Joule-Kreisprozess

Allgemein ist der thermische Wirkungsgrad definiert als das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand.

${\displaystyle \eta _{th}={\frac {\text{Nutzen}}{\text{Aufwand}}}}$

Beim Joule-Prozess besteht der Nutzen in der abgegebenen technischen Arbeit w_Nutz, der Aufwand besteht in der benötigten Wärme q_zu, so dass sich formulieren lässt:

${\displaystyle \eta _{th}={\frac {w_{\text{Nutz}}}{q_{\text{zu}}}}={\frac {q_{\text{zu}}-|q_{\text{ab}}|}{q_{\text{zu}}}}=1-{\frac {|q_{\text{ab}}|}{q_{\text{zu}}}}}$

Die bilanzierten Wärmen ersetzt man durch die Enthalpie-Differenzen. Verlaufen die zwei Isobaren entlang eines „zwei Phasen“-Gebiets, kann auch die mit dem System und der Umwelt ausgetauschte Wärmemenge mit der Differenz der Entropie mal der absoluten Temperatur verwendet werden. Damit ergibt sich dh=ds und der Prozess läuft mit dem Carnot-Wirkungsgrad.

${\displaystyle \ q_{\text{zu}}=h_{3}-h_{2}}$

${\displaystyle \ q_{\text{ab}}=h_{4}-h_{1}}$

Für ein ideales Gas gilt zudem, dass die spezifische Enthalpie h nur eine Funktion der Temperatur und unabhängig vom Druck ist.

${\displaystyle \ \Delta h=c_{p}\Delta T}$

deshalb ist

${\displaystyle \ \eta _{th_{\text{Joule}}}=1-{\frac {T_{4}-T_{1}}{T_{3}-T_{2}}}=1-{\frac {T_{1}}{T_{2}}}}$

Die letzte Beziehung ergibt sich aus der Verwendung der Gleichung für die Temperaturänderung bei isentroper Kompression.

${\displaystyle \ {\frac {T_{1}}{T_{2}}}=\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {\kappa -1}{\kappa }}={\frac {T_{4}}{T_{3}}}}$

Abhängigkeit des Joule-Prozess vom Verdichtungsverhältnis (${\displaystyle \kappa =1{,}4}$)

Der Isentropenexponent ${\displaystyle \kappa }$ beträgt unter Normalbedingungen für Edelgase wie Helium und Argon ca. 1,66; für 2-atomige Gase wie Wasserstoff, Sauerstoff, Luft ca. 1,4 und für 3-atomige Gase mit starren Molekülen wie Wasserdampf ca. 1,33. Kreisprozesse können am effektivsten mit Edelgasen betrieben werden. Wenn allerdings die Wärmekapazität, die Wärmeleitfähigkeit, die Wärmeübergangszahl und die Viskosität mit beachtet werden, dann ist Wasserstoff ebenfalls ein sehr vorteilhaftes Arbeitsmedium.

Für eine durch den Werkstoff vorgegebene maximale Temperatur T₃ lässt sich eine optimale Temperatur T₂ nach der Kompression ermitteln, bei der der Kreisprozess die größtmögliche Nutzarbeit abwirft:

${\displaystyle T_{2,{\text{opt}}}={\sqrt {T_{1}T_{3}}}}$

Da am Ausgang der Expansionsmaschine meistens eine Temperatur herrscht, die oberhalb der Temperatur am Ausgang des Kompressors liegt, kann über einen Wärmetauscher hier eine rekuperative Wärmeübertragung stattfinden. Diese Wärmemenge muss dann nicht von außen zugeführt werden. Zudem kann die zu überbrückende Temperaturdifferenz zwischen Erhitzer und Kühler vergrößert werden.

Der Wirkungsgrad berechnet sich dann wie folgt:

${\displaystyle \eta _{\text{regenerativ}}=1-{\frac {T_{\text{min}}}{T_{\text{max}}}}\left({\frac {p_{\text{max}}}{p_{\text{min}}}}\right)^{\frac {\kappa -1}{\kappa }}}$

Durch eine mehrstufige Verdichtung mit jeweils nachgeschalteter Wärmeabfuhr kann die Verdichtungsarbeit vermindert werden, genauso kann durch mehrstufige Expansion mit jeweiliger Wärmezufuhr die Entspannungsarbeit vergrößert werden, wodurch der Wirkungsgrad des Gesamtprozesses steigt. Bei unendlich vielen Stufen der Kompression - Wärmeabfuhr geht der Prozess in eine isotherme Verdichtung über. Der Prozess wird dann durch den Ackeret-Keller oder Ericsson-Kreisprozess beschrieben, dessen Wirkungsgrad sich analog zum Carnot-Prozess berechnet:

${\displaystyle \eta _{\text{Carnot}}=1-{\frac {T_{\text{min}}}{T_{\text{max}}}}}$

Wie eine Stirlingwärmekraftmaschine kann eine Wärmekraftmaschine nach dem Joule-Kreisprozess mit einer externen Wärmezufuhr betrieben werden und hat damit viele gemeinsame Vorteile mit einem Stirlingmotor.

Für die Kerntechnik (Atomkraftwerke) wurden Turbokompressoren für Helium entwickelt, die mit magnetischen Lagern und permanentmagnetischen Notlauflagern ausgestattet werden können, wodurch in das Arbeitsgas keine Flüssigkeiten wie Schmieröle eingebracht werden müssen, die den Gaskreislauf verunreinigen können.

Damit ist eine Gasturbine denkbar, die nach Joule-Kreisprozess als Vergleichsprozess mit Helium oder Wasserstoff als Arbeitsgas arbeitet, die wartungsarm, effizient und eine hohe Energiedichte aufweisen könnte.