András Reuss (Ingenieur)

Will man aus den Komponenten des Elastizitätstensors (engl.: stiffness tensor)) von anisotropen Einkristallen die elastischen Eigenschaften der zugehörigen isotrop anzunehmenden Polykristalle berechnen, so muss über alle räumlichen Orientierungen statistisch gemittelt werden (siehe auch Polykristall#Elastische Eigenschaften). Nachdem Woldemar Voigt (1887) eine solche Mittelung unter Annahme einer einheitlichen Deformation aller Körner eines Polykristalls durchgeführt hatte, berechnete Reuss 1929 eine Mittelwertbildung unter Annahme einer einheitlichen Spannung im Polykristall.[1] Das arithmetische Mittel aus beiden Mittelwerten (als Voigt‐Reuss‐Hill-Näherung bezeichnet) gilt heute als Standardnäherung zur Umrechnung von einkristall- in polykristallbezogene elastische Moduln.

Obwohl die Formulierung des Hookeschen Gesetzes (1678) zur Proportionalität von Spannung und elastischer Deformation lange bekannt war, waren die Ansätze zur Proportionalität zwischen gestaltändernder Spannung und gestaltändernder Deformationsrate von de Saint-Venant (ebenes Problem) und Levy (räumliches Problem) 1870 rein starr-plastisch formuliert worden, also ohne elastische Anteile. Nachdem Prandtl (1924)[2] bei einem ebenen plastischen Problem elastische Deformationen mit einbezogen hatte, tat Reuss (1930)[3] dies bei einem räumlichen Problem, jedoch in Unkenntnis von Prandtls Beitrag von 1924. Reuss fügte im Ansatz von de Saint-Venant/Levy nun elastische Deformationsraten (vom Typ wie die Deformationen im Hookesche Gesetz) additiv zu den plastischen, um eine Gesamtdeformationsrate für das gemischt elasto-plastische Verhalten zu erhalten. Für das Einsetzen des plastischen Verhaltens in der Belastungsgeschichte eines Werkstücks hat Reuss die Vergleichsspannung nach von Mises verwendet. Die Auswertung der Gesamtdeformationsraten ergibt, dass die Volumenänderung rein elastisch ist, während die Gestaltänderung sowohl einen elastischen als auch einen plastischen Anteil besitzt. Die Gleichungen für die Deformationsraten heißen heute Prandtl-Reuss-Gleichungen und gelten als die Grundgleichungen der (zeitunabhängigen) Plastizitätstheorie.