Rekombination (Physik)

Hier rekombiniert ein Elektron strahlend mit einem Loch. Das entstandene Photon besitzt die Energie ${\displaystyle E=h\cdot \nu }$, die mindestens so groß ist wie die Energie der Bandlücke. Als Formel für die strahlende Rekombination wird zumeist die Ladungsträgerdichte mit einem materialabhängigen konstanten Rekombinationsfaktor ${\displaystyle C_{\mathrm {dir} }}$ angesetzt. Sie lautet damit, mit den Ladungsträgerdichten ${\displaystyle n,p}$ und der intrinsischen Ladungsträgerdichte ${\displaystyle n_{i}}$:

${\displaystyle R_{\mathrm {dir} }=C_{\mathrm {dir} }\cdot (np-n_{i}^{2})}$

Bei diesem Rekombinationsmechanismus springt das Elektron zuerst auf ein Rekombinationsniveau, das sich etwa in der Mitte der Bandlücke befindet, und rekombiniert darauf mit einem weiteren Sprung mit einem Loch. Dabei wird Energie in Form von Gitterschwingungen freigesetzt. Die Energieniveaus in der Bandlücke entstehen durch Defekte im Kristallgitter, wie beispielsweise Dotieratome. Da eine Rekombination über ein Bandniveau weniger Energie erfordert, ist diese zumeist wahrscheinlicher als die direkte Rekombination. Defektatome werden somit zu Rekombinationszentren, oder Fallen bzw. Haftstellen (engl. trap) für freie Ladungsträger. Bei der SRH-Rekombination handelt es sich also um eine nicht-strahlende Rekombination. Sie lässt sich mit den Ladungsträgerlebensdauern ${\displaystyle \tau _{n}}$ und ${\displaystyle \tau _{p}}$ ansetzen:

${\displaystyle R_{\mathrm {SRH} }={\frac {np-n_{i}^{2}}{\tau _{p}\cdot (n+n_{\mathrm {d} })+\tau _{n}\cdot (p+p_{\mathrm {d} })}}}$

Die Größen ${\displaystyle n_{d}}$ und ${\displaystyle p_{d}}$ sind folgendermaßen definiert (Rekombinationsstörstelleenergie ${\displaystyle E_{T}}$, Intrinsisches Fermi-Niveau ${\displaystyle E'_{i}}$, Temperatur ${\displaystyle T}$, Boltzmannkonstante ${\displaystyle k_{B}}$):

${\displaystyle n_{\mathrm {d} }=n_{i}\cdot \exp \left({\frac {E_{\mathrm {T} }-E_{\mathrm {i} }}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)}$

${\displaystyle p_{\mathrm {d} }=n_{i}\cdot \exp \left({\frac {E_{\mathrm {i} }-E_{\mathrm {T} }}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)}$

Die Auger-Rekombination ist ebenfalls eine nicht-strahlende Rekombination. Ein Leitungsband-Elektron gibt zwar seine Energie durch den Sprung in ein Loch im Valenzband ab, diese Energie wird allerdings vollständig von einem anderen Leitungsband-Elektron aufgenommen. Dieses Elektron relaxiert entweder wieder zum Leitungsband-Minimum, gibt also wieder seine Energie in Form von Gitterschwingungen ab, um seine Energie zu minimieren, oder verlässt bei Oberflächennähe den Kristall (siehe Auger-Elektronen-Spektroskopie).

Es handelt sich hierbei um eine Rekombination durch ungebundene (auch: ungesättigte) Zustände an der Oberfläche des Halbleiters. Diese ungebundenen Zustände (engl.: dangling bonds) bewirken einerseits zusätzliche Zustände in der Bandlücke, über die Elektronen und Löcher rekombinieren können. Andererseits können sich daran Fremdatome (Verschmutzung, Feuchtigkeit etc.) festsetzen. Der Rekombinationsprozess über ungebundene Zustände ist in der Regel schädlich für Bauelemente und verringert ihre Lebensdauer. Zudem sind die Zustände an der Oberfläche nicht mehr wohldefiniert, was die Berechenbarkeit eines Halbleiterbauteils verringert. Dieser Effekt gewinnt allerdings durch seine gezielte technische Ausnutzung immer mehr an Bedeutung.

Zur Berechnung lässt sich eine Annäherung der SRH-Rekombination benutzen, wobei hier nicht über eine diskrete Haftstelle (trap) rekombiniert wird, sondern über ein ganzes Spektrum von Rekombinationszentren in der entstehenden verbotenen Zone an der Oberfläche.

Die Oberflächenrekombinationsrate ermittelt sich zu:

${\displaystyle R_{0}=\int _{-W_{\text{g}}/2}^{-W_{\text{g}}/2}{\frac {N_{\text{ss}}(W_{\text{t}})\sigma _{\text{r}}v_{\text{th}}(pn-n_{i}^{2})}{n+p+2n_{\text{i}}\cosh \left({\frac {W_{\text{t}}}{kT}}\right)}}^{~}\mathrm {d} W_{\text{t}}}$

${\displaystyle \sigma _{\text{r}}}$: Wirkungsquerschnitt für Rekombination

${\displaystyle N_{\text{ss}}(0)}$: Oberflächenzustandsdichte in der Mitte der verbotenen Zone

Es gibt zahlreiche technische Verfahren zur Passivierung, also zur Absättigung ungebundener Oberflächenzustände.