Abstraktion

Als abstrakt gilt in der Alltagssprache das, was der anschaulichen Wirklichkeit entrückt ist, was nur dem Verstand oder in der Einbildungskraft zugänglich ist. Als das Gegenteil gelten konkrete Sinneseindrücke oder -vorstellungen. In der Zukunft liegende Absichten werden als abstrakt bezeichnet, wenn ihre Realisierung unklar ist. Konkrete Pläne beruhen auf einer hohen Wahrscheinlichkeit ihrer Durchführung. Das Abstrakte ist im Gegensatz zum Absoluten immer bezogen auf etwas, es besteht eine Relation auf etwas Konkretes.

Mathematik, Logik und große Teile der Philosophie gelten traditionell als rein abstrakte Wissenschaften, heute auch die Systemtheorie und die Informatik. In der Kunst bezeichnet man Werke als abstrakt, die sich von der gegenständlichen Sichtweise entfernen und nichts leicht erkennbar abbilden.

Eine sprachliche Abstraktion ist die Bildung von Kategorien (Taxonomie), die nicht die Einzelobjekte beschreiben. Es wird dabei eine abstrakte Kategorie gebildet, die Eigenschaften der Einzelobjekte integriert, diese aber nicht genau benennt. Die Kategorie „Einrichtungsgegenstände“ ist eine Abstraktion der konkreten Begrifflichkeiten „Sofa“, „Tisch“, „Schrank“, „Lampe“ usw. die von der Kategorie „Einrichtungsgegenstände“ umfasst werden.

Die Abstraktion in grammatische Kategorien wie Adverbien, Adjektive, Substantive, Prädikat, Kopula, ist eine erweiterte Denkleistung, die Kleinkindern nicht zugänglich ist. Im Alltag vollzieht sich dieser Abstraktionsprozess unwillkürlich und unbemerkt. Die Menschwerdung hing entscheidend mit der Entwicklung der Fähigkeit zur gedanklichen Abstraktion zusammen. Darüber jedoch, was genau unter Abstraktion zu verstehen ist, waren und sind sich Denker und Wissenschaftler nicht immer einig.

In der Philosophie bezeichnet Abstraktion ein gedankliches Verfahren, durch das ein Merkmal eines Gegenstandes hervorgehoben wird, um das Markante oder in einem bestimmten Zusammenhang Wesentliche hervorzuheben (Akt der positiven Bestimmung), und durch das zugleich von allen anderen Merkmalen abgesehen wird (Akt der Negation). Das Resultat ist ein abstrakter Begriff, dessen Bedeutung einerseits durch die Klasse der Gegenstände gegeben ist, die das hervorgehobene Merkmal aufweisen, und andererseits durch das erfasste speziellen Merkmal, das den Begriffsinhalt bildet.[1][2]

Nach John Locke ist die Abstraktion eine geistige Operation, die von den Wahrnehmungen und Vorstellungen wirklicher Dinge eine allgemeine Vorstellung des zugrunde liegenden Musters abtrennt, indem sie von Nebenumständen wie Zeit, Ort oder anderen begleitenden Vorstellungen absieht und die resultierende allgemeine Vorstellung mit einem Wort verbindet. Der Verstand häufe diese mit Worten verbundene allgemeinen Vorstellungen auf, um mit ihnen die konkreten Dinge zu benennen und nach Arten zu ordnen.[3]

Abstraktion bezeichnet demnach eine Operation des Denkens, welche von den Vorstellungen konkreter Objekte der Wirklichkeit (etwa der Wahrnehmung des Baumes hier, jenes Baumes dort usw.) allgemeine Eigenschaften „abtrennt“ (Muster hervorhebt) und daraus beispielsweise allgemeine Begriffe (Vorstellungen plus sprachliche Bezeichnung) formt (etwa: die Gattung Baum). Dazu wird von bestimmten individuellen Eigenschaften der konkreten Objekte abgesehen, sodass die abstrahierten Merkmale auf mehrere andere Objekte auch zutreffen.

