Azimut

Azimutkarte, wie man sie z. B. zur Ausrichtung von Richtantennen für Weitverbindungen von einem bestimmten Ort (hier: Schweiz) verwenden kann

In der Navigation (Seefahrt, Luftfahrt) nennt man das Azimut zwischen Standpunkt und Zielpunkt den Sollkurs, im Gegensatz zum tatsächlich gefahrenen Kurs über Grund. Nautisch wird das Azimut auf Norden bezogen (siehe auch Kulmination). So beträgt für Südosten das Azimut im Sinne eines nautischen Kurses genau 135 Grad, Südwest 225 Grad.

• In der astronomischen Navigation ist mit Azimut der Winkel am gegissten Standort (gekoppelter Ort) von Nord über Ost zum Bildpunkt (Fußpunkt) eines Gestirns gemeint.

• In der Optik wird der Neigungswinkel eines durch den Strahlengang ausgezeichneten Koordinatensystems mit der horizontalen Ebene (Labor-Koordinatensystem) als Azimut bezeichnet (z. B. EN ISO 11145:2001).

• In der Kartografie versteht man unter Azimut den im Uhrzeigersinn gemessenen Winkel zwischen geografisch-Nord (Nordpol) und einer beliebigen Richtung (z. B. Marschrichtung, Magnetkompass-Peilung usw.) auf der Erdoberfläche.

• In der Artillerie ist Azimut die genaue Richtungsangabe in Strich (Artilleriepromille).

• In der Antennentechnik (Satellitenfunk) bezeichnet der Azimutwinkel die horizontale Ausrichtung einer Antenne, im Gegensatz zur Elevation, die den vertikalen Winkel zwischen Horizont und Antennenrichtung angibt.

• Bei Windkraftanlagen wird die Bezeichnung Azimut für alles benutzt, was mit der horizontalen Windnachführung des Maschinenhauses zu tun hat. Das Azimutsystem dient zur Nachführung der Gondel und besteht aus Azimutlager, Azimutantrieb, Azimutgetriebe und Azimutsteuerung. Der Azimutantrieb besteht aus mehrstufigen Planetengetrieben, die von frequenzgesteuerten elektrischen Motoren angetrieben werden.

• Im Schiffbau trägt eine um 360 Grad drehbare Propellergondel, auch „Azi-Pod“ als kurze Variante für das englische „Azimuth thruster“, einen oder mehrere horizontale Propeller, die durch eine vertikale Welle oder einen in der Gondel befindlichen Elektromotor angetrieben werden.

• Bei Tonbandgeräten, Kassettenrekordern und optischen Tongeräten an Filmprojektoren wird der in der Bandebene gemessene Winkel zwischen dem Tonkopfspalt und der Orthogonalen zur Bandlaufrichtung als Azimut bezeichnet. Dieser Winkel sollte im Idealfall gleich null sein, anderenfalls liegt ein Azimutfehler vor. Zur Herstellung des korrekten Azimuts sind die Tonköpfe entsprechend justierbar.

• In der Solartechnik wird (zumindest nördlich des Äquators) die Abweichung des Sonnenkollektors von Süden als Azimut bezeichnet. −45° bedeutet Südostausrichtung, 0° Südausrichtung und +45° Südwestausrichtung des Kollektors. Abweichend hiervon wird zur Vermeidung von Vorzeichenfehlern auch in diesem Bereich verstärkt der Nordazimut genutzt.

Das sphärische Dreieck zur Berechnung des Azimuts ${\displaystyle \alpha }$

Sind die geographischen Koordinaten zweier Punkte auf einer Kugel, etwa die des Standortes und des Zielortes bekannt, wird das Azimut mit der sphärischen Trigonometrie am einfachsten in zwei Schritten berechnet. Im ersten Schritt wird die Distanz ${\displaystyle c}$ zwischen dem Standort und dem Zielort berechnet und im zweiten Schritt berechnet man das Azimut ${\displaystyle \alpha }$.

