Compressed Sensing

Compressed Sensing oder komprimierte Erfassung (auch compressive sensing, compressive sampling oder sparse sampling) ist ein Verfahren zur Erfassung und Rekonstruierung dünnbesetzter (englisch sparse) Signale oder Informationsquellen. Diese lassen sich aufgrund ihrer Redundanz ohne wesentlichen Informationsverlust komprimieren. Dies wird bei der Abtastung der Signale zur deutlichen Verringerung der Abtastrate im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren effizient genutzt.

Geschichte

Ersonnen wurde das Verfahren um 2004 unabhängig von Terence Tao und Emmanuel Candès einerseits[1][2] und David Donoho andererseits.[3] Wichtig ist Compressed Sensing insbesondere bei der Bildverarbeitung, aber auch auf vielen anderen Gebieten der digitalen Signalverarbeitung.

Anwendungen

Die Grundidee kann am Beispiel einer Digitalkamera veranschaulicht werden. Ein hochauflösendes Bild wird von einer solchen Kamera mit einer großen Anzahl von Sensoren (Pixeln) erfasst. Das Rohdatenvolumen kann dabei mehrere Dutzend Megabyte betragen. Dieses Bild werde anschließend mithilfe eines gängigen Bildkomprimierungsverfahrens bearbeitet und das Datenvolumen so drastisch reduziert (typisch auf ein Zehntel oder weniger, wie zum Beispiel bei JPEG-Dateien). Letztlich wird dann ein Großteil der aufgenommenen Sensordaten überhaupt nicht genutzt. Wenn diese Informationen gar nicht erst aufgenommen werden muss, also gleich eine „komprimierte Abtastung“ (englisch compressed sensing) des Bildes durchgeführt wird, kann Hardware eingespart werden (einfacherer Sensor beziehungsweise kostengünstigere Kamera) sowie unter Umständen der Zeitaufwand und Energiebedarf gesenkt werden.

Seit den 2010er Jahren werden beispielsweise Ein-Pixel-Kameras entwickelt, die entweder ohne Objektiv über eine örtlich variable Lochblende in einem steuerbaren optischen Gitter arbeiten[4] oder mit einer schnellen Folge von pseudozufälligen Projektionsmustern im Beleuchtungs- oder Abbildungsstrahlengang arbeiten.[5][6] Die Daten müssen anschließend rechnerisch zu einer Abbildung des aufgenommenen Objektraumes zusammengesetzt werden.

Literatur
  • Gitta Kutyniok: Compressed Sensing, PDF; 670 kB, am 21. Oktober 2020 gespeicherte Version im Internet Archive, abgerufen am 28. Januar 2022.
  • Nadine Christine Fell: Compressed Sensing in der Computertomographie, Masterarbeit an der Universität des Saarlandes, Saarbrücken, Februar 2015, PDF; 10 MB abgerufen am 28. August 2017.

Einzelnachweise
  1. T. Tao, E. J. Candès: Near-optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies?, IEEE Transactions on Information Theory, Band 52, Heft 12, 2006, S. 5406–5425
  2. E. J. Candès, J. Romberg, T. Tao: Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements, Comm. Pure Appl. Math., Band 59, 2006, S. 1207–1223
  3. D. Donoho: Compressed Sensing, IEEE Transactions on Information Theory, Band 52, 2006, S. 1289–1306
  4. Greg Borenstein: Single Pixel Camera (Memento vom 29. August 2017 im Internet Archive), Urban Honking, 24. Januar 2011, abgerufen am 29. August 2017
  5. Scott Krig: Computer Vision Metrics: Survey, Taxonomy, and Analysis, Seite 9: Single-Pixel Computational Cameras, SpringerLink: The Expert's Voice in Computer Vision, 2014, ISBN 9781430259305
  6. Larry Hardesty: A faster single-pixel camera - New technique greatly reduces the number of exposures necessary for “lensless imaging”, MIT News Office, 29. März 2017, abgerufen am 29. August 2017
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