Die Auffassung, dass das Abstrakte das Wesentliche sei, wird bereits von Hegel kritisiert: „Dies heißt abstrakt gedacht, in dem Mörder nichts als dies Abstrakte, daß er ein Mörder ist, zu sehen und durch diese einfache Qualität alles übrige menschliche Wesen an ihm [zu] vertilgen.“[4]

Die Hervorhebung des abstrahierten (abgetrennten) Merkmals wird durch aristotelisch-thomistische Tradition betont, die dazu einen aktiven Verstand (intellectus agens) voraussetzt. Die mit jeder Abstraktion verbundene Negation von Merkmalen wird durch die Interpretation Kants betont: „Man abstrahiert nicht einen Begriff als gemeinsames Merkmal, sondern man abstrahiert in dem Gebrauche eines Begriffs von der Verschiedenheit desjenigen, was unter ihm enthalten ist.“[5] Kant folgt damit dem empiristischen Verständnis, das aber auch einen spontan (auch unbewusst) tätigen Verstand voraussetzt.[6]

Dabei stellt sich die Frage, ob Abstraktionen als gleichwertig zu bezeichnen sind, wenn sie sowohl interindividuell – zwischen verschiedenen Menschen – als auch kategorisch – zur Erfassung und Unterscheidung bestimmter Begriffe – verwendet werden. Infolge dieser begrifflichen Unschärfe werden unterschiedliche Verfahren der Abstraktion angenommen wie etwa das Verfahren der isolierenden Abstraktion.[1] Hierbei werden von einer gegebenen Anzahl von Merkmalen die für einen ganz bestimmten Gegenstand wesentlichen Eigenschaften herausgestellt etwa nach Art eines Gesellschaftsspiels, bei dem der zu erratende Begriff durch Ja-/Nein-Antworten aus einem immer engeren Begriffsumfang herauskristallisiert werden muss.

In der Psychologie bezeichnet man als Abstraktion jenen mentalen Prozess, der Informationen so weit auf ihre wesentlichen Eigenschaften herabsetzt, dass sie psychisch nach anderen Methoden verarbeitet werden können als die originäre Information. Beispiele sind Bilder, Vorstellungen, Modelle, Symbole, Transformationen und Konzepte. So wird etwa im Alltag jede Form eines Stuhls als Sitzgelegenheit in jeder Situation völlig anders wahrgenommen hinsichtlich der Ansicht, Gestalt usw., aber sprachlich auf ihre dem Menschen dienliche Eigenschaft zur Benutzung reduziert (Sitzgegenstand mit nur schemenhaft locker umrissener Formgebung). Erst so kann die Aufforderung „Gib mir bitte einen Stuhl!“ verstanden werden, weil der Auffordernde und der Empfänger eine gemeinsame, abstrakte Vorstellung darüber haben, was für den jeweiligen Zweck benötigt wird.

Die Darstellung eines Schweines oder eines Büffels auf einer zweidimensionalen Ebene einer Höhlenwand (Höhlenmalerei) in einem verkleinerten Maßstab dürfte mit der Sprache zu den fortgeschrittensten Anfängen menschlicher Abstraktionsleistungen gehören. Fußabdrücke im Sand, Schnee oder Lehm sind eine Selbstabbildung im Maßstab 1:1 und sind die ersten abstrakten Abbildungen von Menschen und Tieren, die von Menschen richtig interpretiert werden konnten. Der Abdruck eines liegenden Menschen am Strand im nassen Sand, der Abdruck seines Gesichtes, eines Muschelgehäuses oder seines Speeres darin und das Nachzeichnen seiner äußeren Körperkonturen wie der Finger seiner Hand mit einem dünnen Schilfrohr waren die Anfänge des Zeichnens und der von Menschen auch in verkleinerter Darstellung verstandenen abstrakten Zeichen.

In der Bildenden Kunst bezeichnet Abstraktion einerseits die mehr oder weniger ausgeprägte stilistische Reduzierung der dargestellten Dinge auf wesentliche oder bestimmte Aspekte. In diesem Fall spricht man davon, dass vom Allgemeinen auf das Wesentliche abstrahiert wird. Was als wesentlich gilt, bestimmt einerseits die Kreativität des Künstlers, andererseits die Wahrnehmung des Betrachters.

Jan im Discofieber, abstrakte Darstellung des Bildtitels durch Fingermalerei der Buchstaben auf einem Tablet-Computer, die durch Manipulationen mit einer Bildbearbeitungssoftware zu einem Graffitientwurf werden

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  Abstraktion in der Fotografie Ausgangsbild Fernmeldeturm und Raffinerie sind fokussiert.
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  Abstraktion in der Fotografie Fernmeldeturm und Raffinerie sind defokussiert.
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  Abstraktion in der Fotografie Fernmeldeturm und Raffinerie sind stark defokussiert.

