Antireflexbeschichtung

Der einfallende Strahl wird an A und an B mit Phasensprung reflektiert. Die Strahlen r₁ und r₂ interferieren destruktiv zur Amplitude null.

Die Verminderung des Reflexionsgrades an der vergüteten Fläche wird durch eine destruktive Interferenz der reflektierten Strahlen erreicht.

Für den einfachsten Fall einer einzelnen, homogenen Vergütungsschicht betrachten wir einen Strahl einer bestimmten Wellenlänge ${\displaystyle \lambda _{0}}$, der senkrecht einfällt (im Bild zur besseren Erkennbarkeit schräg gezeichnet). Er wird teilweise an der Oberfläche der Vergütungsschicht reflektiert (r₁), und teilweise passiert er die Schicht und wird dann an der nächsten Grenzfläche teilweise reflektiert (r₂). Damit die beiden Teilstrahlen r₁ und r₂ vollständig destruktiv interferieren, müssen ihre Amplituden gleich groß (Amplitudenbedingung) und gegenphasig (Phasenunterschied ${\displaystyle \pi }$) zueinander sein (Phasenbedingung).[2]

Aus den Fresnel’schen Formeln ergibt sich, dass der Brechungsindex ${\displaystyle n_{1}}$ der Vergütungsschicht

${\displaystyle n_{1}={\sqrt {n_{0}\cdot n_{2}}}}$

betragen muss, damit die Amplituden von r₁ und r₂ gleich groß sind. Dabei ist ${\displaystyle n_{2}}$ der Brechungsindex des Stoffes und ${\displaystyle n_{0}}$ der Brechungsindex des Mediums vor der Fläche (meistens Luft). Es wird hier vernachlässigt, dass der Strahl r₂ an der Oberfläche der Vergütungsschicht nochmals reflektiert wird; genau genommen wird er unendlich oft hin und her reflektiert.

Reflexionsgrad für Licht der Wellenlänge λ₀ = 580 nm in Abhängigkeit vom Einfallswinkel und der Dicke einer Magnesiumfluorid-Schicht (MgF₂) auf einem Siliciumdioxidsubstrat.

Wegen ${\displaystyle n_{0}<n_{1}<n_{2}}$ findet bei der Reflexion sowohl bei Punkt A als auch bei B ein Phasensprung von ${\displaystyle \pi }$ statt, genau genommen ein Vorzeichenwechsel der Amplitude, was auf die Interferenz keinen Einfluss hat. Für den nötigen Phasenunterschied von ${\displaystyle \pi }$ muss also die optische Weglänge ${\displaystyle \Delta }$ des Strahls in der Vergütungsschicht

${\displaystyle \Delta =k{\frac {\lambda _{0}}{2}}\quad {\text{mit}}\quad k=1,3,5,\ldots }$

betragen. Wenn man die dünnste mögliche Schicht verwendet (${\displaystyle k=1}$), ergibt sich mit ${\displaystyle \Delta =2\;d\;n_{1}}$ für die optimale Schichtdicke ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle d={\frac {\lambda _{0}}{4n_{1}}}}$.

Wenn der Strahl nicht senkrecht, sondern unter dem Winkel ${\displaystyle \alpha }$ auf die Fläche trifft, verändert sich bei gleicher Schichtdicke die optische Weglänge in der Beschichtung nach dem Snellius’schen Brechungsgesetz und außerhalb durch den seitlich versetzten Austritt, so dass sich eine höhere optimale Schichtdicke ergibt bzw. bei gegebenen d eine Verkürzung der passenden Wellenlänge. Im Fall der destruktiven Interferenz und ${\displaystyle k=1}$ gilt (siehe auch [2][3]):

${\displaystyle {\frac {\lambda _{0}}{d}}=4{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{0}^{2}\sin ^{2}\alpha }}}$

Abweichende Wellenlängen werden zunehmend doch reflektiert bzw. interferieren nicht vollständig destruktiv. Das ist der Grund, warum die (schwache) Reflexion von vergüteten Oberflächen farbig ist und die Farbe winkelabhängig.

Als Beispiel betrachten wir den senkrechten Einfall von gelb-grünem Licht (550 nm Wellenlänge) auf Kronglas (${\displaystyle n_{2}=1{,}5}$). Das äußere Medium sei Luft (${\displaystyle n_{0}\approx 1{,}0}$). Ohne Vergütung beträgt der Reflexionsgrad gemäß der Fresnel-Gleichungen

${\displaystyle R=\left({\frac {1{,}5-1}{1{,}5+1}}\right)^{2}=0{,}2^{2}=4\,\%}$.

