Boyer-Lindquist-Koordinaten
In der mathematischen Beschreibung der allgemeinen Relativitätstheorie stellen die Boyer-Lindquist-Koordinaten eine Verallgemeinerung der Koordinaten für die Schwarzschild-Metrik dar. Sie finden insbesondere bei der Beschreibung eines rotierenden Schwarzen Loches Anwendung, d. h. bei Verwendung der Kerr-Metrik (im ungeladenen Fall) bzw. der Kerr-Newman-Metrik (im geladenen Fall).
Die Koordinatentransformation von Boyer-Lindquist-Koordinaten in kartesische Koordinaten ist gegeben durch:
Der Radius r der Boyer-Lindquist-Koordinaten entspricht dem Polradius (θ = 0). Dies ist bei der Kerr-Metrik auch der Schwarzschildradius, der sich aus der irreduziblen Masse ergibt.
Der Äquatorradius (θ = π/2) beträgt
Innerhalb der Kerr-Newman-Metrik ist das Linienelement für ein Schwarzes Loch mit der Masse , dem Drehimpuls und der Ladung ist in Boyer-Lindquist-Koordinaten unter Verwendung natürlicher Einheiten () gegeben durch
wobei folgende Abkürzungen benutzt werden:
Zu beachten ist hierbei, dass die Größen , und in natürlichen Einheiten alle die Maßeinheit einer Länge besitzen.[1]
Literatur
- R. H. Boyer, R. W. Lindquist: Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric. In: J. Math. Phys. 8, 1967, S. 265–281.
- S. L. Shapiro, S. A. Teukolsky: Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects. Wiley, New York 1983, S. 357.
Einzelnachweise
- Brandon Carter: Global Structure of the Kerr Family of Gravitational Fields. In: Physical Review. Band 174, Nr. 5, 25. Oktober 1968, S. 1559–1571, doi:10.1103/PhysRev.174.1559 (online).