Binom

Ein Binom (von lateinisch bi „zwei“ und nomen „Name“) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern. Genauer: Ein Binom ist die Summe oder Differenz zweier Monome. Beispielsweise sind

a+b,\ x-\pi ,\ x^{2}+y^{2},\ 3ab^{5}-4c^{3},\ {\tfrac {p^{2}}{2}}-q

Binome. Der Term $(a+b)^{2}$ ist kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Die Bezeichnung „Binom“ geht auf Euklid zurück – er bezeichnete eine zweigliedrige Summe $a+b$ als „aus zwei Namen [bestehend]“ (altgriechisch ἐκ δύο ὀνομάτων ek dýo onomáton).[1]

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd

(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd

Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}

(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}

Die Koeffizienten ${\tbinom {n}{k}}$ werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

Weblinks

Wiktionary: Binom – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

Barth, Federle, Haller: Algebra 1. Ehrenwirth-Verlag, München 1980, S. 187, Fußnote **, dort Erklärung zur Bezeichnung Binomische Formel: „In Buch X seiner Elemente nennt Euklid eine zweigliedrige Summe $a+b$ ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), aus zwei Namen (bestehend).“
Nach Heath, S. T. L. (Hrsg.), The Thirteen Books of Euclid’s Elements. Translated from the Text of Heiberg with Introduction and Commentary, Band 3, Cambridge 1908, S. 83f., nennt er allerdings nicht zwei beliebige zweigliedrige Summen ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), sondern zweigliedrige Summen der Form $a+{\sqrt {b}}\cdot a$ mit a im euklidischen Sinne rational.

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[1] Barth, Federle, Haller: Algebra 1. Ehrenwirth-Verlag, München 1980, S. 187, Fußnote **, dort Erklärung zur Bezeichnung Binomische Formel: „In Buch X seiner Elemente nennt Euklid eine zweigliedrige Summe $a+b$ ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), aus zwei Namen (bestehend).“
Nach Heath, S. T. L. (Hrsg.), The Thirteen Books of Euclid’s Elements. Translated from the Text of Heiberg with Introduction and Commentary, Band 3, Cambridge 1908, S. 83f., nennt er allerdings nicht zwei beliebige zweigliedrige Summen ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), sondern zweigliedrige Summen der Form $a+{\sqrt {b}}\cdot a$ mit a im euklidischen Sinne rational.