Chord (Mathematik)

Chord (von chorda, lat. Sehne) ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion, die einen Winkel auf die zugehörige Sehnenlänge am Einheitskreisbogen abbildet.

Definition der Chord-Funktion am Einheitskreis, zum Vergleich Sinusfunktion

Berechnung

Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch chord ein Längenverhältnis am Kreis mit beliebigem Radius zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge $s$ und Kreisradius $r$ zum Winkel $\alpha$ , den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:

s/r=\operatorname {chord} (\alpha )=2\cdot \sin(\alpha /2)

Heutzutage wird $\operatorname {chord}$ sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der Sinusfunktion ausgedrückt.

Wie für die heute gängigen Winkelfunktionen $\sin ,\cos ,\tan$ wurden früher auch für die Chord-Funktion Tafelwerke benutzt, in denen zu bestimmten Winkeln in Gradeinheiten vorberechnete Werte des Chord-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.

Mit obiger Beziehung zwischen $\operatorname {chord}$ und $\sin$ lässt sich eine Chordentafel zusammenstellen:

α	0°	10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°	90°	…	180°
chord(α)	0,0000	0,1743	0,3473	0,5176	0,6840	0,8452	1,0000	1,1472	1,2856	1,4142	…	2,0000

Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt[1]. Die erste wird dem griechischen Astronomen Hipparchos von Nicäa zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Ferner wurden Proportionalzirkel mit Chordenskalen versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten[2]. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der Landvermessung zur Verbesserung der Messgenauigkeit[3] beim katoptrischen Zirkel[4] eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der Spiegelsextant funktioniert.

Einzelnachweise

Hans-Joachim Vollrath: Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts. In: Der Mathematikunterricht. Band 45, Nr. 4, 1999, S. 42–58 (uni-wuerzburg.de [PDF]).
Nicholas Bion: Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique. In: Jombert. Paris 1709.
Übersetzter Nachdruck: N. Bion: The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments. Astragal Press, 1995, ISBN 1-879335-60-3.
Dr. Klöffler, Martin: Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert, in: Brohl, Elmar (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen – Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V., Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3
Alto Brachner (Hrsg.): G. F. Brander, 1713–1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt. Deutsches Museum, München 1983, S. 131 ff.

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[Vollrath-1] Hans-Joachim Vollrath: Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts. In: Der Mathematikunterricht. Band 45, Nr. 4, 1999, S. 42–58 (uni-wuerzburg.de [PDF]).

[bion-2] Nicholas Bion: Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique. In: Jombert. Paris 1709.
Übersetzter Nachdruck: N. Bion: The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments. Astragal Press, 1995, ISBN 1-879335-60-3.

[Kloeffler-3] Dr. Klöffler, Martin: Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert, in: Brohl, Elmar (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen – Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V., Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3

[Brachner-4] Alto Brachner (Hrsg.): G. F. Brander, 1713–1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt. Deutsches Museum, München 1983, S. 131 ff.