Archie-Gleichung

In der Petrophysik beschreibt die Archie-Gleichung rein empirisch den Zusammenhang zwischen der In-situ-Leitfähigkeit eines Gesteins und der Leitfähigkeit des Wassers, mit dem die Poren vollständig gesättigt sind (${\displaystyle S_{W}=1}$, vgl. unten). Die Gleichung gilt nur für „tonfreie“ Gesteine. Angewendet wird die Gleichung auf Bohrlochmessungen bei der Ölexploration und zur Überwachung von Salzbergwerken und Deponien.

${\displaystyle F={\frac {\rho _{b,s}}{\rho _{W}}}={\frac {a}{\phi ^{m}}}}$ (1. Archie-Gleichung)

mit:

• dimensionsloser Formationsfaktor F, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen
• spezifischer Widerstand ${\displaystyle \rho _{b,s}}$ des gesättigten Gesteins
• spezifischer Widerstand ${\displaystyle \rho _{W}}$ des Porenwassers
• Tortuositätsfaktor oder auch Zementationsachsenabschnitt a (0,6 bis 1)
• Porosität ${\displaystyle \phi }$ (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender Zementation abnehmend)
• Zementationsexponent m (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für Sandstein).

Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil ${\displaystyle S_{W}<1}$ mit der wässrigen Phase gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus wie eine entsprechend kleinere Porosität:

${\displaystyle {\frac {\rho _{b}}{\rho _{W}}}={\frac {a}{\phi ^{m}S_{W}^{n}}}}$ (2. Archie-Gleichung)

Der Sättigungsexponent n wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsenabschnitt a ändert, hängt davon ab, ob

• die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder
• Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.