 34, 1983, S. 340–359
  6. Robbins The story of 1, 2, 7, 42, 429, 7436..., Mathematical Intelligencer, Band 13, 1991, S. 12–19. Die Zahlenreihe gibt die Anzahl der ASM für jedes n an.
  7. Siehe auch David Bressoud, James Propp, How the alternating sign matrix conjecture was solved, Notices AMS, 1999, Nr. 6, pdf
  8. Das heisst die Ecken liegen auf einem Kreis
  9. Ralph H. Buchholz, James A. MacDougall Cyclic polygons with rational sides and area, Journal of Number Theory, Band 128, 2008, S. 17–48
  10. Robbins Areas of polygons inscribed in a circle, The American Mathematical Monthly, Band 102, 1995, S. 523–530
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