CIECAM02

Modell des menschlichen Beobachtungsfeldes (adaptives Feld)

CIECAM02 verwendet ein leicht reduziertes Modell des Beobachtungsfeldes, wie es im Hunt-Farberscheinungsmodell verwendet wird. In dem Modell repräsentiert der innere Kreis den Stimulus, welcher basierend auf den Funktionen des CIE 2°-Standardbeobachters die Tristimulus-Werte ${\displaystyle (XYZ)^{T}}$ liefert. Der äußere Kreis ist der 10° umfassende Hintergrund, in welchem die relative Helligkeit des Hintergrundes ${\displaystyle Y_{b}}$ gemessen wird. Außerhalb des runden Blickfeldes liegt die Umgebung (peripheres Gebiet), welche den restlichen Raum darstellt. Die Gesamtheit von Hintergrund und Umgebung nennt sich das adaptive Feld.

Für praktische Anwendungen kann dieses Modell jedoch nicht als maßgeblich, sondern nur als Grundlage angesehen werden und muss den Umständen entsprechend angepasst werden. In der Bildverarbeitung z. B. ist der Stimulus meist von einem einzelnen Pixel definiert und die Helligkeit des Hintergrundes wird mit der eines neutralen Grautons(20%) definiert, da der Hintergrund durch die von der Umgebungssituation unabhängigen räumlichen Helligkeitsverteilung innerhalb eines Bildes nicht großartig variiert. Der Hintergrund wäre zudem mit der festen Definition seiner Ausmaße von 10° abhängig von der Skalierung des Bildes und dem Betrachtungsabstand möglicherweise mehrerer Beobachter. Dasselbe gilt für einen Stimulus mit 2° Ausmaßen.

Zwei weitere Elementare Parameter für CIECAM02 sind der Weißpunkt ${\displaystyle (X_{w}Y_{w}Z_{w})^{T}}$ und die absolute Helligkeit des adaptiven Feldes ${\displaystyle L_{A}}$. Der Tristimuluswert des Weißpunkts basiert ebenfalls auf dem CIE 2°-Standardbeobachter und wird generell von der vorhandenen Lichtquelle definiert. Im Falle von selbstleuchtenden Medien wie Monitoren oder Projektionen liegt dieser jedoch zwischen dem Weißpunkt der Lichtquelle und dem des Mediums selbst, wobei hier wiederum keinerlei feste Definitionen vorliegen. Mit dem ermittelten Weißpunkt wird der XYZ-Raum, in welchem sich sowohl der Weißpunkt als auch der Stimulus befinden, auf ${\displaystyle Y_{w}=100}$ normalisiert.

Die absolute Helligkeit des adaptiven Feldes ${\displaystyle L_{A}}$ kann zum einen mit einem Photometer gemessen werden. Falls keines vorhanden ist, kann für den generellen Fall angenommen werden, dass das adaptive Feld eine graue (20%) Fläche ist (grey-world-assumption), und ${\displaystyle L_{A}}$ nimmt dementsprechend den Wert von 20 % der vorhandenen Umgebungshelligkeit an. Hat das betrachtete Medium eine höhere absolute Helligkeit als die Umgebung, wie z. B. bei einer Projektion in einem dunklen Raum so wird die Helligkeit des Mediums als maßgeblich erachtet.

Die Umgebungsparameter lassen sich über das Verhältnis der absoluten Helligkeit der Umgebung und jener des Stimulus bestimmen und sind in der folgenden Tabelle festgehalten:

Umgebungsfeld	F	c	${\displaystyle N_{c}}$
durchschnittlich	1,0	0,69	1,0
dämmerig	0,9	0,59	0,95
dunkel	0,8	0,525	0,8

F: Adaptionsgrad

c: Umgebungsauswirkung

${\displaystyle N_{c}}$ : Faktor für chromatische Induktion

In den meisten Fällen liegen durchschnittliche Umgebungsparameter vor. Eine dämmerige Umgebung ist gegeben, wenn die absolute Helligkeit der Umgebung bei 20 % der Helligkeit eines selbstleuchtenden Mediums liegt. Von einer dunklen Umgebung spricht man, wenn nahezu kein Umgebungslicht vorhanden ist, z. B. bei einer Projektion in einem dunklen Raum. Für nicht selbstleuchtende Medien geht man generell von „durchschnittlichen“ Umgebungsparametern aus.

