BQP

Die Komplexitätsklasse BQP (von englisch bounded-error quantum polynomial time) ist ein Begriff aus der Komplexitätstheorie, einem Teilgebiet der Theoretischen Informatik. Zu BQP gehören alle Probleme, die auf einem Quantencomputer in Polynomialzeit mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von höchstens 1/3 lösbar sind. Sie ist das Äquivalent zur Klasse BPP, die für den Zeitaufwand auf Turingmaschinen definiert ist. Wie bei der Klasse BPP ist auch bei BQP die Festlegung der Fehlerwahrscheinlichkeit auf 1/3 willkürlich, durch mehrmaliges Anwenden eines BQP-Algorithmus kann eine beliebig niedrige Fehlerwahrscheinlichkeit erreicht werden.

Die Lage von BQP relativ zu anderen Problemklassen[1]

BQP wurde 1993 durch Umesh Vazirani und Ethan Bernstein eingeführt.[2]

Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen

Die Komplexitätsklassen P und BPP sind in BQP enthalten, BQP ist in PP[3] und damit auch in PSPACE enthalten. Es ist unbekannt, ob diese Inklusionen echt sind oder nicht.

Vazirani und Bernstein zeigten 1997, dass in Berechenbarkeitsmodellen mit Orakeln BQP keine Teilmenge von BPP ist, und Ran Raz und Avishay Tal 2018, dass BQP Orakel-separiert von PH ist.[4]

Probleme in BQP

Es sind mehrere Probleme in BQP bekannt, von denen vermutet wird, dass sie nicht in BPP liegen. Das bekannteste ist das Faktorisierungsproblem, das mit dem Algorithmus von Shor gelöst werden kann.

Einzelnachweise
  1. Michael Nielsen and Isaac Chuang (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-63503-9.
  2. Bernstein, Vazirani, Quantum complexity theory, SIAM J. Comput., Band 26, Heft 5, 1997, S. 1411–1473, Online auf der Homepage von Varzirani. Eine vorläufige Zusammenfassung erschien im 25. Annual ACM Symp. Theory Comput. (STOC) 1993, S. 11–20.
  3. Leonard M. Adleman, Jonathan DeMarrais, Ming-Deh A. Huang: Quantum Computability. In: SIAM Journal on Computing. Band 26, Nr. 5. SIAM, 1997, S. 1524–1540 (psu.edu [PDF]).
  4. Raz, Tal, Oracle Separation of BQP and PH, Electronic Colloquium on Computational Complexity, 2018

Literatur
  • L. Adleman, J. Demarrais, M.A. Huang. Quantum computability. SIAM J. Comp., 26(5): 1524–1540, 1997.
  • E. Bernstein, U. Vazirani. Quantum complexity theory. SIAM J. Comp., 26(5): 1411–1473, 1997.
  • BQP. In: Complexity Zoo. (englisch)
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