Brunnenformel nach Dupuit-Thiem

Die Brunnenformel nach Dupuit-Thiem ist eine Gleichung in der Hydrogeologie, dem Teilbereich der Geologie, der sich mit Grundwasser und verwandten Themen befasst. Die Brunnenformel setzt die Wasserentnahme durch einen Brunnen mit der Permeabilität des Grundwasserleiters und dem Grundwasserpegel in Zusammenhang. Die Brunnenformel wird in zwei unterschiedlichen Fällen formuliert: einmal für gespanntes und einmal für ungespanntes Grundwasser.

Die Brunnenformel ist nach Günther Thiem benannt, der sie 1906 veröffentlichte und dabei auf Arbeiten von Jules Dupuit aus dem Jahre 1863 aufbaut.[1]

Rahmenbedingungen und Modellannahmen

Es wird von einem Brunnen und zwei Grundwassermessstellen ausgegangen, die der Einfachheit halber als Grundwassermessstelle eins und als Grundwassermessstelle zwei bezeichnet werden. Der Brunnen erfülle folgende Bedingungen:

Er ist vollkommen, wird also nach unten von einem Grundwassernichtleiter begrenzt und radial angeströmt.
Es herrschen quasistationäre Strömungsverhältnisse. Bei gleichbleibender Entnahme ist der Grundwasserspiegel um den Brunnen also zeitlich unveränderlich.

Des Weiteren sei der Grundwasserleiter isotrop, horizontal und von großer Ausdehnung.[2]

Bei gespanntem Grundwasser

Gelten die oben genannten Annahmen und ist der Grundwasserleiter gespannt, so lautet die Brunnenformel nach Dupuit-Thiem[3]

Q=2\pi \cdot k_{f}\cdot M\cdot {\frac {h_{2}-h_{1}}{\ln \left({\tfrac {r_{2}}{r_{1}}}\right)}}

Hierbei ist

$Q$ das aus dem Brunnen entnommene Wasservolumen in Kubikmeter pro Sekunde
$\pi$ die Kreiszahl
$k_{f}$ der Durchlässigkeitsbeiwert in Meter pro Sekunde
$M$ die Mächtigkeit des Grundwasserleiters
$r_{1}$ der Abstand (Luftlinie) der Grundwassermessstelle eins vom Brunnen in Metern
$r_{2}$ der Abstand (Luftlinie) der Grundwassermessstelle zwei vom Brunnen in Metern
$h_{1}$ und $h_{2}$ die Standrohrspiegelhöhe an der Grundwassermessstelle eins bzw. zwei in Metern.

Bezeichnet man mit $T$ die Transmissivität des Grundwasserleiters, also

T=k_{f}\cdot M

,

so errechnet sich diese entsprechend zu

T={\frac {Q}{2\pi \cdot (h_{2}-h_{1})}}\ln \left({\tfrac {r_{2}}{r_{1}}}\right)

Bei ungespanntem Grundwasser

Ist der Grundwasserleiter ungespannt, so lautet die Brunnenformel nach Dupuit-Thiem[4]

Q=\pi \cdot k_{f}\cdot {\frac {h_{2}^{2}-h_{1}^{2}}{\ln \left({\tfrac {r_{2}}{r_{1}}}\right)}}

Hierbei ist

$Q$ das aus dem Brunnen entnommene Wasservolumen in Kubikmeter pro Sekunde
$\pi$ die Kreiszahl
$k_{f}$ der Durchlässigkeitsbeiwert in Meter pro Sekunde
$r_{1}$ der Abstand der Grundwassermessstelle eins vom Brunnen in Metern
$r_{2}$ der Abstand der Grundwassermessstelle zwei vom Brunnen in Metern
$h_{1}$ und $h_{2}$ die Standrohrspiegelhöhe an der Grundwassermessstelle eins bzw. zwei in Metern

Einzelnachweise

Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey: Hydrogeologie. Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2353-5, S. 289, doi:10.1007/978-3-8274-2354-2.
Helmut Prinz, Roland Strauß: Ingenieurgeologie. 5., bearbeitete und erweiterte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-8274-2472-3, S. 89.
Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey: Hydrogeologie. Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2353-5, S. 286–287, doi:10.1007/978-3-8274-2354-2.
Dieter D. Genske: Ingenieurgeologie. Grundlagen und Anwendung. 2., neu bearbeitete und aktualisierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-55386-8, S. 280, doi:10.1007/978-3-642-55387-5.

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[Hoe-1] Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey: Hydrogeologie. Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2353-5, S. 289, doi:10.1007/978-3-8274-2354-2.

[Prinz89-2] Helmut Prinz, Roland Strauß: Ingenieurgeologie. 5., bearbeitete und erweiterte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-8274-2472-3, S. 89.

[Hoe286287-3] Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey: Hydrogeologie. Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2353-5, S. 286–287, doi:10.1007/978-3-8274-2354-2.

[Gensk280-4] Dieter D. Genske: Ingenieurgeologie. Grundlagen und Anwendung. 2., neu bearbeitete und aktualisierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-55386-8, S. 280, doi:10.1007/978-3-642-55387-5.