Andererseits bezeichnet der Begriff in der Kunst verschiedene Strömungen der Moderne oder der zeitgenössischen Kunst, deren Merkmal sogar die völlige Abwesenheit eines konkreten Gegenstandsbezuges ist. (Abstrakte Kunst, insbesondere Abstrakte Malerei) Hierbei muss der Betrachter seine individuelle Fähigkeit zur Abstraktion zunehmend erweitern, um die vom Künstler gemachten Veränderungen noch nachvollziehen zu können. Werke dieser Strömungen thematisieren beispielsweise die formalen Gestaltungsprinzipien selbst (Geometrische Abstraktion in der gestaltenden Kunst), die Gebärdensprache des Künstlers (Action Painting) oder auch die farblichen Veränderungen (Informel, Tachismus, Drip Painting). Auch in der darstellenden Kunst kann die Abstraktion so weit gehen, dass die ursprünglichen Merkmale (z. B. eines Gesprächs oder einer Handlung) vom Betrachter nur dann verstanden werden, wenn er das Wesentliche darin erkennt. Alle Strömungen der abstrakten Kunst erfordern Wahrnehmungs- und Interpretationsfähigkeiten.

Abstraktion mit einem Schreibprogramm. Punkt, Punkt, Komma, Strich, fertig ist das Mondgesicht

Die Beschreibung der Kunst, die sich nicht einem mimetischen Gegenstandsbezug unterwirft – einer historisch insbesondere für bildende und darstellende Kunst formulierten Norm, die sich nur sehr eingeschränkt auch auf Musik, Architektur oder Literatur beziehen lässt –, ist als Abstraktion jedoch nur eine mögliche Perspektive, was auch dem Selbstverständnis verschiedener Strömungen der Kunstgeschichte widerspricht. So grenzen sich etwa der Suprematismus Kasimir Malewitschs und der Konstruktivismus explizit von anderer abstrakter Kunst ab, wie beispielsweise von den Bildern Wassily Kandinskys. Danach ist das Ziel die illusionismusfreie Schaffung neuer konkreter Wirklichkeit in Kunstwerken (Suprematismus) bzw. die schöpferische Gestaltung materiellen Lebens in den Abstrakta des künstlerischen Konstruktivismus.[14]

In der Mathematik und der neueren Philosophie werden Abstrakta meist mit Äquivalenzklassen identifiziert. Ausgehend von einer gegebenen Menge K von Konkreta definiert man auf K eine Äquivalenzrelation ~ und ordnet die Konkreta einem Abstraktum (wird auch 'Klasse' genannt) zu.

Allen Varianten der modernen Abstraktionstheorie ist gemeinsam der Grundgedanke, dass von den Konkreta und ihrer bestehenden Äquivalenzrelation ~ zu der Identität der jeweiligen Abstrakta übergegangen werden soll. Anhand einer Liste von Beispielen wird dies klarer:

• gleichschwere Körper haben dasselbe Gewicht;
• gleichmächtige Mengen haben dieselbe Kardinalzahl;
• kongruente Zahlen lassen bei Division durch eine feste Zahl den gleichen Rest;
• parallele Geraden haben dieselbe Richtung;
• synonyme Prädikate drücken denselben Begriff aus.

Körper, Mengen, Gerade und Prädikate sind in dieser Liste die Konkreta K; Gewichte, Kardinalzahlen, Richtungen und Begriffe sind die aus ihnen gewonnenen Abstrakta; „gleichschwer“, „gleichmächtig“, „parallel“, „synonym“ drücken die Äquivalenzrelation ~ aus. Für den Fall der Anzahlen ist dies bereits von David Hume in seinem Treatise of Human Nature formuliert worden, man spricht deshalb auch von Hume’s principle.

Aus dieser Liste lässt sich ein allgemeines Schema gewinnen: ${\displaystyle \forall x\forall y\ (K(x)\land K(y)\rightarrow (a(x)=a(y)\leftrightarrow x\thicksim y))}$; lies: Für alle Konkreta x und y ist das Abstraktum a zu x identisch mit dem Abstraktum a zu y genau dann, wenn x in ~ zu y steht. Gottlob Frege hat dies in seinen Grundlagen der Arithmetik als eine Umverteilung beschrieben: Der Inhalt von z. B. „parallel“ wandert z. T. in das allgemeine „=“, z. T. in den abstraktiven Funktor a.[15]

Dies taugt jedoch nicht als Definition des Funktors a. Freges origineller Vorschlag aus den Grundlagen der Arithmetik besteht deshalb darin, als das Abstraktum zu einer gegebenen Äquivalenzrelation einfach die zugehörige Äquivalenzklasse anzusehen. Für den Fall der Anzahlen gibt er die berühmte Definition:

Die Anzahl, welche dem Begriffe F zukommt, ist der Umfang des Begriffes „gleichzahlig dem Begriffe F“.[16]

Verallgemeinert und in moderne Notation überführt, lässt sich festhalten: ${\displaystyle \forall x\ (a(x)=\{y|y\thicksim x\})}$. In Worten: Das Abstraktum zu x unter einer gegebenen Äquivalenzrelation ~ ist die Menge derjenigen y, die in der Äquivalenzrelation ~ zu x stehen.

