Datenmenge

Die kleinste darstellbare Dateneinheit ist das Bit. Bit ist die Kurzform für Binary digit, dt. Binärziffer. Ein Datenspeicher mit einem Bit Speicherkapazität hat also nur einen Speicherplatz mit 2 Möglichkeiten: zum Beispiel „besetzt oder leer“, „an oder aus“, „Kerbe oder keine Kerbe“. Die Datenmenge, die in einer einzelnen Ja/Nein-Entscheidung steckt, beträgt demnach genau 1 Bit. Für vier mögliche Werte (zum Beispiel rot, gelb, grün, blau) werden zwei Bits benötigt, die sich auf vier verschiedene Weisen kombinieren lassen (00, 01, 10, 11).

Formal bedeutet das, dass die benötigte Datenmenge ${\displaystyle D}$ (Anzahl von Bits) das aufgerundete Ergebnis des Logarithmus zur Basis 2 der Zahl ${\displaystyle Z}$ der möglichen Werte ist.

${\displaystyle D=\left\lceil \operatorname {ld} (Z)\right\rceil }$

beziehungsweise umgekehrt: Die Anzahl der möglichen Werte ist 2 hoch die Anzahl der Bits:

${\displaystyle Z=2^{D}}$

Also zum Beispiel

• 0 Bit ${\displaystyle \Rightarrow }$ Z = 1, wenn D = 0, da 2⁰ = 1
• 1 Bit ${\displaystyle \Rightarrow }$ Z = 2, wenn D = 1, da 2¹ = 2
• 2 Bit ${\displaystyle \Rightarrow }$ Z = 4, wenn D = 2, da 2² = 4

${\displaystyle \vdots }$

• 7 Bit ${\displaystyle \Rightarrow }$ Z = 128, wenn D = 7, da 2⁷ = 128

Die Summation der Bits von 0 bis 7 (entsprechend 1 Byte) 2⁸-1, können also einen dezimalen Wertebereich von 0 bis 255 abdecken.

• 8 Bit ${\displaystyle \Rightarrow }$ Z = 256, wenn D = 8, da 2⁸ = 256

…

• 63 Bit ${\displaystyle \Rightarrow }$ Z = 9223372036854775808, wenn D = 63, da 2⁶³ = 9223372036854775808

Für D = 1 KiB ist die Zahl Z der möglichen Werte sehr groß: 2¹⁰²⁴ ≈ 1,8 · 10³⁰⁸.

Neben dem Bit ist die gängigste Einheit für die Datenmenge das Byte (oder Oktett), das aus 8 Bits besteht. Das hat historische Gründe: Viele Geräte waren so ausgelegt, dass sie 8 Bit gleichzeitig bearbeiten konnten (heute sind das meist 32 oder 64 Bit – siehe dazu Datenwort), 8 Bit wurden also von der Verarbeitungseinheit als eine Zahl angesehen. Des Weiteren werden Buchstaben von den meisten Zeichensätzen, insbesondere von ISO 8859, als ein Byte dargestellt.

In der Geschichte der Computer gab es auch Systeme, die nur 5 Bit zu einem Byte zusammenfassten, und es gab auch Systeme, die 13 Bit zu einem Byte zusammenfassten.

Zur Bezeichnung größerer Datenmengen werden die Einheitszeichen bit für Bit und B für Byte mit den gängigen Vorsätzen für Maßeinheiten versehen, also kilo (kbit/kB), mega (Mbit/MB), giga (Gbit/GB), tera (Tbit/TB) und so weiter. Für auf Zweierpotenzen basierende Datenmengen, wie sie beispielsweise in Halbleiterspeichern auftreten, gibt es spezielle Binärpräfixe.

Bit

• 1 Bit – (2¹ = 2 mögliche Zustände), z. B. 0 oder 1 bzw. falsch oder wahr
• 5 Bit – (2⁵ = 32 mögliche Zustände), z. B. kann damit der Großbuchstabenvorrat des lateinischen Alphabets abgebildet werden
• 7 Bit – (2⁷ = 128 mögliche Zustände), z. B. ein Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz

Nibble oder Halb-Byte

• 1 Nibble – (2⁴ = 16 mögliche Zustände), z. B. 0…15
• 2 Nibble – (2⁸ = 256 mögliche Zustände), also 1 Oktett

Byte oder Oktett (8 Bit)

• 1 Oktett – (2⁸ = 256 mögliche Zustände), z. B. ein Zeichen aus der ANSI-Codierung (erweitertes lateinisches Alphabet)
• 2 Oktett – (2¹⁶ = 65.536 mögliche Zustände)
• 4 Oktett – (2³² = etwa 4,3 Milliarden mögliche Zustände), z. B. ein Schriftzeichen im UTF-32-Format

1. http://history.nasa.gov/alsj/a11/a11.1201-pa.html
2. "The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information", Martin Hilbert and Priscila López (2011), Science, 332(6025), 60–65; kostenfreien Zugriff auf den Artikel gibt es über diese Seite: martinhilbert.net/WorldInfoCapacity.html
3. Video Animation über The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information from 1986 to 2010

• NIST: Kilobyte und Kibibyte (englisch)