Für Zwischenstufen können diese Werte linear interpoliert werden.

Die Spezifikationen der Eingangsparameter sind, wie schon angedeutet, recht vage gehalten und erfordern eine den Umständen entsprechende Interpretation.

Folgende Tabelle enthält einige Vorschläge für vier mögliche Anwendungsfälle, wobei im vierten Fall die Bestimmung von ${\displaystyle L_{A}}$ in Anbetracht der erhöhten Umgebungshelligkeit fraglich bleibt:

Beispielparameter für CIECAM02

Umgebungssituation	Umgebungslicht in lux (${\displaystyle \mathrm {cd/m^{2}} }$)	Helligkeit des Szenenweißpunktes in ${\displaystyle \mathrm {cd/m^{2}} }$	${\displaystyle L_{A}}$ in ${\displaystyle \mathrm {cd/m^{2}} }$	Weißpunkt	Umgebungsparameter
Farbige Oberfläche in einer Lichtkammer	1000 (318,3)	318,3	63,66	WP der Lichtkammer	durchschnittlich
Fernsehabend	38(12)	80	16	Zwischen WP der Umgebung und des Fernsehers	dämmerig
Projektion in abgedunkelten Raum	0(0)	150	30	Zwischen WP des Projektors und E(equal energy ill.)	dunkel
Computermonitor im Büro	500(159,2)	80	16	Zwischen WP des Monitors und der Bürobeleuchtung	durchschnittlich

Ein weiterer Punkt ist die Bestimmung der Tristimulus-Werte. Liegt der Stimulus in Form eines selbstleuchtenden Mediums vor, können die Werte mithilfe der Photometrischen Daten des Mediums bestimmt werden. Im Falle von nicht selbstleuchtenden Medien ist der Stimulus durch das Spektrum Lichtquelle und die filternden Eigenschaften des Mediums bestimmt, was die Bestimmung der Parameter deutlich erschwert. Bezüglich des Weißpunktes muss man ähnlich vorgehen.

Grad der Adaption ${\displaystyle D(L_{A},F)}$

Grad der Adaption

Um die Tristimuluswerte in den Li et al. RGB-Farbraum zu übertragen, wird folgende Matrix verwendet:

${\displaystyle M_{CAT02}={\begin{bmatrix}0{,}7328&0{,}4296&-0{,}1624\\-0{,}7036&1{,}6975&0{,}0061\\0{,}0030&0{,}0136&0{,}9834\end{bmatrix}}}$

Die inverse Matrix, welche für die Rücktransformation in den XYZ-Farbraum benötigt wird, hat folgende Form:

${\displaystyle M_{CAT02}^{-1}={\begin{bmatrix}1{,}096124&-0{,}278869&0{,}182745\\0{,}454369&0{,}473533&0{,}072098\\-0{,}009628&-0{,}005698&1{,}015326\\\end{bmatrix}}}$

Für die chromatische Adaption wird noch der von ${\displaystyle L_{A}}$ und ${\displaystyle F}$ abhängige Grad der Adaption ${\displaystyle D}$ benötigt:

${\displaystyle D=F\left(1-{\frac {1}{3{,}6}}e^{\frac {-L_{A}-42}{92}}\right)}$

Falls der Stimulus einem nicht selbstleuchtenden Medium entspringt wird ${\displaystyle D=1}$ angenommen, da hier von einer vollständigen Adaption des visuellen Systems an das Leuchtmittel auszugehen ist (discounting the illuminant). Die vollständige CIECAT02 Transformation lässt sich dann wie folgt ausdrücken:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X'\\Y'\\Z'\end{bmatrix}}=M_{CAT02}^{-1}{\begin{bmatrix}{\frac {Y_{w}D}{R_{w}}}+(1-D)&0&0\\0&{\frac {Y_{w}D}{G_{w}}}+(1-D)&0\\0&0&{\frac {Y_{w}D}{B_{w}}}+(1-D)\end{bmatrix}}M_{CAT02}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