• Deduktion
• Formalismus (Kunstgeschichte)
• Holismus
• Reduktionismus

• Gottlob Frege: Die Grundlagen der Arithmetik. Breslau 1884.
• Christoph Metzger: John Cage - Abstract Music, 12 Vorlesungen, Verlag Pfau, Saarbrücken 2011, ISBN 978-3-89727-421-1
  • Chr. Thiel: Gottlob Frege: Die Abstraktion. In: J. Speck (Hrsg.): Grundprobleme der großen Philosophen. Philosophie der Gegenwart I. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1972, S. 9–44.
• Christoph Metzger: Theorie der Abstraktion. Passagen, Wien 2020, ISBN 978-3-7092-0430-6.
• G. Siegwart: Abstraktion unter einer Gleichheit. In: H. J. Sandkühler (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie. Meiner, Hamburg 1999, ISBN 3-7873-1714-7.

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Wiktionary: Abstraktion – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wikiquote: Abstraktion – Zitate

Wikibooks: Abstraktionsvermögen als evolutionärer Vorteil. – Lern- und Lehrmaterialien

• Gideon Rosen: Abstract Objects. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Julius Weinberg: Abstraction in the Formation of Concepts im Dictionary of the History of Ideas

1. Peter Prechtl, Franz-Peter Burkard (Begr.): Metzler Lexikon Philosophie. Begriffe und Definitionen. 3., erw. und aktual. Auflage. Verlag J. B. Metzler, Stuttgart 2008, ISBN 978-3-476-02187-8, S. 6.
2. Fritz Mauthner: Wörterbuch der Philosophie. Diogenes-Verlag, Zürich 1980, ISBN 3-257-20828-7, S. 9–11.
3. John Locke’s Versuch über den menschlichen Verstand. Erster Band. Hrsg. von J. H. von Kirchmann. Heidelberg 1882, 162 f.
4. Georg Wilhelm Friedrich Hegel: Wer denkt abstrakt? In: G. W. F. Hegel: Werke. Band 2, Frankfurt am Main 1979.
5. Immanuel Kant, Gesammelte Schriften, Bd. VIII, S. 199 Anm.
6. Rudolf Malter: Abstrakt. In: H. Krings u. a. (Hrsg.): Handbuch philosophischer Grundbegriffe. Band 1. Kösel, 1973, ISBN 3-466-40055-4, S. 22.
7. Jean-Marie Zemb: Aristoteles. mit Selbstzeugnissen und Bilddokumenten. (= Rowohlts Monographien. 63). 13. Auflage. Rowohlt Taschenbuch, Reinbek bei Hamburg 1995, ISBN 3-499-50063-9, S. 59.
8. I. J. M. Van den Berg: L’abstraction et ses degrés chez Aristote. In: Actes du X^e Congr. int. philos. 3, Brüssel/Amsterdam 1951, S. 109, 113.
9. Hilfsgerüst zum Thema: Die Begriffe ‚abstrakt‘ und ‚konkret‘ (PDF), auf hoye.de
10. Ewald Wassiljewitsch Iljenkow: Диалектика абстрактного и конкретного в „Капитале“ Маркса. (Dialektik des Abstrakten und Konkreten in Das Kapital von Marx, herausgegeben in Russisch); Moskau 1960.
11. Jorge Luis Borges: Funes el memorioso (1942, dt. Das unerbittliche Gedächtnis).
12. C. M. Zeitz: Some concrete advantages of abstraction. In: P. J. Feltovich u. a. (Hrsg.): Expertise in context. MIT Press, Cambridge (Mass.) 1997.
13. M. Eysenck, M. Keane: Cognitive Psychology. Psychology Press, Hove (UK) 2000.
14. Andrei B. Nakov, Michel Pétris: Avertissement des traducteurs. In: Nikolaj Tarabukin: Le dernier tableau. Éditions Champ Libre, Paris 1972, S. 21–23.
15. Gottlob Frege: Die Grundlagen der Arithmetik. Breslau 1884, § 64; Vgl. Geo Siegwart: Abstraktion unter einer Gleichheit. In: Hans Jörg Sandkühler (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie. Meiner, Hamburg 1999.
16. G. Frege: Grundlagen der Arithmetik. Breslau 1884, S. 79 f.