Das abgebildete sphärische Dreieck wird durch die drei Seiten ${\displaystyle a,b,c}$ und die drei Eckpunkte Standort, Nordpol und Zielort gebildet. Das Dreieck wird unter anderem mit dem sphärischen Seiten-Kosinussatz beschrieben:

${\displaystyle \cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b\cdot \cos \gamma }$

Hier sind ${\displaystyle a=90^{\circ }-\varphi _{2}}$, ${\displaystyle b=90^{\circ }-\varphi _{1}}$, ${\displaystyle \gamma =\lambda _{2}-\lambda _{1}}$, wobei ${\displaystyle \varphi _{1}}$ und ${\displaystyle \varphi _{2}}$ die geographischen Breiten und ${\displaystyle \lambda _{1}}$ und ${\displaystyle \lambda _{2}}$ die geographischen Längen der beiden Orte sind. Obige Formel wird damit zu:

${\displaystyle {\text{Distanzformel:}}\qquad \cos c=\sin \varphi _{2}\cdot \sin \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}\cdot \cos \varphi _{1}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})}$

Die Distanz ${\displaystyle c}$ ist ein Segment eines Großkreises und wird in Winkelgraden ausgedrückt, wobei jede Bogenminute auf der Erdoberfläche einer Distanz von einer Seemeile entspricht.

Mit der berechneten Distanz sind die Werte aller drei Seiten ${\displaystyle a,b,c}$ bekannt und das Azimut ${\displaystyle \alpha }$ kann im zweiten Schritt mit einem zweiten sphärischen Seiten-Kosinussatz berechnet werden:

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {\cos a-\cos b\cdot \cos c}{\sin b\cdot \sin c}}}$

Wieder ersetzt man ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ und es folgt:

${\displaystyle {\text{Azimutformel:}}\qquad \cos \alpha ={\frac {\sin \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cdot \cos c}{\cos \varphi _{1}\cdot \sin c}}}$

Die Kosinusfunktion ${\displaystyle \cos \alpha }$ führt in der Umkehrfunktion (Arkuskosinus) immer zu zwei Winkelwerten. In unserem Falle zu ${\displaystyle +\alpha }$ und zu ${\displaystyle -\alpha }$.

• Liegt der Zielort östlich des Standortes, so wird das berechnete Azimut ${\displaystyle \mathrm {Az} =+\alpha }$
• Liegt der Zielort westlich des Standortes, so wird das berechnete Azimut (das normalerweise mit Werten von 0° bis 360° angegeben wird) ${\displaystyle \mathrm {Az} =360^{\circ }-\alpha }$

Bewegt man sich vom anfänglichen Standort auf einem Großkreis, also entlang der Seite ${\displaystyle c}$ Richtung Ziel, so ändert sich das Azimut permanent. Das Azimut in Abhängigkeit von der zurückgelegten Distanz kann mit dem (ersten) sphärischen Kotangenssatz hergeleitet werden. Zuerst berechnet man den Winkel ${\displaystyle \beta }$. Das neue Azimut ist dann ${\displaystyle 180^{\circ }-\beta }$ .

${\displaystyle \cot \beta ={\frac {\cot b\cdot \sin c-\cos c\cdot \cos \alpha }{\sin \alpha }}}$

Hier ist ${\displaystyle b}$ wieder ${\displaystyle b=90^{\circ }-\varphi _{1}}$. ${\displaystyle \alpha }$ ist hier das Azimut beim Start der Reise, das wir als ${\displaystyle \alpha _{0}}$ schreiben und ${\displaystyle c}$ ist die zurückgelegte Distanz (in Winkelgraden), die wir hier, um nicht mit der Gesamtdistanz ${\displaystyle c}$ zu verwechseln, als ${\displaystyle \delta }$ schreiben. Zudem ersetzen wir ${\displaystyle \cot b\to \cos b/\sin b}$. Die Distanz ${\displaystyle d}$ wird in den Winkel ${\displaystyle \delta }$ umgerechnet. Jede Seemeile (1.852 km) entspricht einer Bogenminute und jeder Grad hat 60 Bogenminuten.