Für RGB-Werte des Weißpunktes müssen auch dessen Tristimulus-Werte in den CAT02-Raum übertragen werden. Ausgehend von der Normalisierung der Tristimuluswerte auf ${\displaystyle Y_{w}=100}$ ändert sich CIECAT02 zu:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X'\\Y'\\Z'\end{bmatrix}}=M_{CAT02}^{-1}{\begin{bmatrix}{\frac {100D}{R_{w}}}+(1-D)&0&0\\0&{\frac {100D}{G_{w}}}+(1-D)&0\\0&0&{\frac {100D}{B_{w}}}+(1-D)\end{bmatrix}}M_{CAT02}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

Während für die chromatische Adaption nur die absolute Helligkeit des Adaptiven Feldes und die Umgebungsparameter von Bedeutung waren, kommt der relativen Helligkeit des Hintergrundes ${\displaystyle Y_{b}}$ nun bei der Berechnung der psychophysischen Größen eine wesentliche Bedeutung zu, da dieser ja durch eventuell vorhandene Simultankontraste Einfluss auf die subjektive Farbwahrnehmung hat. Aus ${\displaystyle Y_{b}}$ lassen sich folgende Parameter bestimmen:

${\displaystyle n={\frac {Y_{b}}{Y_{w}}}}$

${\displaystyle N_{bb}=N_{cb}=0{,}725\left({\frac {1}{n}}\right)^{0{,}2}}$

${\displaystyle z=1{,}48+{\sqrt {n}}}$

${\displaystyle N_{bb}}$ und ${\displaystyle N_{cb}}$ stehen dabei für den achromatischen und den chromatischen Induktionsfaktor des Hintergrundes und sind somit ein Maß dafür, inwieweit sich dieser auf die Wahrnehmung des Stimulus auswirkt und genügen somit dem Simultankontrast. Unter der weiter oben eingeführten Annahme, dass der Hintergrund ein grau(20%) ist, werden ${\displaystyle N_{b}b}$ und ${\displaystyle N_{c}b}$ zu 1. ${\displaystyle z}$ drückt denselben Zusammenhang aus, wird jedoch im Folgenden als Exponent und nicht als Faktor auftauchen. Aus den Farbwerten im HPE-Raum lassen sich zunächst vorläufige kartesische Koordinaten in einer rot-grün(a) und gelb-blau(b) Metrik berechnen.

${\displaystyle a=R'a-{\frac {12G'_{a}}{11}}+{\frac {B'_{a}}{11}}}$

${\displaystyle b=\left({\frac {1}{9}}\right)(R'_{a}+G'_{a}-2B'_{a})}$

Der Buntton ${\displaystyle H}$ in anderen ist wie auch in anderen Farbräumen über den Winkel von ${\displaystyle (a,b)^{T}}$ definiert.

${\displaystyle h=\tan ^{-1}\left({\frac {b}{a}}\right)}$

In Abhängigkeit von diesem lässt sich der Exzentrizitätsfaktor berechnen, welcher später auf die Berechnung von Buntheit bzw. Farbigkeit einen Einfluss hat, indem er die von ${\displaystyle (a,b)^{T}}$ aufgespannte Ebene in Abhängigkeit vom Winkel dehnt oder staucht. So wird der Tatsache genüge getan, dass die Höhe der Buntheit bzw. Farbigkeit in Abhängigkeit vom Farbton definiert wird.

${\displaystyle e={\frac {1}{4}}\left[\cos \left(h{\frac {\pi }{180}}+2\right)+3{,}8\right]}$

Die Bunttonquadratur ${\displaystyle H}$, ein an sich vollkommen redundanter Wert, der jedoch den vier die Metrik definierenden Farben ein Vielfaches von 100 zuordnet und somit eine Daseinsberechtigung hat, wird durch lineare Interpolation über die Werte folgender Tabelle gewonnen.

