65537-Eck

Der Zentriwinkel hat den Wert ${\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{65{.}537}}\approx 0^{\circ }0'19{,}8''=0{,}0055^{\circ }}$.

Der Innenwinkel hat den Wert ${\displaystyle {\tfrac {65{.}537-2}{65{.}537}}\cdot 180^{\circ }\approx 179^{\circ }59'40{,}2''=179{,}9945^{\circ }=180^{\circ }-0{,}0055^{\circ }}$.

Die Seitenlänge hat im Einheitskreis den Wert ${\displaystyle 2\cdot \sin \left({\tfrac {180^{\circ }}{65.537}}\right)\approx 9{,}5872\cdot 10^{-5}\;[LE]}$

Zur Veranschaulichung der Proportionen dieser praktisch nicht darstellbaren Figur mögen folgende Überlegungen dienen:

• Ob Turmuhr oder Wecker: Ein halber Tag hat 43200 Sekunden. Die Spitze des langsamen Stundenzeigers weist etwa alle zwei Drittel einer Sekunde auf den nächsten 65537-Eck-Eckpunkt am 12-Stunden-Zifferblatt.
• Was dem Innenwinkel auf 180° fehlt, ist genau der Zentriwinkel einer der 65537 Seiten: etwa 0,0055°. Hebt man eine 10 m lange, ideal biegesteife Stange an einem Ende 1 mm vom ideal planen Boden an, spannt man den praktisch identischen Winkel von 1/10000 (rad) Bogenmaß auf.
• Will man ein 65537-Eck mit einer Seitenlänge von 1 cm zeichnen, so hat dieses einen Durchmesser von mehr als 200 m.
• Zeichnet man umgekehrt ein 65537-Eck mit 20 cm Durchmesser auf ein Zeichenblatt, so beträgt die Seitenlänge etwa 1/100 mm, einen Bruchteil des Durchmessers des dünnsten menschlichen Haares.
• Umschreibt man mit einem 65537-Eck die Erdkugel, so bekommen seine Seiten eine Länge von etwa 600 m; seine Ecken stehen dann nur 7,3 mm von der Erdoberfläche, seinem Inkreis, über.