Nach der Formel im vorangehenden Abschnitt wäre der ideale Wert für die AR-Schicht ${\displaystyle n_{1}=1{,}22}$, wofür jedoch kein haltbares Material zur Verfügung steht. Verwendet wird oft Magnesiumfluorid (MgF₂, ${\displaystyle n_{1}=1{,}38}$). Die λ/4-Schicht für das gelb-grüne Licht ist damit etwa 100 nm dick und ergibt bei senkrechtem Einfall einen Reflexionsgrad (Herleitung siehe u. a. Hecht[4] oder Pedrotti[5]) von

${\displaystyle R=\left({\frac {1{,}5\cdot 1-1{,}38^{2}}{1{,}5\cdot 1+1{,}38^{2}}}\right)^{2}=1{,}4\,\%}$.

Weiter und über einen breiteren Wellenlängen- und Winkelbereich kann die Reflexion verringert werden durch den Einsatz mehrerer übereinanderliegender Schichten mit unterschiedlichen Brechungsindizes. Für die optimalen Schichtdicken bei gegebener Wahl der Materialien gibt es keine einfache Formel. Diese Parameter werden daher mit Hilfe von Simulationsprogrammen bestimmt.

Die Herstellung von Antireflexionsbeschichtungen erfolgt durch Beschichtungsmethoden der Dünnschichttechnik. Zu den am häufigsten eingesetzten Verfahren gehören physikalische Gasphasenabscheidungen, wie thermisches Verdampfen und Sputterdeposition. Die Wahl der Beschichtungsmethode ist hauptsächlich von dem gewünschten Schichtmaterial abhängig, beispielsweise gibt es Materialien, die für das thermische Verdampfen nicht geeignet sind.

Die Antireflexionsschichten stellen hohe Anforderungen an die Gleichmäßigkeit der Schichtdicke. Denn ungleichmäßig vergütete Gläser zeigen Farbverläufe oder gar newtonsche Ringe und sind daher für viele Anwendungen unbrauchbar. Vergütete Flächen sind zudem empfindlich gegen Verschmutzung (Fingerabdrücke, Reste von Reinigungsmitteln), da diese ebenfalls eine dünne Schicht darstellen und somit die optischen Eigenschaften beeinflussen.

Ein kontinuierlicher Übergang des Brechungsindex reduziert den Reflexionsgrad ohne starke Wellenlängen- und Winkelabhängigkeit. Für den Übergang auf n = 1 ist dafür allerdings ein Brechungsindex nahe bei 1 notwendig. Ein Forscherteam des Rensselaer Polytechnic Institute hat eine Beschichtung aus Siliziumstäbchen (vgl. Schwarzes Silizium) entwickelt, die einen Brechungsindex von lediglich 1,05 aufweist.[6][7] Die Entspiegelung durch Nanostrukturen an der Oberfläche wird auch Mottenaugen-Effekt genannt.

Das Konzept der Antireflexbeschichtung lässt sich auch von planaren Medien auf Systeme mit komplexer Volumenstruktur, wie z. B. ungeordnete Medien, verallgemeinern.[8] Die entsprechenden Antireflexstrukturen sind dann sorgfältig entworfene Anordnungen räumlich verteilter Elemente, deren Streueigenschaften auf das Medium abgestimmt sind, dessen Reflexion man unterdrücken möchte.

1. Josef Reiner: Grundlagen der Ophthalmologischen Optik. BoD – Books on Demand, 2002, ISBN 3-8311-2767-0, S. 72 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
2. F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch, Hartmut Schmidt: Optik für Ingenieure: Grundlagen. 3., bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22813-6, S. 295–296.
3. Eugene Hecht, Alfred Zajac: Optics. 4. Auflage. Addison-Wesley Longman, Amsterdam, 2003, ISBN 0-321-18878-0, S. 402.
4. Eugene Hecht, Alfred Zajac: Optics. 4. Auflage. Addison-Wesley Longman, Amsterdam, 2003, ISBN 0-321-18878-0, S. 425.
5. F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch, Hartmut Schmidt: Optik für Ingenieure: Grundlagen. 3., bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22813-6, S. 559–601.
6. J.-Q. Xi, Martin F. Schubert, Jong Kyu Kim, E. Fred Schubert, Minfeng Chen, Shawn-Yu Lin, W. Liu, J. A. Smart: Optical thin-film materials with low refractive index for broadband elimination of Fresnel reflection. In: Nat Photon. Band 1, Nr. 3, Februar 2007, S. 176–179, doi:10.1038/nphoton.2007.26.
7. Fred Schubert: New Nanocoating Is Virtual Black Hole for Reflections. Physorg.com, 1. März 2007.
8. Michael Horodynski, Matthias Kühmayer, Clément Ferise, Stefan Rotter, Matthieu Davy: Anti-reflection structure for perfect transmission through complex media. In: Nature. Band 607, Nr. 7918, 14. Juli 2022, ISSN 0028-0836, S. 281–286, doi:10.1038/s41586-022-04843-6 (nature.com [abgerufen am 23. August 2022]).