	Rot	Gelb	Grün	Blau	Rot
i	1	2	3	4	5
${\displaystyle h_{i}}$	20,14	90,00	164,25	237,53	380,14
${\displaystyle e_{i}}$	0,8	0,7	1	1,2	0,8
${\displaystyle H_{i}}$	0	100	200	300	400

${\displaystyle H=H_{i}+{\frac {100{\frac {(h-h_{i})}{e_{i}}}}{{\frac {(h-h_{i})}{e_{i}}}+{\frac {(h_{i+1}-h)}{e_{i+1}}}}}}$

Die Bestimmung der absoluten aus der relativen Helligkeit des Stimulus ist im Grunde genommen eine Umkehrung der bisher vorgenommenen psychophysischen Anpassungen. Die absolute Helligkeit des adaptiven Feldes wirkt sich zwar nicht auf die wahrgenommene relative Helligkeit des Stimulus aus, aber die absolute Helligkeit wird durchaus von ihr beeinflusst. Dementsprechend taucht hier der auch schon in der Kompressionsantwortfunktion zu Rate gezogene „luminance level adaption factor“ ${\displaystyle F_{L}}$ wieder auf. Auch ${\displaystyle A_{w}}$ und ${\displaystyle c}$ werden hier in einem zu den bisherigen Anwendungen reziproken Sinne verwendet.

${\displaystyle Q=\left({\frac {4}{c}}\right){\sqrt {\left({\frac {J}{100}}\right)}}(A_{w}+4)F_{L}^{0{,}25}}$

Die Berechnung der Buntheit erfordert die Berechnung einer vorläufigen Größe ${\displaystyle t}$, welche eine Betragsbildung von ${\displaystyle (a,b)^{T}}$ enthält. Hier enthalten sind zudem der Exzentritätsfaktor ${\displaystyle e}$ sowie die chromatischen Induktionen der Umgebung und des Hintergrundes ${\displaystyle N_{c}}$ und ${\displaystyle N_{c}b}$.

${\displaystyle t={\frac {(50000/13)N_{c}N_{cb}e(a^{2}+b^{2})^{1/2}}{R'_{a}+G'_{a}+\left({\frac {21}{20}}\right)B'_{a}}}}$

Über ${\displaystyle t}$ wird dann die Buntheit ${\displaystyle C}$ unter Hinzunahme von ${\displaystyle n}$ berechnet. Die Helligkeit des Hintergrundes wirkt sich so auch auf die wahrgenommene Farbintensität aus.

${\displaystyle C=t^{0{,}9}{\sqrt {\frac {J}{100}}}(1{,}64-0{,}29^{n})^{0{,}73}}$

Genau, wie auch bei der Berechnung der absoluten Helligkeit, wirkt sich im Gegensatz zu der relativen Buntheit eine Erhöhung der Helligkeit des adaptiven Feldes auf die Farbigkeit bzw. die absolute Buntheit aus. So taucht auch hier wieder der „luminance level adpation factor auf“.

${\displaystyle M=CF_{L}^{0{,}25}}$

Die Sättigung ist wie zuvor schon erwähnt eine im Sinne des CIECAM02 redundante Größe und lässt sich direkt aus Farbigkeit ${\displaystyle M}$ und absoluter Helligkeit ${\displaystyle Q}$ berechnen.

${\displaystyle s=100{\sqrt {\frac {M}{Q}}}}$

In einigen Fällen kann eine Darstellung einzelner Stimuli in kartesischen Koordinaten von Vorteil sein. Für den relativen psychophysisch relevanten JCh-Raum seien hier die trigonometrischen Zusammenhänge aufgeführt. Zusammen mit ${\displaystyle J}$ spannen ${\displaystyle a_{c}}$ und ${\displaystyle b_{c}}$ den dreidimensionalen Raum auf. ${\displaystyle a_{c}}$ und ${\displaystyle b_{c}}$ dürfen nicht mit den vorläufigen Kartesischen Koordinaten ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ verwechselt werden. Der hier vorliegende Raum erfährt relativ zum ursprünglich aufgespannten durch ${\displaystyle e}$ eine exzentrische Krümmung sowie diverse von ${\displaystyle Y_{b}}$ und ${\displaystyle L_{a}}$ verursachte Skalierungen über der Farbebene.

${\displaystyle a_{c}=C\cos(h)}$

${\displaystyle b_{c}=C\sin(h)}$

Für den QMh-Raum oder QMs-Raum können entsprechende Zusammenhänge hergestellt werden.