Informationsrate

Die Informationsrate (auch Coderate oder schlicht Rate) ist ein Begriff der Kodierungstheorie.

Die Rate ${\displaystyle R}$ eines Blockcodes ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ der Länge ${\displaystyle n}$ über einem Alphabet ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle |A|=q}$, bezeichnet die pro Codewort übertragenen Informationssymbole im Verhältnis zur Länge der Wörter:

${\displaystyle R={\frac {\log _{q}(|{\mathcal {C}}|)}{n}}}$.

Dabei gilt ${\displaystyle R\leq 1}$, da die codierten Daten durch die Codierung mehr Redundanz, also zusätzliche Symbole, enthalten als die uncodierten Daten. Analog gilt:

${\displaystyle \mathrm {Redundanz} =1-R}$.

Bei linearen Codes hat der Code genau ${\displaystyle q^{k}}$ Elemente:

${\displaystyle |{\mathcal {C}}|=q^{k}}$

Deren Rate ist also der Quotient aus der Dimension des Codes und der Länge der Wörter:

${\displaystyle \Rightarrow R={\frac {\log _{q}(q^{k})}{n}}={\frac {k}{n}}}$