Für das sich als Funktion der zurückgelegten Distanz ${\displaystyle d}$ ändernde Azimut ${\displaystyle \alpha (d)}$ folgt:

${\displaystyle \alpha (d)=180^{\circ }-\arccos \left[{\frac {\tan \varphi _{1}\cdot \sin \delta }{\sin \alpha _{0}}}-{\frac {\cos \delta }{\tan \alpha _{0}}}\right]\qquad {\text{wobei}}\qquad \delta ={\frac {d/\mathrm {km} }{1.852{\frac {\mathrm {km} }{'}}\cdot 60'}}}$

Beispiel

Variation des Azimuts in Abhängigkeit von der zurückgelegten Distanz (km) auf dem Weg von El Golea nach Farafra

Sie befinden sich in El Golea (Algerien) und möchten durch die Sahara nach Farafra (Ägypten) marschieren. Die Koordinaten von El Golea und Farafra sind:

• El Golea: 30°36′53″N 002°52′22″E30.6147611111112.8729055555556
• Farafra: 27°03′30″N 027°58′12″E27.05833333333327.97

Diese Werte in die Distanzformel eingesetzt ergibt für die Distanz von El Golea bis Farafra ${\displaystyle c=22{,}22^{\circ }}$, was auf der Erdoberfläche einer Distanz von 1333 NM oder 2470 km entspricht. Setzt man in einem zweiten Schritt die berechnete Distanz ${\displaystyle c}$ zusammen mit den Breiten der beiden Orte in die Azimutformel ein, so erhält man ein Azimut von ${\displaystyle \alpha =92{,}9^{\circ }}$.

Das hier berechnete Azimut beschreibt die Richtung, die man in El Golea nehmen muss, um auf kürzestem Wege nach Farafra zu gelangen. Marschiert man auf dem gegebenen Großkreis, auf der kürzesten Verbindung also, so ändert sich das Azimut ständig.

Berechnet man das Azimut für eine Reise von Farafra nach El Golea, so erhält man mit der Azimutformel einen Winkel ${\displaystyle \alpha =\pm 74{,}8^{\circ }}$. Da der Zielort westlich des Standortes liegt, wird das Azimut ${\displaystyle {\text{Az}}=360^{\circ }-\alpha =285{,}2^{\circ }}$.

• Astronomische Koordinatensysteme
• Kugelkoordinaten
• Polarkoordinaten

Wiktionary: Azimut – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• timeanddate.de: Azimut & Vertikalwinkel: Horizontales Koordinatensystem – Verständliche Einführung auf Deutsch
• Erklärung auf Englisch mit Bild
• Azimutrechner für den Aufbau einer Satellitenantenne
• Erklärung des Azimut bei Tonabnehmer-Systemen (incl. Grafik)

1. Azimut. In: Duden. Abgerufen am 16. Februar 2021.
2. Arnold Hanslmeier: Einführung in Astronomie und Astrophysik. Springer, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-37699-3, S. 6–7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
3. Jeffrey Bennett, Megan Donahue, Nicholas Schneider, Mark Voit: Astronomie. Die kosmische Perspektive. Hrsg.: Harald Lesch. 5. Auflage. Pearson Studium, München 2010, ISBN 978-3-8273-7360-1, S. 41 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
4. etwa: K. Schaifers, G. Traving: Meyers Handbuch Weltall. 6. Auflage. Bibl. Institut, Mannheim 1984, ISBN 3-411-02155-1.
5. vgl. etwa George W. Collins, II: The Foundations of Celestial Mechanics. Pachart Foundation dba Pachart Publishing House, 1989, 2004, 2 Coordinate Systems and Coordinate Transformations. c. Alt-Azimuth Coordinate System, S. 19 f. (Webbook Kap. 2. (PDF; 154 kB) ads.harvard.edu, dort S. 5 f.).
6. Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4, §III.2. Astronomische Koordinatensysteme, 81 Horizontsystem, S. 150–151.
7. A. E. Roy, D. Clarke: Astronomy: Principles and Practice. 4. Auflage. Institute of Physics Publishing, Bristol/Philadelphia. Chapter 8 The celestial sphere: coordinate systems. 8.2 The horizontal (alt-azimuth) system. S. 60; Kapitel (Memento vom 15. Oktober 2013 im Internet Archive; PDF) observatorio.unal.edu.co, dort S. 2; Inhalt des Buches: gbv.de (PDF; 281 kB).
8. Azimutale Orientierung. In: Lexikon der Physik. Spektrum, abgerufen am 16. Februar 2021.